Méthode de prédiction des types d’écoulement

Nous avons donc mis en œuvre 3 modèles analytiques et une relation empirique permettant de prédire à partir des caractéristiques des écoulements amont, la répartition des écoulements dans les branches aval et dans le cas du Type II et du Type III, la structure des écoulements au sein de la jonction (Tableau III. 7).

Données prédites Configurations d’utilisation Modèle T3

(T3a + T3b)

Distribution de débit +

Structure d’écoulement Type III

Modèle T2r1b Structure d’écoulement Type II régimes 1, 2 et 3 Modèle T2r1

(T2r1a + T2r1b)

Distribution de débit +

Structure d’écoulement Type II régime 1 Modèle T2r3 Distribution de débit Type II régimes 2 et 3 Relation T1 avec

Sx=Sy=1% Distribution de débit Type I

Tableau III. 7 : Tableau bilan des modèles analytiques : structures prédites et configurations adaptées à leur utilisation

Nous proposons désormais une méthode permettant à partir des données des écoulements amont de prédire le type d’écoulement qui aura lieu au sein de la jonction ; le modèle analytique correspondant pouvant être bien entendu appliqué dans un deuxième temps.

1) Tout d’abord, l’utilisateur vérifie si deux ressauts obliques peuvent se développer dans la jonction en appliquant le modèle T3. Si ce modèle converge vers une solution, cela signifie que selon les lois d’(Ippen A.T., 1951), les deux déviations sont inférieures aux déviations maximales et que donc l’écoulement est en Type III.

2) Si le modèle T3 ne converge pas, l’utilisateur vérifie alors si un ressaut oblique peut se développer au sein de la jonction. Cela se fait en appliquant le modèle T2r1b en considérant alternativement chacun des deux écoulements d’entrée comme majoritaire. Si le modèle T2r1b converge, il renseigne alors sur la valeur de l’angle de ressaut prédite. Si cet angle est supérieur à 45°, l’écoulement est en Type II régime 1, sinon, il est soit en Type II régime 2, soit en Type II régime 3. Pour savoir auquel de ces deux régimes l’écoulement correspond, l’utilisateur peut calculer l’angle de l’onde de dépression avec l’axe de l’écoulement principal et vérifier si le ressaut oblique dont l’angle vient d’être calculé intersecte cette onde au sein de la jonction ou non.

3) Finalement si le modèle T2r1b ne converge pas, cela signifie qu’aucun ressaut oblique ne peut se développer au sein de la jonction et qu’ainsi l’écoulement se trouve en Type I.

Conclusion

Une typologie d’écoulement a pu être identifiée dans le cas où deux écoulements torrentiels avec des nombres de Froude suffisamment forts se rencontrent au sein d’une jonction à quatre branches à angles droits. Les grand types d’écoulements ont été notés Types I, Type II et Type III à la suite de la classification débutée par (Nania L. S. et al., 2004). La principale différence entre ces écoulements est la localisation et la nature des ressauts hydrauliques qui

elles-même dépendent de l’angle de déviation des deux écoulements et des angles de déviation maximum prédits par les lois d’(Ippen A.T., 1951). Ainsi, le Type I correspond à une configuration où deux ressauts droits apparaissent dans les branches amont et l’écoulement dans la jonction est fluvial ; le Type II à une configuration où un ressaut oblique a lieu dans la jonction et un ressaut droit dans la branche amont minoritaire et le Type III correspond à une configuration où deux ressauts obliques ont lieu dans la jonction. En outre, lors de l’identification des différents processus de répartition des débits, le Type II a été découplé en 3 régimes selon que la répartition des écoulements dans les branches aval est régi seulement par la rupture de jet latérale de l’écoulement principal (régime 3), par la rupture de jet principalement (régime 2) ou par la déviation de l’écoulement principal (régime 1). On remarque d’ailleurs que le passage entre la prédominance des deux processus (déviation de l’écoulement principal et rupture de jet) est progressif. Ainsi si en Type II régime 2 et 3 (β<45°), la rupture de jet est fortement prédominante, en Type II régime 1 (β>45°), lorsque le ressaut oblique a un angle faiblement supérieur à 45°, les deux processus ont le même poids puis lorsque β augmente la déviation seule est la source principale du débit aval latéral.

Dans le but de développer des modèles analytiques utilisant la loi de conservation de quantité de mouvement, nous nous sommes appuyés sur les structures d’écoulement principales responsables de la distribution des débits. Ainsi, en Type II régime 2 et 3, le modèle de développement du jet développé par (Rivière N. and Perkins R.J., 2004) a pu être validé lorsque la rupture de jet s’avère être le processus dominant la répartition des débits dans la jonction. De même en Type III et en Type II régime 1, le modèle de (Greated C.A., 1968) a été complété et adapté à notre configuration expérimentale dans le cas où la déviation de l’écoulement amont majoritaire s’avère être le processus prédominant de la répartition des débits aval. Enfin, en Type I, lorsque l’écoulement au sein de la jonction est fluvial, les processus sont plus délicats à modéliser comme le montrent les nombreux essais de prédiction de modélisation présents dans la littérature. Notre approche s’est donc limitée à l’élaboration d’une relation empirique.

Pour résumer, nous avons mis en évidence les structures prédominantes de la distribution des écoulements en carrefour (la ligne de déviation, les ressauts hydrauliques, la rupture de jet) et les modèles basés sur ces structures et les caractéristiques des deux écoulements aux sections d’entrée de la jonction semblent adaptés à la prédiction de répartition des écoulements. Cela tend à dire que les paramètres de frottement et de viscosité turbulente dans la jonction semblent avoir peu d’influence sur ces écoulements.

Nous avons désormais une bonne connaissance des processus et de la typologie des écoulements au sein des jonctions de canaux en régime torrentiel. De plus, au cours de la campagne expérimentale, nous avons pu récolter un grand nombre de données de répartition de débit et de mesures de caractéristiques des écoulements. L’étape suivante est donc de vérifier si le code bidimensionnel utilisé au Chapitre II pour simuler les inondations urbaines permet de représenter ces structures d’écoulements et de prédire la répartition des débits aux carrefours.