Description fine des écoulements en Type II

Pour une configuration de Type II, l’écoulement majoritaire atteint la jonction en régime torrentiel et est dévié par l’écoulement minoritaire. Concrètement cette déviation a lieu lors de la traversée du ressaut oblique au centre de la jonction. De plus, sur son bord latéral aval, l’écoulement majoritaire subit le développement du jet décrit par (Hager W.H. and Yasuda Y., 1997; Rivière N. and Perkins R.J., 2004). Une onde de dépression naît alors au coin aval de la section d’entrée de l’écoulement majoritaire et se propage vers l’intérieur de la jonction. Deux processus principaux régissant la répartition des débits dans les branches aval co-existent donc : la déviation de l’écoulement majoritaire par le ressaut oblique et le développement du jet latéral. Trois régimes peuvent alors être identifiés en Type II suivant les rôles joués par ces deux processus.

a. Description du Type II régime 3

Si l’angle de déviation de l’écoulement majoritaire θ est faible, le ressaut oblique et l’onde de dépression n’interagissent pas dans la jonction. L’écoulement dévié par le ressaut oblique est confiné dans la branche de sortie majoritaire (Qsx sur la Figure III. 13), alors que l’écoulement dans l’autre branche de sortie Qsy provient exclusivement de la rupture du jet. Ce régime 3 a

lieu lorsque β <90−λ avec λ l’angle entre la section d’entrée principale et la droite A-B, où B est l’intersection entre l’onde de dépression et la section de sortie de la jonction suivant la direction ‘x’ (Figure III. 13). L’angle λ peut être calculé par la formule suivante provenant de (Rivière N. and Perkins R.J., 2004). : BC=b/Frex

Figure III. 13 : Structures d’écoulement en Type II régime 3 (à gauche) et champ de hauteurs d’eau mesuré pour le cas C23 (à droite).

La Figure III. 13 présente de même le champ de hauteur d’eau pour le cas C23 (Tableau III. 2) qui se trouve en Type II régime 3. Les structures suivantes apparaissent clairement : la ligne de dépression entraînant une diminution de hauteur à l’aval, les ressauts droit et oblique, la ligne de déviation ainsi qu’une zone de recirculation dans le canal de sortie minoritaire et le bourrelet à la jonction entre l’onde de déviation et la paroi du canal de sortie.

b. Description du Type II régime 2

Si l’angle de déviation θ augmente légèrement par rapport au régime 3, la rupture de jet a toujours lieu mais elle est influencée par le ressaut oblique avant d’atteindre la section de sortie de la jonction. La rupture de jet n’est pas totalement libre car une partie des lignes de courant provenant de cette rupture à proximité du point C est modifiée par la présence du ressaut (Figure III. 14). Ce type d’écoulement a lieu si 90-λ<β<45°. Dans cette relation, l’angle β peut être calculé en fonction de θ et de Frex à l’aide des relations d’(Ippen A.T., 1951) et λ peut être calculée en déterminant le point B à partir de la relation de (Rivière N.

and Perkins R.J., 2004) présentée ci-dessus.

Onde de dépression

Figure III. 14 : Structure d’écoulement en Type II régime 2.

On présente ensuite sur la Figure III. 15 le champ de hauteur d’eau mesuré expérimentalement pour le cas C22 qui se trouve en Type II régime 2. On vérifie que contrairement au régime 3, l’onde de dépression intersecte le ressaut oblique au sein de la jonction. Ainsi, Qey, qui influe sur la valeur de l’angle β a désormais une influence sur la forme du développement du jet.

Figure III. 15 : Champ de hauteur d’eau mesuré pour le cas C

Ressaut droit

Ressaut oblique

Zone de recirculation Onde de dépression Bourrelet

Qsx

Qsy

Onde de dépression

Qsy

Ressaut oblique Ligne de déviation Qex

Qey

Qsx

C

θ

λ

A β

B

D

c. Description du Type II régime 1

Si l’angle de déviation θ augmente par rapport au régime 2, l’extrémité du ressaut oblique atteint la section de sortie de la jonction suivant la branche aval ‘y’ (Figure III. 16). Dans ce cas, seule une partie du débit Qsy provient du développement du jet de l’écoulement principal, l’autre partie provenant de la déviation de l’écoulement principal Qex par le ressaut oblique.

Alors plus l’angle θ tend à augmenter et plus la part de Qsy provenant de la déviation de Qex

augmente et moins la rupture de jet est prépondérante. Ce régime a lieu lorsque 45°<β<βmax. βmax étant l’angle du ressaut oblique correspondant à la déviation maximale θmax de l’écoulement amont principal selon (Ippen A.T., 1951).

Figure III. 16 : Structure d’écoulement en Type II régime 1.

On remarque sur le cas C21 en Type II régime 1 présenté sur la Figure III. 17 que l’onde de dépression n’est plus la structure principale sur le bord latéral aval de l’écoulement principal.

Ecoulement dévié

Onde de dépression

Ligne de déviation Ressaut oblique C

Qex

Qey

Qsy

Qsx

θ ^β

Rupture de jet

Figure III. 17 : Champ de hauteurs d’eau mesuré pour le cas C21.

d. Comportement des ressauts hydrauliques en Type II

En comparant les écoulements étudiés pour les trois régimes du Type II, on remarque que lorsque les angles de déviation θ et du ressaut β augmentent, la largeur du ressaut augmente de même et la distance entre le ressaut droit et la jonction au sein de la branche minoritaire diminue.

Par ailleurs, on a vu que lorsque l’impulsion du canal majoritaire Mx augmente par rapport à My, alors l’angle de déviation et l’angle du ressaut oblique diminuent. Or il apparaît que cette évolution est linéaire comme le montre la Figure III. 18. De plus, on observe sur cette même figure avec Sx=Sy=5% que l’angle de ressaut minimum est de θmin=21° (avec Fr=4.5) et l’angle maximum est de θmax=76° (avec Fr = 3.8). Ces valeurs sont proche de celles prédites par les relations d’(Ippen A.T., 1951) : βthéorique min=14° et βthéorique max=70°.

C

Zones de recirculation

Ressaut droit

Largeur du ressaut oblique Qsx

Qsy

y = -111.56x + 132.49 R² = 0.9485

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Mx/Mt Beta (°)

Figure III. 18 : Evolution de l’angle du ressaut oblique β en fonction du rapport Mx/Mt avec Sx=Sy=5%.

En ce qui concerne la localisation du ressaut hydraulique droit dans la branche minoritaire en Type II, la Figure III. 19 montre que cette distance augmente lorsque l’impulsion de l’écoulement majoritaire augmente. On remarque de plus que pour la configuration de pente S4, la configuration symétrique n’a pas lieu lorsque Mx=My mais pour Mx/MT~0.42.

0 20 40 60 80 100 120

0 0.2 0.4 Mx/Mt 0.6 0.8 1 1.2

Distance (cm)

Figure III. 19 : Distance entre le ressaut droit et la section d’entrée de la jonction en Type II pour Sx=5%_Sy=1% : („) = Ressaut droit dans la branche amont ‘x’; (◊) = Ressaut droit dans la branche amont ‘y’ ; pour Sx=Sy=5% : (*) = Ressaut droit dans la branche amont ‘x’.