Capacités du code à calculer les champs de hauteur d’eau mesurés

Les champs de hauteurs de 5 écoulements ont été mesurés expérimentalement et sont nommés

"cas" au Chapitre III. Ces cas correspondent aux différents types d’écoulement formant la typologie présentée au Chapitre III. Leurs caractéristiques sont rappelées dans le Tableau IV.

5.

Tableau IV. 5 : Caractéristiques des champs de hauteur d’eau mesurés expérimentalement a. Analyse précise d’un écoulement calculé avec le code 2D

Les structures d’écoulement, tels les ressauts hydrauliques (droits et obliques), les lignes de déviation, les zones de recirculation et les bourrelets, rencontrées notamment dans (Ippen A.T., 1951) ou dans (Hager W. H., 1989) et présentées au Chapitre III de ce mémoire ont servi de base à l’élaboration des modèles analytiques. Afin de vérifier si ces structures peuvent bien être simulées par un code 2D, les 5 cas du Tableau IV. 5 sont calculés avec la configuration numérique de référence mais avec un maillage affiné (mailles carrées de 0.5 cm de côté). Les résultats, notamment les cartes de vecteurs vitesse et des nombres de Froude obtenues sont présentés en Figure AnnexeIV.1 et les résultats concernant le cas C22 sont présentés en Figure IV. 13 et Figure IV. 14 et sont commentés ci-dessous.

Figure IV. 13 : Vecteurs vitesses et structure de l’écoulement calculés pour le cas C22 en affinant le maillage

ZR1

F₂

A1

D₁

J1

DJ1

S1

T2

DD1

D₂ DD₂

LD RD

RO

RO2 RO2’

Régime torrentiel Régime fluvial ZR₂

Figure IV. 14 : Carte des nombres de Froude dans la jonction calculés pour le cas C22 en affinant le maillage

Sur la Figure IV. 13, l’écoulement minoritaire amont A2 traverse le ressaut droit RD et passe ainsi en régime fluvial F2 (Figure IV. 14) avant d’atteindre la section d’entrée de la jonction.

L’écoulement F2 tourne alors petit à petit jusqu’à atteindre au sein de la jonction la direction de la ligne de déviation LD. De son côté, l’écoulement majoritaire amont A1 uniforme atteint la section d’entrée de la jonction en régime torrentiel et traverse le ressaut oblique RO au sein de la jonction. L’écoulement ainsi dévié par RO devient D1 dont la direction est parallèle à LD. En outre, sur le bord aval (gauche) de l’écoulement A1, un développement de jet a lieu et l’écoulement J1 est dévié vers la branche aval latérale. La direction oblique de l’écoulement J1

crée une zone de recirculation ZR1 sèche accolée à la paroi amont de cette branche latérale aval ; J1 peut alors tourner autour de cette zone sèche. Cependant de l’autre côté de cette branche, J1 est orienté vers la paroi et un ressaut oblique RO2 doit avoir lieu pour que J1 se dévie en DJ1 parallèle à la paroi.

En ce qui concerne la branche aval majoritaire, l’écoulement F2 accélère en sortie de jonction RD

RO LD

RO2 ZR2

ZR1

Qex Qey

F2

aux parois de la branche aval. La rotation de T2 crée une légère zone de recirculation ZR2. Par ailleurs, D1 se dirigeant vers la paroi de la branche aval doit traverser le ressaut RO2 pour se dévier en DD1 et trouver une direction d’écoulement parallèle à la paroi. RO2 oblige alors chaque fine tranche d’écoulement T2 à se dévier vers la paroi opposée de cette branche aval en D2 mais alors D2,orientée vers la paroi doit se dévier de nouveau en DD2 afin de retrouver une direction suivant la paroi grâce à la présence de RO2’. Ce nouveau ressaut qui n’est autre que la réflexion de RO2 va alors exister de façon analogue jusqu’à la paroi opposée de la branche aval ; les réflexions successives des ressauts obliques vont perdurer sur une longue distance aval.

