Chapitre IV : Calcul des écoulements expérimentaux à l’aide du code 2D
Param 13 : La formule de diffusion numéro (13) du Chapitre II est utilisée avec le coefficient k=1
IV. Influence de la topographie et densité de maillage sur les résultats du calcul 2D
4) Vérification de l’influence de la densité de maillage avec la topographie réelle L’objectif est ici d’étudier si les différences de champ de hauteur d’eau et de distribution des
4) Vérification de l’influence de la densité de maillage avec la topographie réelle L’objectif est ici d’étudier si les différences de champ de hauteur d’eau et de distribution des écoulements dans les rues aval relevées entre les calculs d’écoulement sur le carrefour isolé et le carrefour à topographie réelle sont supérieures aux différences induites par une modification de la densité de maillage utilisée pour le calcul. Pour cela, le calcul carrefour à topographie réelle est repris et relancé à l’aide du code de calcul 2D en utilisant trois densités de maillage différentes :
Le maillage 1 correspond à la densité de maillage de base considérée dans le calcul de l’inondation de Nîmes (8 mailles en eau par section de rue, soit 64 mailles en eau dans la jonction). Le maillage longitudinal dans les rues présente une longueur de mailles moyenne de 15 mètres.
Le maillage 2 est établi à partir du maillage 1 en doublant le nombre de mailles par section de rues, il est donc constitué de 16 mailles en eau par section. Au sein de la jonction, chaque maille du maillage 1 est alors découpée en quatre mailles dans le maillage 2.
Le maillage 3 est de même établi à partir du maillage 1 en multipliant par 3 le nombre de mailles par section de rues (atteignant alors 24 mailles en eau par section). Chaque maille du maillage 1 est alors découpée en 9 mailles identiques dans le maillage 3, ce qui donne un total de 576 mailles dans la jonction.
a. Influence de la densité de maillage sur les champs de hauteur d’eau
Les champs de hauteurs d’eau prédits par les trois calculs d’écoulement à la jonction correspondant au carrefour à topographie réelle en utilisant les maillages 1, 2 et 3 sont présentés sur la Figure V. 7. Il semble que ces trois champs de hauteur sont relativement semblables.
Figure V. 7 : Champs de hauteur d’eau calculés en considérant la topographie réelle à l’aide des trois maillages considérés : (a) = maillage 1, (b) = maillage 2 et (c) = maillage 3.
(a) (b)
(c)
QM Qm QM Qm
QM Qm
Cependant, la comparaison visuelle des champs de hauteur d’eau est rendue délicate par l’absence des structures d’écoulement nettes et une comparaison plus fine des trois champs de hauteur d’eau prédits est proposée ci-après. Les maillages 2 et 3 se basent sur la structure du maillage 1, chacune des mailles du maillage 1 est découpée en 4 et 9 mailles de même tailles dans les maillages 2 et 3, respectivement, comme le montre la Figure V. 8. Alors, en moyennant les hauteurs d’eau calculées sur les 4 ou 9 mailles correspondant à chacune des mailles de la jonction du maillage 1, on obtient les champs de hauteur calculés par les calculs utilisant les maillages 2 et 3 retranscrits sur la grille du maillage 1. Il est ainsi aisé de comparer directement les hauteurs d’eau prédites sur chacune des 64 mailles du maillage 1 pour les trois calculs (Tableau V. 8). Par ailleurs, une autre comparaison des maillages 1 et 3 est proposée, elle consiste, pour le calcul effectué sur le maillage 3, à ne considérer que les résultats calculés sur les 64 mailles situées au centre des 9 mailles voisines découpées au sein de chaque maille du maillage 1 (cf Figure V. 8). Ce cas est nommé Centre div 3.
Figure V. 8 : Présentation des maillages 1 (en gras) et des maillages 2 (pointillés a) et 3 (pointillés b). Les croix grises indiquent les mailles considérées dans le cas "Centre div 3"
Comparaisons : dh Différence (%) Ecart type maillages 1 & 2 -2.3 cm 3.3 % 4.7 cm maillages 1 & 3 -3.5 cm 5.6 % 8.0 cm maillages 2 & 3 -1.2 cm 2.5 % 3.8 cm maillages 3 & Centre div 3 -0.5 cm 1.3 % 2.4 cm
Tableau V. 8 : Comparaison des champs de hauteur d’eau transposés sur les 64 mailles du maillage 1, avec dh=n1
∑
dh où dh=différence de hauteur d’eau prédite entre les deux calculs comparés et n=64; Différence=n1∑
Absh(dh) et Ecarttype=∑ ( )
ndh 2Le Tableau V. 8 montre d’une part que le champ de hauteur d’eau prédit par le calcul utilisant le maillage 3 avec les deux méthodes de transposition sur la grille du maillage 1 sont très
a b
proches (différence moyenne de 1.3 %). D’autre part, ce tableau montre que les trois champs de hauteur d’eau présentés en Figure V. 7 présentent des différences faibles ; la différence moyenne des hauteurs d’eau locales calculées à la jonction allant de 2.5 à 5.6 % de la hauteur calculée. Cependant, il apparaît que les résultats des calculs utilisant les maillages 2 et 3 (Différence moyenne de 2.5 %) sont plus proches l’un de l’autre que ceux utilisant les maillages 1 et 2 (Différence moyenne de 3.3 %) ou 1 et 3 (Différence moyenne de 5.6 %).
Cela montre qu’une discrétisation de la jonction en plus de 64 mailles permet d’obtenir un champ de hauteur d’eau calculé plus précis.
La Figure V. 9 montre alors que les plus grandes différences de prédiction de hauteur d’eau se situent au niveau du ressaut oblique et du bourrelet. Ainsi, en considérant une topographie réelle et un nombre de Froude amont de l’écoulement majoritaire assez faible, il apparaît que l’influence de la densité de maillage sur les champs de hauteur d’eau calculés est principalement liée à la qualité de représentation des structures d’écoulement dans les carrefours, notamment la largeur et position des ressauts hydrauliques. L’influence de la densité de maillage est donc la même que pour une configuration expérimentale à fond plat (comme présenté au Chapitre IV).
% Erreur Ressaut oblique
Bord amont du bourrelet
QM
Qm
QSl
QSM
Figure V. 9 : Localisation des différences entre les champs de hauteur d’eau prédits par les calculs utilisant les maillages 1 et 3 (retranscrit sur la grille de calcul du maillage 1).
b. Influence de la densité de maillage sur la prédiction des débits aval
Le Tableau V. 9 présente les débits aval calculés par les calculs précédents : maillages 1, 2 et 3. Il apparaît que la différence maximale entre les débits de sortie sur chaque branche est de 0.34 m3/s, ce qui est relativement faible par rapport aux valeurs de débits de sortie : 1.6% de QsM et 5.1% de QsL. Il semble donc que la modification de la densité de maillage dans la jonction n’entraîne pas de grande modification de répartition des débits dans cette configuration d’écoulement.
Maillage 1 Maillage 2 Maillage 3
QsM (m3/s) 21.54 21.32 21.2
QsL (m3/s) 6.62 6.84 6.96
Tableau V. 9 : Valeurs des débits aval calculés en considérant la topographie réelle à l’aide des trois maillages considérés.
5) Synthèse de l’influence de densité de maillage et de prise en compte de la