Bilan des influences des paramètres testés

Nous avons donc étudié l’influence des paramètres précédents sur 4 indicateurs de qualité de modélisation de l’écoulement C22 mesuré expérimentalement qui sont : la structure globale de l’écoulement, le champ de hauteur d’eau, les débits dans les branches aval et enfin les hauteurs d’eau aux coins de la jonction. Le Tableau IV. 19 synthétise l’influence des principaux paramètres en fonction des concordance de l’écoulement simulé avec celui mesuré.

Param1 Param2 Param3 Param6 Param7 Param8 Param13

Structures d’écoulement = − = − − = =

Champ des hauteurs d’eau − + − − − = =

Débits aval − − + − + + +

Hauteurs aux coins + − + + + + = / +

Tableau IV. 19 : Tableau bilan de l’influence des paramètres majeurs sur le calcul de l’écoulement C22 ; avec +, - et = signifiant une concordance avec l’écoulement mesuré expérimentalement que le cas de référence respectivement meilleure, moins bonne et similaire.

Il apparaît que les calculs Param3, Param8 et Param13 ont de manière générale tendance à améliorer la concordance entre les écoulements calculés et mesurés. Nous allons vérifier si ces calculs améliorent de même la concordance pour le cas C3, pour lequel les ressauts mesurés expérimentalement ont une largeur particulièrement importante pour le calcul de répartition de débits. Les Figure IV. 32, Figure IV. 33, Figure IV. 34 et Tableau IV. 20

présentent la comparaison des écoulements calculés avec le cas de référence et les trois paramètres testés (Param3, 8 et 13) suivant les mêmes indicateurs que ceux utilisés précédemment pour le Cas C22.

C3 mesuré expérimentalement C3 référence (K115)

C3 avec Param3 C3 avec Param8 C3 avec Param13

Figure IV. 32 : Champs de hauteur mesuré expérimentalement et calculés avec la configuration de référence et trois jeux de paramètres testés.

dh(mm) ε (mm)

Référence 5.81 12.27

Param3 6.24 12.58 Param8 5.92 12.21 Param13 5.76 12.03

Tableau IV. 20 : Comparaisons statistiques des champs de hauteur d’eau calculés avec les différents jeux de paramètres par rapport au champ mesuré expérimentalement pour le cas C3

(cf Tableau IV. 18)

5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Mesure expé Référence Param3 Param8 Param13

Qsx (l/s)

Figure IV. 33 : Valeurs du débit aval majoritaire Qsx calculé avec les différents jeux de paramètres pour le cas C3.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

F1 F2 F3 F4

Hauteur d'eau (mm)

Expe Reference Param 3 Param 8 Param 13

Figure IV. 34 : Mesure (Expé) et calcul des hauteurs d’eau aux coins de la jonction en fonction du jeu de paramètres utilisé pour le cas C3.

Il apparaît clairement sur les Figure IV. 32, Figure IV. 33, Figure IV. 34 et Tableau IV. 20 que les paramètres étudiés ne permettent pas d’améliorer la concordance des écoulements calculés avec celui mesuré pour le cas C3 par rapport au cas de référence. Au final, le cas de référence reste donc la meilleure option de calage des paramètres.

Conclusions

Une configuration de référence décrite au début du chapitre a été dans un premier temps utilisée pour simuler les écoulements expérimentaux décrits au Chapitre III. Les paramètres numériques correspondent aux paramètres usuels du code de calcul Rubar20 et le choix de la densité de maillage et de la formule de frottement utilisés sont expliqués au début du chapitre.

La comparaison des écoulements calculés et mesurés dans des conditions parfaitement maîtrisées à la fois en ce qui concerne la topographie du domaine et les conditions limites amont et aval montre donc que le code de calcul 2D est apte à représenter de manière satisfaisante l’ensemble des structures d’écoulement observées expérimentalement : le développement du jet, les ressauts droits et obliques, la ligne de séparation des écoulements, le bourrelet au coin aval ou dans une des branches aval et les zones de recirculation. Les champs de hauteurs d’eau calculés se sont donc avérés en accord avec ceux mesurés expérimentalement. La principale limite du code concerne alors la méthode de représentation de la largeur des ressauts obliques. En effet, alors qu’expérimentalement, il apparaît que cette largeur dépend fortement de l’angle du ressaut, numériquement, la largeur du ressaut calculé semble dépendre principalement de la densité de maillage utilisée. En effet, du fait de la méthode numérique de représentation de la transition entre les régimes d’écoulement torrentiel et fluvial utilisée dans le modèle Rubar20, la largeur du ressaut calculé est de l’ordre de la taille des mailles de calcul locales. Une deuxième limite du code 2D mise en évidence concerne la localisation, la forme et la valeur de rehaussement de hauteur d’eau au niveau du bourrelet à proximité du coin aval de la jonction.

