Qualité de prédiction de la répartition des débits dans les branches aval de la jonction

Afin de vérifier que le code est capable de prédire la répartition des débits dans les branches aval d’une jonction, chacune des configurations expérimentales est modélisée à l’aide du code 2D en utilisant la configuration numérique de référence présentée précédemment. La liste des configurations expérimentales étudiées est présentée dans le Tableau IV. 1:

Pentes :

Tableau IV. 1 : Liste des configurations expérimentales pour lesquelles la répartition des débits dans les branches aval est mesurée expérimentalement

a. Qualité globale de prédiction de répartition de débit

Les notations sont les mêmes qu’au Chapitre III : Qex et Qey sont les deux débits amont provenant des branches amont ‘x’ et ‘y’ respectivement. Le débit aval majoritaire Qsx prédit par le calcul est comparé au débit majoritaire aval mesuré expérimentalement pour chaque configuration. Les résultats présentés sur la Figure IV. 4 en fonction des valeurs des pentes des canaux montrent que, de manière générale, la répartition des débits est correctement

0

Figure IV. 4 : Comparaison des débits aval majoritaires Qsx calculés et mesurés par configurations de pente : (a) Sx=Sy=5%, (b) Sx=Sy=3%, (c) Sx=Sy=1%, (d) Sx=5%_Sy=1%,

b. Présentation des indicateurs de qualité de simulation des répartitions de débit

Afin d’étudier plus finement les qualités de prédiction de la répartition des débits à la jonction par le code 2D, nous introduisons deux estimateurs de qualité : EQT (estimateur de qualité de prédiction de répartition de débit) et EQXY (estimateur de qualité de prédiction des débits dans les branches aval) comme suit :

9 _ débit de sortie suivant l’axe ‘y’.

9 Abs(EQT) est simplement la valeur absolue de EQT.

En appliquant deux des indicateurs précédents à l’ensemble des écoulements étudiés puis en les moyennant pour les 4 configurations de pente, il apparaît que l’erreur moyenne ne dépend

que peu des pentes des canaux. En effet, l’erreur moyenne est proche de Abs(EQT)=3% pour les 4 configurations de pente, sauf pour Sx=5%_Sy=1% où l’erreur Abs(EQT) est légèrement plus forte. En ce qui concerne l’erreur d’estimation des débits dans les branches aval EQXY, du fait de la formule utilisée, la valeur de l’erreur est fortement augmentée par rapport à EQT car le débit aval minoritaire Qsym est plus faible que le débit total QT.

Pentes Abs(E_QT) E_QXY

3% - 3% 3.7 % 20.9 %

5% - 5% 2.5 % 16.3 %

5% - 1% 4.8 % 18.4 %

1% - 1% 3.1 % 11.1 %

Tableau IV. 2 : Valeurs des indicateurs de qualité de répartition des débits par le code 2D en fonction des configurations de pente des canaux

c. Analyse de qualité de prédiction des débits et des caractéristiques des ressauts en fonction des configurations de pente et des types d’écoulement

Comme nous l’avons montré au Chapitre III, la mesure expérimentale des angles des ressauts obliques s’effectue en repérant l’intersection entre le ressaut et une des deux sections de sortie de la jonction. Un calcul trigonométrique simple permet alors d’obtenir l’angle du ressaut oblique en le considérant parfaitement rectiligne. La mesure de l’angle du ressaut calculé par le code se fait de la même façon en déterminant l’alignement des mailles de fort gradient de hauteur et en localisant son point d’intersection avec les sections de sortie de la jonction.

Etude de la configuration de pentes Sx=Sy=5%. (cas pour lequel les angles des ressauts obliques ont été mesurés expérimentalement)

Même si les angles de ressauts β s’avèrent bien estimés par le calcul sur la Figure IV. 5, ils sont systématiquement surestimés pour des angles faibles (< 45°) et systématiquement sous-estimés pour des angles forts (>50°). Ainsi, pour les configurations de Type III, les angles β sont sous-estimés et pour les configurations de Type II régime 2 et régime 3, ils sont surestimés. De plus, on remarque que la distance entre le ressaut droit présent dans la branche amont minoritaire et la section d’entrée de la jonction est surestimée par le code pour les faibles distances et est sous-estimée pour les fortes distances. Cela montre que le code a du mal à positionner les ressauts à proximité de la section d’entrée de la jonction : pour les ressauts légèrement détachés (Type II régime 1), leur éloignement de la jonction est surestimé

et pour les ressauts obliques à très grands angles (Type III), proche de l’angle maximal, cet

Angle de ressaut oblique mesuré (°)

Angle de ressaut oblique calculé (°)

Type II reg 1

Distance ressaut / jonction mesurée (cm)

Distance ressaut / jonction calculée (cm)

(b)

Figure IV. 5 : Comparaison des angles de ressaut oblique (a) et positionnement des ressauts droits (b) calculés par le code et observés expérimentalement pour les pentes Sx=Sy=5%.

