1.7 R´esum´e du chapitre
Dans ce chapitre, nous avons introduit diff´erents m´ecanismes de production de rayons X. Les tubes `a rayons X sont simples d’utilisation, peu chers et compacts, mais la qualit´e du rayonnement produit est moins bonne que les autres sources. Les synchrotrons et laser `a ´electrons libres produisent quant `a eux des faisceaux de rayons X de bien meilleure qualit´e mais leur complexit´e, leur coˆut et leur empreinte au sol freinent leur utilisation dans les pays en d´eveloppement ou dans les lieux m´edicaux ou culturels. La production de rayons X par diffusion Compton inverse permet au contraire de conserver une qualit´e de faisceau satisfaisant certaines applications actuellement possibles uniquement avec des machines `a rayonnement synchrotron tout en r´eduisant la taille, la complexit´e et le prix de l’installation.
Nous avons d´etaill´e la dynamique de l’interaction Compton entre un ´electron et un photon en utilisant les r`egles de Feynmann de l’´electrodynamique quantique. Le faisceau de rayons X produit par cette interaction est caract´eris´e par son flux, sa largeur spectrale et sa brillance.
Nous avons ensuite d´ecrit ThomX, la source compacte de rayons X dans laquelle s’inscrit cette th`ese. Les ´el´ements principaux de la machine ont ´et´e pass´es en revue: l’acc´el´erateur, la ligne X, et la cavit´e Fabry-Perot. Les applications de ThomX ont ´et´e d´etaill´ees, suivies par les applications des machines Compton en g´en´eral, accessibles lorsque l’´energie des ´electrons est sup´erieure `a celle du faisceau de ThomX.
Finalement un tableau non exhaustif des sources Compton existantes ou en cours d’´etude dans le monde a ´et´e donn´e, donnant un aper¸cu de l’engouement actuel pour ces machines.
Chapitre 2
Faisceaux laser ultra-focalis´es
au-del`a de l’approximation
paraxiale
2.1 Introduction
Plusieurs probl`emes exp´erimentaux, comme des casses au niveau de l’amplificateur laser ou le retard de livraison d’un oscillateur laser, m’ont conduit `a effectuer des travaux de recherche en parall`ele des ´etudes exp´erimentales des Chaps. 4, 5 et 6. Ces recherches concernent l’acc´el´eration d’´electrons sous l’effet d’un faisceau laser intense. Elles ont conduit `a la publication d’un article [77] que je d´etaille ici sous la forme d’un chapitre, plus formel et math´ematique que les autres. Ce chapitre permet en outre d’introduire l’´equation d’onde paraxiale et les modes d’Hermite-Gauss, que l’on utilise pour mod´eliser les modes transverses de nos cavit´es optiques, voir Chap. 3.
Des simulations de focalisation d’impulsions laser TM01 ultra-courtes dans un gaz dilu´e ont r´ecemment montr´ees des r´esultats prometteurs pour la production de paquets d’´electrons femtosecondes [78, 79] et de rayons X attosecondes [80]. Les corrections non-paraxiales [81], de mˆeme que les couplages spatio-temporels [78, 82] semblent ˆetre d’importance capitale pour garantir la description correcte de ce processus. Des simulations approfondies de type ”particle-in-cell” ont ´et´e effectu´ees, mais toutes s’appuient sur un unique mod`ele de champ ´electromagn´etique non-paraxial appel´e mod`ele ”Complex Source Sink” (CSS) [82]. Le premier objectif de ce chapitre est d’´etudier la sensibilit´e des r´esultats de la Ref. [78] aux choix des expressions du champ ´electromagn´etique d´ecrivant les impulsions laser ultra-courtes.
Chapitre 2. Faisceaux laser ultra-focalis´es au-del`a de l’approximation paraxiale
diff´eremment des corrections non-paraxiales. Tout d’abord le mod`ele ”Complex Source Point” (CSP) [83], ´etroitement li´e au CSS, a ´et´e utilis´e avec succ`es pour reproduire le large spectre exp´erimental THz polaris´e lin´eairement de la Ref. [84]. Deuxi`emement la propagation de la d´ecomposition en s´erie de Fourier du champ laser dans la repr´esentation angulaire a ´et´e utilis´ee en supposant des conditions aux limites paraxiales sans [85, 86, 87] ou avec le d´eveloppement de Taylor du spectre gaussien autour de son maximum [88]. Une troisi`eme approche, bas´ee sur une superposition de ”focused wave modes” [89, 90], conduit `a des faisceaux particuliers ´emergents de sources de courant complexes. Finalement, des solutions des ´equations perturbatives non-paraxiales de Lax [91] ont ´et´e consid´er´ees en utilisant diff´erentes conditions aux limites [92]. En particulier le mod`ele ”Davis’ Boundary Conditions” (DBC) [93] a ´et´e fr´equemment utilis´e pour mod´eliser des effets non-paraxiaux dans les interactions laser-electrons [94, 95, 96, 97] et la production d’impulsions courtes de rayons X par diffusion Compton [98, 99]. La m´ethode de Lax a par la suite ´et´e adapt´ee aux impulsions courtes sans [100, 101, 102, 103] ou avec le d´eveloppement de Taylor du spectre gaussien autour de son maximum [104, 105, 88].
La sensibilit´e des r´esultats de la Ref. [78] aux effets non-paraxiaux pourrait ˆetre v´erifi´ee en essayant chacune des solutions pr´ec´edemment mentionn´ees. Cependant chacune de ces solutions correspond `a des conditions aux limites particuli`eres, qui ne permettent pas d’explorer les variations des corrections non-paraxiales autour d’une solution donn´ee. D´evelopper un outil permettant d’effectuer de telles ´etudes syst´ematiques est le second objet de ce chapitre. Pour ce faire, on ´etend la m´ethode introduite dans la Ref. [92] en incluant les couplages spatio-temporels. Nous obtenons alors, pour ce que nous pensons ˆetre la premi`ere fois, les ´equations pertubatives de Lax [91] pour des champs de quelques cycles optiques. Nos corrections non-paraxiales sont obtenues dans l’espace de Fourier et d´ependent d’un nombre arbitraire de constantes d’int´egration qui peuvent ˆetre ajust´ees pour correspondre `a toutes les solutions non-paraxiales connues [92].
La Sec. 2.2 d´ecrit cette m´ethode, avec laquelle nous donnons les corrections non-paraxiales jusqu’au second ordre dans l’espace direct. Nous d´etaillons ´egalement la r´esolution de l’´equation d’onde paraxiale, permettant de faire apparaˆıtre les faisceaux gaussiens et les modes d’Hermite-Gauss. Notre expression g´en´erale est ensuite identifi´ee aux solutions particuli`eres les plus utilis´ees : les solutions CSS et DBC. On observe une incoh´erence dans le formalisme de DBC lorsque les couplages spatio-temporels sont pris en compte. Puisque diff´erentes corrections non-paraxiales donnent diff´erentes distributions de champ [106], l’impact d’une variation des conditions aux limites non-paraxiales sur l’acc´el´eration d’´electrons par faisceau laser est ´etudi´ee dans la