Cas d’un modèle de quartier de ville : Centre de Kyoto

Un modèle physique d’inondation du centre ville de Kyoto (Japon) de 10m sur 20m a été mis en place à l’Université de Kyoto. Ce dispositif expérimental a pour objectif de représenter des écoulements ayant lieu dans la ville de façon relativement réaliste même si sa topographie et la forme des façades sont fortement simplifiées. Cet événement se déroulant dans des conditions totalement contrôlées (notamment en ce qui concerne les apports d’eau) a l’avantage par rapport à un cas réel de disposer de nombreuses mesures à la fois de débits et de hauteurs d’eau. Il s’agit donc d’un cas particulièrement adapté à la validation des capacités

de représentation des écoulements urbains par le code Rubar20 en conditions d’inondation proches de conditions réelles.

a. Présentation du modèle physique

Ce modèle physique (Figure II. 8) tend à représenter fidèlement la topographie du centre-ville de Kyoto en représentant l’ensemble des rues et places du domaine. La pente principale du modèle physique est constante égale à 1/200 dans le sens Sud-Nord et le modèle est horizontal dans la direction Est-Ouest sauf à l’extrémité Est à proximité de la rivière où un rehaussement de la cote du fond a lieu afin de représenter la berge de la rivière. Des blocs imperméables et insubmersibles sont ajoutés pour représenter les îlots de la zone urbaine avec des formes simplifiées. La topographie du domaine est donc parfaitement maîtrisée sauf au sein de la rue 61 dont le profil a été modifié expérimentalement pour mieux simuler la section de la rue réelle et où la topographie exacte reste incertaine.

L’événement simulé est l’invasion d’un débit constant équivalent au pic de la crue historique de 1935 à Kyoto suite au débordement de la rivière Kamo où un débit maximale de près de 100 m³/s avait envahi la ville. Un débit constant de 1 l/s est donc imposé au Nord-Est de la zone suivant une direction diagonale orientée dans la direction Sud-Ouest. De plus, 8 capteurs à ultrason sont utilisés afin de mesurer l’évolution de la hauteur d’eau durant l’événement, ces capteurs sont placés au centre des rues principales. L’évolution des débits sortant du domaine est relevée à l’aval des rues de sortie numérotées de 61 à 73 sur la Figure II. 8. Une description plus précise du domaine et des conditions d’expériences est disponible dans (Ishigaki T. et al., 2003).

Figure II. 8 : Schéma annoté et photographie du modèle physique de ville de Kyoto

Les écoulements principaux ont lieu au sein des rues 61 et 63 (cf Figure II. 8). En effet, ces rues suivent la pente principale du site et sont les plus proches du lieu de débordement. Ceci étant dit, la largeur de ces rues est trop faible pour évacuer l’ensemble du débit entrant dans le domaine et l’inondation s’étend alors de même vers l’Ouest notamment à l’amont du dispositif.

b. Modélisation numérique de l’événement expérimental Méthode de maillage de la zone urbaine

La méthode de maillage du domaine se base sur les rues de la zone urbaine en ajustant leurs bordures aux contours des îlots. La densité de maillage transversale des rues est régulière et parfaitement maîtrisée, elle dépend généralement de la largeur des rues. Cette densité est ici de 5 à 7 mailles par section de rue pour les rues principales (typiquement de 20 cm de large ) et de 3 à 4 mailles (typiquement de 5 cm de large) pour les rues secondaires (Figure II. 9). Les carrefours sont alors simplement maillés par intersection des maillages des rues qui se rejoignent et la densité de maillage aux carrefours dépend des maillages transversaux de ces rues. Par exemple, sur la Figure II. 9, deux rues comprenant 3 et 5 mailles par section se rencontrent et le carrefour résultant est alors composé de 15 mailles. Pour les carrefours

du maillage est cependant nécessaire afin de représenter correctement la forme de la jonction Pour ce qui est de la densité de maillage des rues dans le sens longitudinal, soit suivant l’axe de la rue, une longueur moyenne des mailles est choisie et le découpage des mailles entre deux carrefours est ajusté au plus près de cette longueur. Dans le cas présent, la longueur est de l’ordre de 6 à 10 cm (Figure II. 9) et au final, le maillage est composé de plus de 37000 mailles.

Figure II. 9 : Schéma explicatif du maillage des rues et d’un carrefour

L’étape suivante consiste à séparer les zones de rue de celles de bâtiment qui sont considérées imperméables. Pour cela, les arrêtes des mailles correspondant aux bords des îlots ou bâtiments (en gras Figure II. 9) sont rendues imperméables par un traitement numérique adapté.