Pour ce qui est des calculs des débits dans les branches aval de la jonction (en fixant la condition Qex>Qey), il apparaît sur la Figure IV. 6 que le débit aval majoritaire (Qsx ) calculé est globalement surestimé quel que soit le type d’écoulement.

-10

Figure IV. 6 : Erreurs EQT de répartition des débits en fonction du type d’écoulement pour Sx=Sy=5%

Concernant les écoulements en Type II régime 3 (et les Type II régime 2 avec Qex/Qt forts), nous avons montré au Chapitre III que le développement latéral du jet était le processus qui prédominait la répartition des débits et nous avons montré que ce jet était correctement modélisé par le code de calcul (cf paragraphe II.2). La répartition de débit est donc bien prédite dans ces configurations, malgré une légère surestimation de Qsx que nous avons déjà rencontrée et expliquée pour les configurations 1entrée / 3 sorties au paragraphe II.2.

Concernant les écoulements en Type III, l’angle du ressaut oblique de l’écoulement

cela entraîne une sous-estimation du débit dévié vers la branche latérale Qsy, ainsi Qsxcalculé>Qsxmesuré.

Figure IV. 7 : Effet de la sous-estimation du ressaut oblique β de l’écoulement majoritaire par le code sur le calcul de répartition des débits en Type III pour Sx=Sy=5%

Enfin, en Type II régime 1, aucune tendance majeure n’est observée, mais des erreurs de prédiction d’angle du ressaut oblique existent et entraînent des erreurs dans la distribution des débits.

Etude de la configuration de pentes Sx=5% - Sy=1%.

Ce cas semble intéressant du fait de la différence de pente des canaux dans les deux directions. Comme pour la configuration Sx=Sy=5%, la Figure IV. 8 montre que la distance des ressauts à la jonction a tendance à être surestimée par le code dans la branche de forte pente. Par ailleurs, pour ce qui concerne les ressauts situés dans la branche y, ils peuvent devenir relativement instables numériquement alors qu’expérimentalement, ils sont plus stables. Le code alors tendance à surestimer leur distance à la jonction comme cela apparaît sur la Figure IV. 8

Distance ressaut droit / jonction mesuré (cm)

Distance ressaut / jonction calculé (cm)

Ressaut sur branche y (pente 1%) Ressaut sur branche x (pente 5%) Ressaut sur y instable et oscillant

Déviation

Figure IV. 8 : Comparaison des distances entre les ressauts droits et la jonction calculés par le code et observés expérimentalement pour les pentes Sx=5%_Sy=1%.

Concernant la répartition des débits dans les branches aval, il apparaît sur la Figure IV. 9 que les tendances de surestimation et sous-estimation sont similaires, que l’écoulement majoritaire provienne du canal à forte pente (Qex) ou à faible pente (Qey). Nous nous limitons donc à l’étude des configurations où l’écoulement majoritaire provient de la branche amont ‘x’, soit Qex>0.4Qt :

En Type II régime 1 (Qex < 0.6 Qt), Qsx est sous-estimé par le code.

En Type II régime 2 et régime 3 (Qex>0.6 Qt), seule le développement latéral du jet a une influence sur la distribution des écoulements et les résultats sont nettement améliorés, malgré une légère surestimation de Qsx déjà observée pour Sx=Sy=5%.

-15 -10 -5 0 5 10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Qex/Qt

EQT (%)

Type II, Ress oblique sur Y Type II, Ress oblique sur X Type III

Figure IV. 9 : Erreurs EQT de répartition des débits en fonction du type d’écoulement pour les configurations Sx=5%_Sy=1%

Etude de la configuration de pentes Sx=Sy=1%.

Pour cette configuration de faibles pentes des canaux, il apparaît sur la Figure IV. 10 que la distance entre les ressauts calculés et la jonction est légèrement sous-estimée par rapport aux mesures expérimentales.

0

Distance ressaut / jonction mesuré (cm)

Distance ressaut / jonction calculé (cm)

Figure IV. 10 : Comparaison des distances entre les ressauts droits et la jonction calculés par le code et observés expérimentalement pour les pentes Sx=Sy=1%.

Pour ce qui est de la répartition des débits dans les branches aval, en Type I, en considérant Qex>Qey, Qsx est sous-estimé, montrant ainsi une tendance du code à trop homogénéiser la répartition des débits aval. Par contre, en Type II régime 1 (toujours avec Qex>Qey), Qsx est surestimé, ce qui tend à montrer que l’angle β du ressaut oblique est sous-estimé par le calcul.

