Utilisation d’actuateurs thermiques

Une autre m´ethode pour am´eliorer le couplage est l’utilisation d’actuateurs thermiques. On retrouve plusieurs syst`emes dans la litt´erature, comme l’utilisation d’une plaque chauffante `a l’int´erieur de la cavit´e permettant de compenser la variation de distance focale du miroir en se courbant elle-mˆeme [178]; ou l’impl´ementation d’un anneau chauffant sur la face avant d’un miroir pour r´epartir la d´eformation sur toute la surface [179]. Ici on se propose d’adapter la m´ethode des Refs. [180, 181] `a des miroirs d’un pouce. L’id´ee est de chauffer la face arri`ere des miroirs de la cavit´e pour modifier leur rayon de courbure. On agit donc directement sur le mode de la cavit´e et non plus sur le faisceau incident. On utilise dans cette m´ethode un anneau chauffant que l’on vient placer derri`ere le miroir `a chauffer sans qu’il y ait contact.

Une premi`ere ´etude faite avec ANSYS confirme les r´esultats de [182] et montre que cette m´ethode permet de diminuer le rayon de courbure de la face avant d’un miroir, tandis que l’absorption d’un faisceau gaussien sur sa face avant l’augmente, voir Fig. 5.12 gauche et milieu. On peut donc utiliser l’anneau pour compenser cette d´eformation et maintenir la cavit´e autour de son point de fonctionnement. Pour ´etudier les conditions de cette compensation, nous avons simul´e un miroir en silice d’un pouce de diam`etre et 6 mm d’´epaisseur. L’anneau est fait en Nichrome car ce mat´eriau a une forte r´esistance lin´eique avec un faible coefficient de dilatation thermique. Son plan de sym´etrie orthogonal `a l’axe de r´evolution est situ´e `a 4 mm de la face arri`ere du miroir. Ses dimensions sont donn´ees sur la Fig. 5.12 droite.

Nous avons fait varier la puissance gaussienne absorb´ee en face avant du substrat et d´etermin´e la temp´erature que devait prendre l’anneau chauffant pour aboutir `a une profondeur de courbure inf´erieure `a 1 nm sur la face avant, pour un faisceau de rayon w = 1.3 mm sur le miroir. Le r´esultat est donn´e sur la Fig. 5.13, qui donne la temp´erature de chauffage de l’anneau, et des deux faces du miroir (AR = Anti Reflective = arri`ere. HR = High Reflective = avant), n´ecessaires pour compenser une certaine puissance gaussienne absorb´ee. Par exemple il faut chauffer l’anneau `a 500 °C pour compenser 40 mW de puissance absorb´ee par le miroir sur la face avant. Cette mˆeme face avant est alors `a une temp´erature de 230 °C et la face arri`ere `a 240 °C.

La temp´erature du miroir tend vers un plateau autour de TAR = 500 °C, ce qui correspond `a la temp´erature maximale que peut supporter le revˆetement d’apr`es le Laboratoire des Mat´eriaux Avanc´es. Au-del`a, celui-ci se cristallise et les pertes par diffusion augmentent de mani`ere irr´em´ediable. L’autre limitation provient de la temp´erature de l’anneau, n´ecessairement sup´erieure `a 300 °C. A cause de la

5.4. Optimisation exp´erimentale du couplage spatial

Figure 5.12: Gauche : absorption d’un faisceau gaussien sur la face avant d’un miroir. Le miroir devient convexe. Milieu : chauffage de la face arri`ere d’un miroir avec un anneau chauffant. Le miroir devient concave. Le miroir est initialement plan. La couleur bleue d´esigne une d´eformation selon la normale `a la face avant. Droite : dimensions en mm de l’anneau chauffant utilis´e pour la simulation. Vue en coupe.

Figure 5.13: Simulation de la temp´erature n´ecessaire de l’anneau et du substrat pour compenser une puissance gaussienne absorb´ee en face avant du miroir. Les temp´eratures du substrat sont calcul´ees au centre de chaque face.

grande proximit´e avec le miroir, l’anneau va chauffer les montures aussi bien que le substrat si on ne les prot`ege pas. Celles-ci vont alors se d´eformer et d´esaligner la cavit´e. Qui plus est, les montures sont faites en aluminium anodis´e, un mat´eriau de faible conductivit´e thermique, qui rayonne assez peu, et dont le revˆetement craque au dessus de 80 °C [183], rendant impossible son utilisation dans un environnement n´ecessairement propre. Un syst`eme de convection devrait alors ˆetre mis en place pour dissiper la chaleur.