Une analyse similaire peut être faite pour chacun des types d’écoulement répertoriés, des processus hydrauliques analogues apparaissent alors et confirment l’analyse théorique des écoulements présentée au Chapitre III. Les écoulements calculés avec le code 2D correspondent donc bien aux descriptions expérimentales présentes dans (Hager W. H., 1989) suivant les travaux de (Ippen A.T., 1951) et confirment les hypothèses des modèles analytiques présentées au Chapitre III. Il reste désormais à vérifier les concordances précises des écoulements calculés et mesurés.

b. Analyse qualitative des structures d’écoulements prédites par le code 2D

Les 5 cas du Tableau IV. 5 sont calculés numériquement à l’aide du code Rubar20 avec la configuration de référence décrite au paragraphe I et une fois le régime permanent obtenu, les hauteurs d’eau prédites sont comparées aux hauteurs d’eau mesurées. Pour chacun des cas, un krigeage des hauteurs d’eau mesurées et calculées est effectué sur une grille fine donnée. Des lignes de niveau de hauteur d’eau sont alors tracées et entre ces lignes de niveau, les surfaces d’iso-hauteur sont renseignées par niveau de gris constant. La Figure IV. 15 présente les champs de hauteur d’eau mesurés et calculés de ces 5 cas.

C1 (a) C1 (b)

C21 (a) C21 (b)

C22 (a) C22 (b)

C23 (a) C23 (b)

C3 (a) C3 (b)

Figure IV. 15 : Champs de hauteurs d’eau mesurés (a) et calculés avec le code 2D (b) en mm pour chacun des 5 cas du Tableau IV. 5

Il apparaît sur la Figure IV. 15 que l’ensemble des structures observées expérimentalement est reproduit numériquement. En effet, à la fois les ressauts droits dans les branches amont, les ressauts obliques au sein de la jonction, les bourrelets à l’approche du coin aval de la jonction et les zones de recirculation sont clairement identifiés sur les résultats du calcul numérique.

La localisation de ces structures est par ailleurs satisfaisante et l’on peut conclure qu’au premier ordre, le code est capable de simuler fidèlement les écoulements ayant lieu à la jonction.

Néanmoins, au second ordre, certaines différences entre écoulements prédits et mesurés apparaissent. Tout d’abord, on peut remarquer une trop grande simplification de l’écoulement calculé au sein de la jonction pour le cas C1. On remarque en effet que l’écoulement au sein de la jonction est fortement lissé alors que le champ de hauteurs d’eau mesuré expérimentalement est plus complexe et chahuté. De plus, le code semble présenter des

difficultés à représenter la forme du bourrelet situé à proximité du coin aval. Ainsi, pour tous les cas sauf le C1, on aperçoit des différences de taille, forme ou localisation entre le bourrelet prédit et le bourrelet mesuré. Finalement, on note que la largeur du ressaut oblique prédit numériquement diffère de la largeur mesurée. Expérimentalement, plus l’angle du ressaut est important (plus la déviation est grande) et plus sa largeur est grande. Or il apparaît que lorsque la largeur du ressaut oblique expérimental est grande (C1, C21 et C3), cette largeur est fortement sous-estimée par le code. Par exemple, pour le cas C3, la largeur du ressaut mesuré est d’environ 70 mm alors que la largeur du ressaut modélisé par le code est proche de 30 mm. Par contre, lorsque la largeur du ressaut oblique expérimental est faible (C23), elle est surestimée par le calcul numérique. La raison pour laquelle la largeur du ressaut oblique n’évolue que peu avec la valeur de son angle vient des limites de la méthode de modélisation des transitions entre les régimes torrentiel et fluvial par le code. En effet, cette méthode prédit un ressaut de largeur équivalente à la taille caractéristique des mailles (ici dx=30 mm), ainsi les ressauts obliques sont tous de taille sensiblement identique quel que soit le cas simulé.

c. Comparaisons statistiques des hauteurs d’eau prédites et mesurées

Afin de comparer quantitativement les champs de hauteurs d’eau mesurés expérimentalement et calculés par le code de calcul 2D pour les 5 cas précédents on interpole tout d’abord, sur la grille des points de mesure expérimentaux, les 100 hauteurs d’eau calculées numériquement au centre des mailles de la jonction. Cette grille expérimentale est homogène sur la zone et présente de 220 à 280 points en fonction du cas (cf Tableau IV. 5). On peut alors comparer point par point les hauteurs d’eau mesurées et celles calculées puis interpolées. Cela permet alors d’obtenir la valeur de l’erreur de prédiction de hauteur dh correspondant à chaque point de mesure avec dh = hcalculée - hmesurée. La moyennede ces erreurs sur la jonction noté dh est calculée avec

n

dh₌

∑

dh, n étant le nombre de points de mesure sur la jonction pour le cas considéré. Enfin, l’erreur quadratique moyenne ε est obtenue avec

( )

n dh ²

=

∑

ε . Ces valeurs

de comparaison des champs de hauteur d’eau sont présentées sur le Tableau IV. 6 pour les 5 cas.