Cependant, le Tableau IV. 11 et la Figure IV. 19 montrent que cette surestimation de Qsx est fortement réduite en augmentant le coefficient de frottement local. Nous verrons donc plus loin que dans cette configuration de faibles pentes, la formule (1) n’est peut-être pas la mieux adaptée pour calculer le frottement local.

-15

Type II Ressaut oblique sur y Type II Ressaut oblique sur x

Figure IV. 11 : Erreurs EQT de répartition des débits en fonction du type d’écoulement pour les configurations Sx=Sy=1%

Etude de la configuration de pentes Sx=Sy=3%.

La Figure IV. 12 présente les valeurs d’indicateur de qualité de répartition des débits pour la configuration de pente Sx=Sy=3%. Il apparaît que pour des configurations proches de la symétrie, une configuration intermédiaire entre le Type I et le Type III a lieu et semble être correctement estimée. Pour Qex/Qt allant de 0.55 à 0.75, les écoulements sont en Type II régime 1 et Qsx a tendance à être plutôt sous-estimé par le code. Enfin, pour Qex/Qt >0.75, les écoulements sont en Type II régime 2 et 3 et Qsx est estimé de façon satisfaisante malgré une légèrement surestimation déjà observée pour les configurations Sx=Sy=5% et Sx=5%_Sy=1%.

Figure IV. 12 : Erreurs EQT de répartition des débits en fonction du type d’écoulement pour les configurations Sx=Sy=3%

d. Tableau récapitulatif

En définitive, il est possible de dresser le Tableau IV. 3 qui synthétise les tendances de surestimation ou sous-estimation des caractéristiques des ressauts et des répartitions de débit en considérant systématiquement Qex>Qey :

Type I Type II régime 1

Tableau IV. 3 : Récapitulatif des tendances d’estimation des angles de ressaut et répartitions des débits dans les branches aval pour l’ensemble des pentes et types d’écoulement étudiés.

En Type I, uniquement observé pour Sx=Sy=1%, le débit dans la branche de sortie majoritaire est sous-estimé, montrant que le code a tendance à trop homogénéiser la

l’utilisation d’un coefficient de frottement plus fort (K=100 m^1/3s^-1 dans ce cas) tend à améliorer les résultats pour cette configuration de pentes faibles.

En Type II régime 2 et régime 3, la répartition des débits est correctement estimée bien que la déviation de l’écoulement vers la branche minoritaire Qsy soit légèrement sous-estimée. La cause semble être une difficulté de représentation précise de la taille du bourrelet à proximité du coin aval due à une densité de maillage trop faible (cf paragraphe II.2). En effet, sur la Figure IV. 22, une diminution de Qsx est observée en Type II régime 2 et régime 3 en affinant le maillage (utilisation de M1 au lieu de M3).

En Type II régime 1, du fait de l’influence de l’angle du ressaut sur la déviation de l’écoulement majoritaire amont Qex vers l’écoulement minoritaire aval Qsy, toute erreur d’estimation de l’angle du ressaut peut entraîner de fortes erreurs de calcul des débits aval. Il apparaît que les tendances ne sont pas toutes homogènes : le débit de sortie majoritaire Qsx a tendance a être surestimé avec des faibles pentes (1%) et a être plutôt sous-estimé pour de plus fortes pentes. Il est intéressant de noter (Figure IV. 22), que l’utilisation d’un maillage plus dense (M1 ou M2 au lieu de M3 le maillage de référence) pour un écoulement de Type II régime 1 tend à augmenter le débit aval majoritaire Qsx pour une configuration de fortes pentes. Il en va de même pour l’utilisation d’un frottement plus important sur le Tableau IV.

10. La densité de maillage et/ou le frottement utilisés pourraient donc être à l’origine de ces erreurs d’estimation des débits aval.

En Type III, nous avons montré au paragraphe c. que la légère sous-estimation d’angle du ressaut β calculé par le code entraîne une sous-estimation du débit latéral Qsy et une surestimation du débit longitudinal Qsx calculés.

En étudiant les valeurs des moyennes des indicateurs de qualité de prédiction de répartition de débit par type d’écoulement (Tableau IV. 4), on note que les erreurs les plus importantes concernent les types d’écoulement pour lesquels le (ou les) angle(s) de ressaut sont primordiaux (Type II régimes 1 et Type III). Par contre, la répartition des écoulements dans les configurations où les ressauts obliques n’ont pas lieu (Type I) ou n’ont pas d’influence sur la distribution des débits (Type II régime 2 et 3) sont mieux prédits par le code.

Type Abs(EQT) EQXY

Type I 1.28 % 2.91 %

Type II régime 1 3.70 % 18.57 %

Type II régime 2 1.62 % 18.2 % Type II régime 3 0.71 % 13.00 %

Type III 4.12 % 13.94%

Tableau IV. 4 : Valeurs des indicateurs de qualité de distribution des débits par le code 2D en fonction des types d’écoulement