Post-traitements et méthode d’analyse

Les précédents résultats mettent en évidence un nombre important de structures tourbillonnaire dans l’écoulement. Les informations liées à la réponse de l’écoulement au forçage sont bruitées par la turbulence. Il est donc nécessaire de filtrer cette turbulence. Un moyen pour y parvenir consiste au calcul de moyennes de phase pour un champ donnée. Cette technique est particulièrement bien adaptée pour les phénomènes périodiques. C’est pourquoi elle est synchronisée avec la phase du signal sinusoïdal de forçage.

Des clichés du plan vertical au milieu de domaine et de la paroi complète de la rampe ont été régulièrement pris. Il est alors possible de les traiter a posteriori, pour réaliser des moyennes sur un nombre de phases défini par l’utilisateur.

L’annexe Kprésente pour chacun des cas deux pages de figures. La première page est dédiée à l’analyse spectrale de l’écoulement et au bilan de l’équation de conservation de l’énergie cinétique turbulente. La seconde page regroupe différents post-traitements appliquant le procédé de moyennes de phase.

Les résultats de la première page seront traités en fin de chapitre. L’analyse spatio-temporelle se concentre ici seulement sur la seconde page, laquelle est composée de trois de figures. Les trois paragraphes suivant sont destinés à présenter le post-traitement appliqué sur chacune des figures ainsi que leur mode d’interprétation. L’analyse est traitée ensuite puisque nécessite la combinaison des informations de l’ensemble de ces trois figures.

4.4.2.1 Post-traitement : convection du centre des structures cohérentes

La figure de droite, que l’on notera par la suite Fd, présente 12 visualisations du plan vertical moyenné en envergure correspondant à une décomposition du signal de forçage en 12. Les lignes de courant colorées par la vitesse longitudinale sont représentées sur ces figures. Les lignes de courant noires sont celles dont l’origine est le fond de la cavité. Cela permet de donner une bonne approximation de la trajectoire du fluide aspiré puis expulsé par l’actionneur. L’intérêt de cette

figure réside dans la superposition des 12 visualisations, allant de la première à la douzième phase. Le centre de chaque structure cohérente de contrôle peut être repéré, ce qui permet d’en suivre l’évolution au cours des phases, c’est-à-dire au cours du temps. La convection de ces centres est matérialisé par des lignes pointillées. Plus les lignes sont de faible pente, plus les structures se déplacent rapidement. Les lignes pointillées respectent un code de couleur : le bleu est associé à la structure cohérente transverse générée par l’actionneur, le vert au décollement naturel et le rouge à la structure cohérente issue de l’appariement des deux précédentes.

4.4.2.2 Post-traitement : évolution du contour du bulbe de décollement

Le contour du bulbe de décollement peut être rendu visible en traçant la ligne de débit massique nul exprimée par l’équation Eq.2.4. Les clichés du plan vertical en milieu de domaine sont employés pour réaliser un traitement de moyenne de phase en 20 phases.

L’évolution spatio-temporelle du contour bidimensionnel du bulbe est obtenu en le traçant pour chaque phase puis en plaçant chaque contour côte à côte de manière régulièrement espacée suivant l’axe transverse −→_ez. Cet axe représente la valeur phase, c’est-à-dire l’axe temporel multiplié par une constante dépendant de la fréquence de forçage. Plusieurs cycles des 12 phases peuvent être mis en série afin de constituer un axe temporel suffisamment long pour rendre visible l’évolution complète d’une structure cohérente de contrôle.

L’application de ce post-traitement permet l’obtention de surfaces spatio-temporelles du contour du bulbe de décollement. Il est représenté sur la figure en haut à gauche de la second page de chaque cas de l’annexeK. Cette figure sera notée par la suite Fgh. Il permet de révéler l’aspect des structures cohérentes dont le décollement naturel et d’estimer leur importance relative.

Il doit être noté que ce traitement est appliqué à un unique plan vertical et non pas au plan vertical issu d’une moyenne spatiale sur la largeur de la rampe.

4.4.2.3 Post-traitement : évolution du frottement pariétal

Le précédent post-traitement met en évidence que quelle que soit la fréquence et l’amplitude les structures cohérentes sont toujours collées à la paroi. La signature de leur passage est alors caractérisée par un changement de signe du frottement pariétal.

L’évolution spatio-temporelle du frottement pariétal est obtenue en réalisant trois opérations. La première consiste à calculer le frottement pariétal en tout point pour chaque cliché de la paroi de la rampe (les clichés sont pris à 1 maille au dessus de la paroi). La deuxième étape consiste à en réaliser une moyenne spatiale suivant la largeur de la rampe. Pour enfin effectuer une moyenne de phase sur une décomposition de la période de forçage en 36 phases.

Comme pour la précédente figure, les différentes évolutions longitudinales du frottement pariétal sont tracées successivement suivant l’axe de la phase. La figure obtenue représente l’évolution spatio-temporelle du frottement pariétal moyen sur la largeur de rampe. Cette figure est représentée pour chaque cas sur la page de droite en bas à gauche de l’annexeK. Elle sera notée par la suite Fgb

La nappe est colorée en fonction de la valeur du frottement pariétal τw en [N.m−2] ou [Pa]. Les couleurs froides caractérisent un frottement négatif, ce qui correspond à la signature d’une zone décollée, et les couleurs chaudes un frottement positif.

Il est choisi de présenter une grille d’analyse possible d’un tel post-traitement grâce à la figure Fig.4.17 puisque son interprétation n’est pas forcément intuitive. Sur cette illustration ne sont présentés que les éléments d’interprétation qui seront nécessaires par la suite.

4.4. ANALYSE SPATIO-TEMPORELLE DE L’ÉCOULEMENT CONTRÔLÉ 129