Nous avons ensuite montré que le modèle est apte à prédire de manière satisfaisante les répartitions de débits mesurées expérimentalement pour les différentes configurations de pente et les différents types d’écoulement étudiés. Ceci étant, il apparaît que des erreurs systématiques (faibles) d’estimation de cette distribution des débits a lieu pour certains types d’écoulement et certaines configurations de pente. Ces erreurs sont reliées pour la plupart à des erreurs d’estimation de caractéristiques des structures d’écoulement, notamment concernant l’angle du ressaut oblique (ainsi que sa largeur et le rehaussement du bourrelet) citées précédemment. De plus, nous avons vu que les modifications de densité de maillage et de valeur de frottement pouvaient modifier de façon conséquente les caractéristiques de ces structures.

Par ailleurs, l’analyse des écoulements prédits par le calcul en utilisant un maillage très fin (M1 avec dx=dy=0.5cm) a permis d’analyser plus en détail les structures d’écoulement au

carrefour notamment grâce aux cartographies des vecteurs vitesse et des nombres de Froude sur le domaine d’étude. Ces résultats ont permis de confirmer les hypothèses utilisées lors de la mise en place des modèles analytiques et d’expliquer les raisons pour lesquelles des ondes se réfléchissant sur les parois des branches aval apparaissaient expérimentalement.

L’étude de l’influence de la modification de la formule de frottement à utiliser sur les écoulements prédits a montré que les résultats obtenus avec la formule de frottement (1) (Yen, 2002) sont proches de ceux obtenus avec un coefficient de frottement constant proche du coefficient équivalent dans les branches amont. Par contre les écoulements prédits en utilisant un coefficient de Strickler constant sur l’ensemble du domaine proche du Strickler moyen au sein de la jonction s’avèrent généralement plus éloignés. Cela prouve que, à l’exception du cas des faibles pentes, les structures d’écoulement prédites à la jonction sont plus dépendantes des conditions limites aux sections d’entrée de la jonction qu’aux coefficients numériques utilisés au sein des mailles de la jonction

La modification de la densité de maillage utilisée dans la jonction ne semble pas affecter au premier ordre la structure de l’écoulement prédit. En effet, même avec un maillage très grossier (9 mailles dans la jonction), les structures d’écoulements caractéristiques des écoulements étudiés sont retrouvées à peu de chose près aux même endroits. Par contre, il s’avère que dans le cas d’une densité de maillage grossière, l’écoulement calculé est simplifié au sein de la jonction alors qu’avec une densité de maillage fine, la largeur des ressauts est fortement sous-estimée (sauf pour les cas où l’angle du ressaut est très faible auquel cas, physiquement, le ressaut est de même très étroit). Au final, la densité de maillage de la jonction qui permet de prédire avec le meilleur compromis la plupart des champs de hauteur d’eau est une densité moyenne. Par ailleurs, nous avons montré que la modification de densité de maillage longitudinal dans les branches dans les conditions des expériences du Chapitre III tend à modifier fortement le champ de hauteur d’eau à la jonction ainsi que la répartition de débits dans les rues aval.

Plusieurs variantes du jeu de paramètres ont ensuite été testées afin de vérifier leurs effets sur la prédiction des champs de hauteur d’eau et la répartition des débits. La plupart des paramètres testés ne modifient que peu le champ calculé. Parmi ces paramètres, on peut néanmoins retenir que l’introduction de diffusion permet d’améliorer légèrement la concordance des résultats du calcul avec l’écoulement mesuré, même si cette amélioration n’est pas retrouvée sur l’ensemble des types d’écoulement.