Le modèle est initialement vide (mailles sèches) et la condition limite amont du calcul (l’hydrogramme d’entrée de débordement au Nord-Est du domaine) est imposé. Cet hydrogramme consiste en une montée lente du débit sur 200 secondes entre 0 et 1 litre par seconde. Ensuite le débit d’entrée est maintenu constant à 1l/s sur une durée suffisante pour qu’un régime permanent s’installe sur le domaine. Au final, plus de 18800 mailles sont alors mises en eau dans les rues.

Comparaison des résultats expérimentaux et numériques

Le début de l’hydrogramme consiste en une montée progressive de la valeur du débit et donc la surface de la zone inondée augmente petit à petit. La Figure II. 10 présente l’état de la zone

Rue étroite à 3 mailles par section

Rue large à 5 mailles par section Carrefour constitué

de 15 mailles

~6cm

~6cm

inondée au bout de 180 secondes d’expérience, soit peu avant d’atteindre le régime permanent de l’hydrogramme amont, à la fois sur le modèle physique et selon les résultats du calcul 2D.

Il apparaît que la zone inondée est surestimée par le calcul, cette surestimation de surface inondée par le modèle numérique a aussi été observée par (Ishigaki T. et al., 2004).

Figure II. 10 : Zone inondée mesurée (a) et calculée par le code de calcul (b) au bout de 180 secondes d’expérience sur le domaine d’étude avec l’hydrogramme d’origine.

Il s’est avéré que cette surestimation de l’étendue de la zone inondée ne dépend pas de la direction de la vitesse d’introduction de l’eau dans le domaine. Par contre, en modifiant la forme de montée de l’hydrogramme entre l’état initial et le régime permanent, notamment en considérant une augmentation plus régulière du débit entre t=0 et t=180s sur un 2°

hydrogramme (Figure II. 11), la Figure II. 12 montre que la zone inondée à t=180s est plus restreinte et donc en meilleur accord avec la surface inondée mesurée expérimentalement. Il semble donc que la mesure de l’hydrogramme sur le modèle physique soit trop approximative pour pouvoir étudier les qualités du code de calcul à représenter la dynamique de propagation du front d’inondation.

(a) (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 50 100 150 200 250

Temps (s)

Débit (l/s)

Hydrogramme selon l'expérimentateur 2° hydrogramme testé

Figure II. 11 : Hydrogramme d’entrée de l’eau dans le modèle physique fourni par l’expérimentateur (M Ishigaki) et testé numériquement

Figure II. 12 : Zone inondée mesurée (a) et calculée par le code de calcul (b) au bout de 180 secondes d’expérience avec le 2° hydrogramme testé

Par ailleurs, en régime permanent, il est possible de comparer les hauteurs d’eau mesurées et calculées au niveau des 8 capteurs à ultrasons ainsi que les débits mesurés à l’aval des rues de sortie. La Figure II. 13 montre que les hauteurs d’eau calculées lors du régime permanent sont estimées de manière satisfaisante numériquement sauf au niveau du capteur 8 (situé dans la rue 63). De plus, la Figure II. 14 présente les limnigrammes calculé et mesuré au capteur 6 montrant ainsi que la dynamique de montée de la crue entre t=0 et t=180 secondes est correctement appréhendée par le code de calcul. Enfin, la Figure II. 15 montre que les débits

(a) (b)

calculés dans les rues aval sont aussi estimés de manière satisfaisante, sauf au niveau des rues 63 + 64 où le débit de sortie est sous-estimé et dans la rue 65 où il est surestimé. Une analyse plus fine des mesures et des résultats numériques ainsi qu’une comparaison plus précise des résultats est présentée dans (Mignot E. et al., 2005).

0

Figure II. 13 : Comparaison des hauteurs d’eau mesurées et calculées au niveau des 8 capteurs à ultrason lors du régime permanent.

0

Figure II. 14 : Comparaison des limnigrammes calculé avec le code et mesuré expérimentalement au Capteur 6

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

St.61,62 St.63,64 St.65 St.66 St.67 St.68 St.69 St.70

Q (ml /s)

Mesures expérimentales Résultats numériques

Figure II. 15 : Comparaison des débits Q mesurés et calculés dans les principales rues aval lors du régime permanent.

Ainsi, à part pour ce qui concerne une incertitude de répartition des débits dans les rues 63+64 et 65, le modèle semble adapté à la représentation d’une inondation en zone fortement urbanisée basée sur le réseau de rues local.