Par ailleurs, des oscillations de hauteur d’eau apparaissent localement sur le modèle physique et donc les hauteurs d’eau expérimentales retenues et utilisées dans la Figure IV. 15 ne sont que les moyennes des valeurs mesurées sur 10 secondes avec une fréquence d’acquisition de

associé à chaque hauteur d’eau mesurée sur la jonction est calculé. La moyenne de ces écarts pour chacun des 5 cas d’écoulement étudié σmes est alors ajoutée en dernière colonne du tableau.

Tableau IV. 6 : Qualité de prédiction des 5 champs de hauteur d’eau par le code 2D avecdh la moyenne des erreurs de prédiction des hauteurs d’eau sur la jonction, ε l’erreur quadratique moyenne et σmes l’écart type d’oscillation des hauteurs d’eau mesurées

Les résultats du Tableau IV. 6 montrent que les hauteurs d’eau sont localement estimées avec une erreur moyenne de l’ordre de 1 mm et avec 3 à 10 mm d’écart. On note cependant que pour chaque cas, les hauteurs d’eau prédites par le calcul sont supérieures aux hauteurs d’eau mesurées et certaines différences claires apparaissent et sont détaillées ci-dessous.

Pour le cas C22, la surestimation moyenne du champ de hauteur d’eau calculé est fortement liée à une surestimation de la hauteur d’eau à proximité du coin aval où le bourrelet prédit atteint le coin de la jonction alors que le bourrelet mesuré expérimentalement est entièrement contenu dans la branche aval donc n’est pas pris en compte dans cette comparaison (Figure IV. 15). Cette erreur de positionnement du bourrelet provient d’une légère surestimation de l’angle de déviation et donc aussi de l’angle du ressaut par le code 2D.

Pour le cas C3, deux zones de forte surestimation des hauteurs d’eau par le code apparaissent à proximité des deux ressauts obliques. En effet, les ressauts obliques calculés par le code étant plus étroits que les ressauts obliques mesurés, l’augmentation de hauteur d’eau lors de la traversée du ressaut est plus rapide. Ainsi, même si la position du pied du ressaut est correctement estimée, une surestimation des hauteurs d’eau au niveau de la crête du ressaut mesuré a lieu. Pour le cas C21, le même phénomène a lieu mais est compensé par une erreur de prédiction de l’écoulement au centre de la zone qui tend à réduire fortement dh.

dh(mm) ε (mm) σmes (mm)

C1 0.78 5.22 3.47

C21 0.63 4.92 2.55

C22 1.13 3.40 3.24

C23 0.96 2.92 0.98

C3 5.73 11.99 non disponible

d. Etude de stabilité de l’écoulement

Afin de vérifier la stabilité des écoulements prédits, la Figure IV. 16 présente l’évolution du débit latéral Qsy calculé par le code durant les 100 premières secondes de calcul pour les écoulements cités précédemment.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0 20 40 60 80 100

Temps (s)

Débit Qsy (l/s) ^C23

C1 C21 C22 C3

Figure IV. 16 : Evolution temporelle du débit latéral Qsy à l’aval de la jonction pour les 5 cas étudiés

La variation temporelle des écoulements calculés est donc relativement faible, la variation moyenne des débits mesurés toutes les 5 secondes entre t=40 secondes et t=100 secondes dq’

est en effet négligeable par rapport à la moyenne du débit qmoyen:

Nom du cas C1 C21 C22 C23 C3

dq’ (l/s) 0.006 0.015 0.012 0.001 0.028

Tableau IV. 7 : Variation moyenne des débits latéraux calculés pour les 5 cas sur 60 secondes

avec

( )

n dq ' abs

dq ₌

∑

avec dq=q-qmoyen

III. Influence du coefficient de frottement sur les qualités de simulation

Dans le document en fr (Page 135-143)