Chapitre IV : Calcul des écoulements expérimentaux à l’aide du code 2D
Param 13 : La formule de diffusion numéro (13) du Chapitre II est utilisée avec le coefficient k=1
1) Influence des paramètres sur le champ de hauteur d’eau calculé
L’influence des 13 paramètres décrits ci-dessus sur les champs de hauteurs prédits a été étudiée sur le cas C22. Une fois le régime permanent atteint, les champs de hauteur calculés à la jonction sont alors comparés au champ de hauteur d’eau dit "de référence" présenté en Figure IV. 15 de la manière suivante :
Pour chaque calcul et chacune des 100 valeurs de hauteur d’eau calculées dans les mailles de
hparamètre) est comparée à la hauteur d’eau calculée dans la configuration de référence (notée hréférence) avec dh= hparamètre-hréférence. Ensuite, la moyenne de ces différences sur les mailles de la jonction vaut dh=n1
∑
dh avec n=100 ici. L’erreur quadratique moyenne( )
n dh2
=
∑
ε est
ajoutée ainsi que la différence moyenne d’estimation du champ de hauteur d’eau dc est calculée comme suit : dc=n1
∑
abs(hréférencedh ). Le Tableau IV. 17 donne les résultats de cette comparaison :dh (mm) ε (mm) dc %
Param 1 1.08 1.65 5.06
Param 2 -1.51 5.00 10.94
Param 3 0.91 1.55 3.59
Param 4 -0.04 0.35 1.18
Param 5 0.90 1.50 5.72
Param 6 1.44 3.11 9.34
Param 7 1.28 3.48 9.66
Param 8 -0.07 0.39 0.91
Param 9 0.02 0.12 0.35
Param 10 0.09 0.26 0.67
Param 11 0.02 0.10 0.22
Param 12 -0.099 0.33 0.79
Param 13 0.011 0.36 0.96
Tableau IV. 17 : Modification du champ de hauteurs d’eau calculé à la jonction en modifiant un paramètre par rapport à la configuration de référence avec K=115 m1/3s-1 et en utilisant le maillage M3
Tout d’abord il s’avère que l’utilisation du schéma numérique d’ordre 1 (Param5) rend très instable l’écoulement calculé. Le champ de hauteur d’eau ainsi que les débits dans les branches aval oscillent au fur et à mesure du calcul. L’utilisation de ce schéma n’est donc pas recommandé dans ce cas.
En outre, l’écoulement calculé avec un coefficient de diffusion de ν=0.1 m2s-1 (Param6b) ne permet pas de converger vers une structure d’écoulement stable.
Pour ce qui est des autres calculs, deux tendances semblent se dégager. Pour certains calculs tels Param4, Param8, Param9, Param10, Param11, Param12 et Param13 la modification moyenne du champ de hauteur d’eau est faible, inférieur à dc=2% des hauteurs d’eau calculées avec le calcul de référence et aucune tendance franche de surestimation ou sous-estimation moyenne de dh n’est obtenue. Ces paramètres ont donc une influence faible sur les résultats du calcul. Par contre, pour les autres calculs, soit Param1, Param2, Param3, Param6 et Param7, la modification du champ de hauteur d’eau devient non négligeable et une analyse des influences de ces paramètres est présentée ci-dessous.
La Figure IV. 28 montre que au premier ordre, les écoulements calculés avec les différents jeux de paramètre étudiés sont tous très similaires.
Pour ce qui est de la position du ressaut droit dans la branche amont minoritaire, il apparaît sur cette figure que la prise en compte des frottements sur les parois (Param2) ne prédit pas un ressaut droit perpendiculaire à l’axe du canal. Par ailleurs, la prise en compte d’un coefficient de diffusion suffisamment fort (Param6 et Param7) tend à prédire un ressaut droit légèrement plus rapproché de la jonction que le ressaut mesuré expérimentalement.
La position du bourrelet et donc de l’angle de déviation, ne semble pas être modifiée par les différents jeux de paramètre. On remarque en effet que le bourrelet est systématiquement calculé très proche du coin aval alors qu’expérimentalement il est décalé vers l’aval de la branche de sortie. Enfin l’angle du ressaut oblique est sensiblement similaire pour chacun des calculs.
Param1. L’écoulement est très similaire au cas de référence et les fortes différences de hauteur d’eau se situent au niveau du ressaut oblique sur sa partie aval. En effet, l’angle du ressaut oblique β s’avère être très légèrement plus grand que celui calculé pour le cas de référence.
Param2. L’écoulement calculé est très proche de celui du calcul de référence.
Cependant, l’angle du ressaut oblique est plus faible que dans le cas de référence. La prise en compte du frottement sur les parois des canaux tend en effet à diminuer la valeur des nombres de Froude des écoulements aux sections d’entrée de la jonction et donc tend à modifier l’angle du ressaut oblique. Les principales différences entre le calcul de référence et celui du Param2 se trouvent cependant au niveau du ressaut droit.
Param3. Comme pour le Param1, l’écoulement calculé est très similaire à celui du calcul de référence et les différences principales de hauteur d’eau se situent au niveau du ressaut oblique. Il est important de souligner que l’utilisation du coefficient de Van Leer égal à 1 diminue la stabilité de l’écoulement tend à faire osciller légèrement la valeur de l’angle du ressaut oblique.
Param6 et Param7. L’introduction du coefficient de diffusion a surtout pour effet d’augmenter l’angle et la largeur du ressaut oblique. De plus, la forme du ressaut droit dans la branche amont minoritaire est modifiée et l’écoulement est fortement modifié au sein de la jonction.
C22 Mesuré expérimentalement C22 référence (K115) C22 avec Param1
C22 avec Param2 C22 avec Param3 C22 avec Param6
C22 avec Param7 C22 avec Param8 C22 avec Param13
Figure IV. 28 : Effet de l’introduction des paramètres sur les champs de hauteur d’eau calculés et comparaison avec l’écoulement calculé avec la configuration de référence et
l’écoulement mesuré expérimentalement.
Nous comparons enfin, sur le Tableau IV. 18, les champs de hauteur d’eau calculés avec les différents jeux de paramètres étudiés et mesuré expérimentalement pour la configuration C22. Il apparaît que le champ de hauteur d’eau calculé en prenant en compte le frottement sur les parois du canal (Param2) est plus proche du champ de hauteur d’eau mesuré expérimentalement que le cas de référence. En effet l’erreur quadratique moyenne ε vaut 3 mm pour le cas Param2 alors que ε vaut 3.77 mm pour le cas de référence. D’autre part, on remarque que les Param8 et Param13 ne modifient pas beaucoup les écarts entre les champs de hauteur d’eau mesuré et calculé.
dh(mm) ε (mm)
Référence 1.4 3.77
Param1 2.32 4.78
Param2 0.13 3.00
Param3 2.17 4.69 Param6 2.57 5.44 Param7 2.39 5.47 Param8 1.41 3.78 Param13 1.31 3.76
Tableau IV. 18 : Comparaisons statistiques des champs de hauteur d’eau calculés avec les différents jeux de paramètres par rapport au champ mesuré expérimentalement : L’erreur moyenne
n
dh=
∑
dh et l’erreur quadratique moyenne( )
n dh 2
=
∑
ε en mm.
Globalement, aucun des paramètres étudiés dans ce paragraphe ne semble améliorer nettement la concordance entre les écoulements mesurés et calculés pour le cas C22 par rapport au cas de référence.