Chapitre 5. Couplage spatial

cavit´e deux miroirs pour la tester exp´erimentalement, voir Fig. 5.14. La cavit´e est compos´ee d’un miroir sph´erique et d’un miroir plan en configuration h´emisph´erique (longueur de cavit´e = rayon de courbure du miroir sph´erique). Le miroir plan est plac´e sur une platine de translation, permettant de faire varier la longueur optique de la cavit´e `a l’aide d’un PZT afin d’exciter les diff´erents modes r´esonnants. Un t´elescope constitu´e de deux lentilles sph´eriques sert `a adapter le faisceau incident. Une partie de la puissance transmise par le miroir plan est redirig´ee vers une photodiode pour aider `a l’alignement. Une autre partie traverse une lentille avant d’atteindre une cam´era CCD, pour observer la variation de taille du mode de la cavit´e lorsque la temp´erature de l’anneau augmente et v´erifier que le rayon de courbure du miroir diminue effectivement. Seul le miroir sph´erique a un anneau chauffant. L’alignement doit donc ˆetre r´ealis´e pour que l’anneau ne gˆene pas l’injection dans la cavit´e. L’anneau est une spirale de Nichrome enroul´ee sur elle-mˆeme, de mˆeme dimensions que sur la Fig. 5.12 droite, plac´e `a 2 mm du miroir. Nous n’avons pas mis de protection autour de l’anneau pour prot´eger la monture. On fait varier la temp´erature de l’anneau en augmentant ou diminuant le courant ´electrique qui le traverse. Des sondes de temp´erature sont positionn´ees `a l’int´erieur de l’anneau, ainsi que sur le bord du miroir. La cavit´e n’est pas lock´ee et est `a l’air ambiant.

Figure 5.14: Montage exp´erimental pour tester la variation du rayon de courbure des miroirs par actuation thermique. L’anneau chauffant est plac´e derri`ere le miroir sph´erique. Un zoom est visible en haut `a gauche de la photo.

Par design, la cavit´e est dans une situation quasi-instable pour observer plus

5.4. Optimisation exp´erimentale du couplage spatial

Figure 5.15: Gauche : simulation de la taille du mode de la cavit´e test deux miroirs en fonction du rayon de courbure du miroir sph´erique. La valeur de design est marqu´ee par la ligne rouge verticale. On voit que la taille du faisceau augmente quand le rayon de courbure diminue. Droite : mesure exp´erimentale de l’´evolution de la taille du faisceau en fonction de la temp´erature de l’anneau. La mesure est faite apr`es une lentille sph´erique. On voit que la taille augmente lorsque la temp´erature augmente.

facilement les variations de w. On voit en simulation que la taille du mode doit augmenter lorsque le rayon de courbure diminue (Fig. 5.15 gauche), donc lorsque la temp´erature de l’anneau augmente. Le r´esultat obtenu est donn´e sur la Fig. 5.15 (droite). La taille du mode a augment´e avec la temp´erature, comme attendu. L’´elaboration d’un mod`ele nous a cependant conduit `a infirmer l’interpr´etation de ce r´esultat. En effet la d´eformation donn´ee par ANSYS ´etait dix fois plus faible que celle qui pourrait concorder `a l’exp´erience. Il y a donc d’autres facteurs qui ont pu intervenir, par exemple la dilatation de la monture, pouvant contribuer `a allonger la distance entre les miroirs et augmenter la taille du faisceau. On peut ´egalement envisager la variation de l’indice de r´efraction de l’air qui affecte la vitesse de phase de la lumi`ere dans la cavit´e et donc la longueur optique. Cependant cet indice diminue avec l’´el´evation de temp´erature, la longueur optique diminue alors et l’effet est contraire `a ce que l’on observe. De plus la mesure de taille de mode a ´et´e effectu´ee apr`es une lentille en transmission du miroir plan, nous n’avons donc pas d’information directe sur l’´evolution effective du mode, ni sur l’influence de cette lentille sur la mesure. La dur´ee n´ecessaire pour que le miroir soit `a l’´equilibre thermique est ´egalement un facteur important pouvant atteindre plusieurs heures [182]. Il ´etait difficile pour nous aboutir `a des conclusions exactes. Il est certain, en revanche, que l’utilisation de miroirs d’un pouce et de faible ´epaisseur, ne permet pas une libert´e de compensation aussi importante que pour les miroirs de 50 cm

Chapitre 5. Couplage spatial

de diam`etre de Virgo, Ligo ou GEO600. Les rayons de courbure de ces derniers sont en outre plus simples `a modifier grˆace `a l’absence de montures sur les miroirs suspendus.

L’utilisation d’actuateurs thermiques sur la cavit´e de ThomX reste donc peu probable, d’une part car les montures chaufferaient et se d´esaligneraient, d’autre part car leur impl´ementation sous vide est complexe. Cette installation serait utile sur une cavit´e instable fig´ee, dont les miroirs ne pourraient ˆetre d´eplac´es, ce qui n’est pas le cas de ThomX. L’utilisation d’un t´elescope fait de lentilles cylindriques permet en outre d’atteindre de tr`es bons couplages (> 80 %), ce qui nous permet de ne pas engager plus d’´etudes au sujet de ces actuateurs thermiques.