Enfin, une analyse des effets de modification des paramètres numériques et de la densité de

général, ces lieux ne sont pas plus affectés par le choix des paramètres utilisés que le champ de hauteur d’eau sur la jonction entière. Cela semble vrai sauf pour ce qui concerne le coin aval de la jonction du fait de l’existence du bourrelet mis en évidence au Chapitre III.

Chapitre V : Modélisation des écoulements dans un carrefour à quatre branches en conditions réelles.

Introduction

Avant de modéliser au Chapitre VI les écoulements qui ont lieu dans un réseau de rue à l’échelle d’un quartier de ville lors d’une inondation, nous vérifions que l’ensemble des écoulements qui peuvent se développer aux carrefours de rues sont connus.

Pour ce qui est des écoulements en régime fluvial, l’Annexe du Chapitre III a montré que les formes d’écoulement sont bien décrites dans la littérature à la fois en ce qui concerne les confluences et les séparations à 3 branches. De plus, certains auteurs tels (Shettar A.S. and Murthy K. K., 1996) ou (Khan A.A. et al., 2000) ont montré que les codes de calcul 2D permettaient de modéliser de manière fine ces écoulements observés expérimentalement. Pour ce qui est du régime torrentiel, une typologie des écoulements a été présentée au Chapitre III.

Cette typologie s’est appuyée sur les écoulements expérimentaux observés et décrits au Chapitre III pour lesquels les nombres de Froude des écoulements amont étaient supérieurs à 1.8. Des modèles analytiques ont été mis en place afin de prédire la structure des écoulements et/ou la répartition des débits dans les rues aval pour chacun des types d’écoulement de la typologie. La validation de ces modèles a été effectuée à partir des mesures expérimentales, donc pour des écoulements amont à nombre de Froude supérieur à 1.8. De plus, le code de calcul 2D s’est montré apte à représenter les formes d’écoulement étudiées expérimentalement.

Cependant, nous verrons au Chapitre VI que certains des écoulements calculés dans les carrefours de Nîmes durant l’inondation du 3 octobre 1988 ne correspondent pas aux configurations précédentes. En particulier, au pic de la crue, une partie des écoulements qui se produisent dans les carrefours en croix sont dans une situation intermédiaire entre le régime torrentiel et le régime fluvial. C’est à dire que les deux régimes d’écoulement co-existent au sein de la jonction.

Ainsi, nous allons nous attacher dans ce Chapitre V à étudier une situation de jonction de rues intermédiaire entre une situation fluviale et une situation torrentielle. Cela revient à considérer que l’écoulement amont majoritaire, en régime uniforme, a un nombre de Froude supérieur à 1 mais inférieur à 1.8. Cette situation dite intermédiaire sera étudiée à l’aide du code de calcul

2D car aucune donnée expérimentale n’est disponible. Nous pourrons en effet considérer que le code de calcul 2D est apte à représenter ces écoulements étant donné qu’il a déjà été validé dans des situations de régime d’écoulement amont torrentiel et fluvial. La configuration choisie sera l’étude des écoulements qui ont lieu au sein d’un des carrefours de la ville de Nîmes lors de la simulation de la crue du 3 octobre 1988 (cf Chapitre VI). En effet, ce carrefour, en plus d’être en situation intermédiaire entre fluvial et torrentiel a l’avantage de présenter des caractéristiques géométriques qui se rapprochent de celles de l’installation expérimentale présentée au Chapitre III (carrefour en croix et largeurs de rues semblables).

Les objectifs seront alors de vérifier si les formes des écoulements calculés dans ce carrefour dans les conditions d’écoulement du pic de la crue de 1988 se rapprochent de ceux de la typologie mise en place au Chapitre III. On pourra de même vérifier si les modèles analytiques développés au Chapitre III peuvent être utilisés pour prédire la distribution des écoulements dans les rues aval du carrefour. Ensuite, il est proposé de vérifier le comportement du code de calcul 2D lors de la simulation de ces écoulements, et notamment la sensibilité du calcul au maillage utilisé et à la qualité de représentation topographique du domaine d’étude.

I. Passage de l’échelle de l’installation expérimentale à une échelle de zone