5.2 Résultats des simulations URANS en boucle ouverte
5.2.1 Décollement sans contrôle
La comparaison des résultats peut uniquement s’effectuer si le cadre de l’étude est respecté. Il est alors nécessaire dans un premier temps de vérifier les propriétés de la couche limite turbulente amont et du bulbe moyen de décollement puis dans un second temps de valider les performances de l’actionneur.
Figure 5.2 – Profils u+ en fonction de y+ à l’abscisse x/h = −3 pour différents modèles de turbulence pour le cas non contrôlé.
5.2.1.1 Couche limite amont
La première étape consiste à vérifier si la couche limite turbulente en amont de la rampe possède des caractéristiques en accord avec le cahier des charges et à estimer l’effet du modèle de turbulence. En effet, la couche limite se développe le long d’une plaque plane dont la longueur est fixe et telle que la condition aux limites en entrée reste la même pour chaque simulation. L’utilisation de la SEM, c’est-à-dire la condition aux limites de génération de couche limite turbulente synthétique pour la LES (cf. chapitre 2), montre que la couche limite turbulente en amont du décollement est considérée comme développée à partir de x/h = −3. Les profils pour le cas sans contrôle ne peuvent donc être comparés à partir de cette abscisse.
La figure Fig. 5.2 représente ces profils à l’abscisse x/h = −3 pour le cas sans forçage. La comparaison est uniquement possible si l’on adimensionne en variables internes u+et y+. La vitesse
u+ est égale au rapport entre la vitesse longitudinale moyenne u et la vitesse longitudinale de frottement à la paroi uτw :
u+= u
uτw = u�ρw
τw (5.1)
Les lois linéaire et logarithmique issues de la théorie relative à la couche limite sont également tracées avec les courbes d’équations u+= y+ et u+= 2, 44ln(y+) + 5 (cf. Chassaing [40] p. 227). La région de sillage de la couche limite, c’est-à-dire les plus hautes valeurs de y+ pour chaque modèle de turbulence RANS, possède une valeur plateau de u+ inférieure à celle de la LES. Ces valeurs sont plus proches de la réalité puisque la LES est connue pour sous-estimer le frottement pariétal.
Il est possible de distinguer les profils en trois groupes. Le premier est constitué par les profils des modèles Spalart-Allmaras du code FLU3M avec et sans correction de rotation et du modèle de
5.2. RÉSULTATS DES SIMULATIONS URANS EN BOUCLE OUVERTE 143 Cas u∞(m.s−1) xs/h xr/h l0/h hb0/h f(Hz) ∼ F+= 1 f(Hz) ∼ St = 1 θs/h δ−3/h LES 109,6 0,47 4,88 4,40 0,73 1245 7627 0,049 0,50 I 104,8 0,66 5,27 4,62 0,63 1135 8373 0,042 0,53 II 104,7 0,53 6,26 5,73 0,75 914 7021 0,047 0,53 III 104,7 0,61 4,87 4,25 0,60 1231 8729 0,042 0,48 IV 105,0 0,66 5,34 4,68 0,63 1122 8338 0,045 0,45 V 104,9 0,59 4,86 4,27 0,64 1229 8179 0,049 0,45 VI 105,0 0,72 4,98 4,26 0,60 1233 8729 0,058 0,51 VII 104,8 0,53 6,29 5,75 0,77 911 6842 0,052 0,47 VIII 104,9 0,60 5,90 5,29 0,75 990 7016 0,055 0,50 IX 104,8 0,56 5,72 5,16 0,77 1015 6830 0,054 0,47 X 105,4 0,57 5,56 4,99 0,71 1055 7444 0,052 0,45
Table 5.2 – Résultats de référence pour chaque simulation URANS sans contrôle.
Spalart-Allmaras de elsA avec la correction de rotation. Ces trois profils sont quasiment superposés, la zone linéaire et logarithmique suivent exactement ce qui est prévu par la théorie. La région linéaire est également superposée avec celle de la LES. Ce dernier constat s’explique dans l’utilisation d’un profil issu de la simulation du cas II comme support à la condition aux limites de la SEM. Le second groupe est constitué par les configurations III, V, VIII, IX et X. Ces profils sont parallèles au premier groupe en raison d’un frottement pariétal plus important. Les profils de ce groupe se distinguent principalement dans la zone tampon, c’est-à-dire la transition entre les régions linéaire et logarithmique. Le troisième groupe est constitué uniquement par le modèle EARSM avec variante
k, kl de Wallin-Johanson qui propose un frottement plus important et donc sous-estime u+. Le modèle k − ω de Kok fait le lien entre le premier et le deuxième groupe avec un comportement analogue au deuxième groupe dans la sous-couche visqueuse et un comportement comparable au premier groupe dans la zone externe de la couche limite.
Les calculs menés avec FLU3M utilisent le schéma numérique de Roe pour les simulations URANS qui à tendance à dissiper un peu plus que le schéma de Jameson. Les profils proposés avec un modèle de Spalart-Allmaras sans correction de rotation devraient logiquement être superposés pour FLU3M et elsA lorsque les conditions aux limites, les maillages et les schémas de calcul des flux convectifs et d’intégration temporelle sont identiques. La seule différence entre ces simulations est le schéma spatial. On émet donc l’hypothèse que ce dernier schéma est à l’origine des écarts enregistrés sur le frottement.
L’ensemble des modèles, sauf le cas X, proposent des profils de vitesse cohérents . Le tableau Tab. 5.2.1.1 regroupe les grandeurs de références pour chaque simulation URANS sans contrôle, en particulier la vitesse à l’infini. Celle du cas X est la plus élevée, par conséquent un frottement un peu plus important est obtenu, ce qui expliquerait la sous-estimation de u+ dans la région de sillage de la couche limite.
Les épaisseurs de couche limite à l’abscisse x/h = −3 sont reportées dans le tableau Tab.
5.2.1.1. Chaque cas propose une valeur différente de cette épaisseur mais reste proche de l’objectif poursuivit, c’est-à-dire un rapport δ/h égal à 0, 5.
5.2.1.2 Décollement
L’aspect du bulbe de décollement sans contrôle est représenté par un contour de couleur noire sur les figures Fig.5.3et5.4. Aucun modèle de turbulence RANS offre un bulbe moyen de décollement semblable à celui obtenu par la LES.
II) entraine l’existance en plus d’un bulbe de recirculation principal, d’un second contrarotatif. Les autres modèles sont en accord avec la LES avec un unique bulbe de décollement, définissant ainsi un unique point de décollement et un point de recollement. Les abscisses correspondantes à ces points sont regroupées dans le tableau Tab. 5.2.1.1. La longueur de décollement est déduite par différence de ces abscisses, ce qui permet d’associer une fréquence réduite à chaque cas. Les modèles de turbulence RANS ont ici tendance à reculer l’abscisse de décollement.
La hauteur maximale du bulbe est également reportée dans ce tableau pour pouvoir calculer les nombres de Strouhal. Les modèles basés sur une modélisation k − ω proposent une hauteur de bulbe maximale la plus proche de celle obtenue par LES. Le nombre de Strouhal propre à chaque cas est calculé à partir de cette hauteur.