En suivant les méthodes employées dans le chapitre relatif au cas non-contrôlé, les densités spectrales des fluctuations de pression pariétale et des fluctuations de frottement pariétal sont estimées par la méthode de Welch avec une décomposition du signal en 20 fenêtres se recouvrant de moitié et avec l’emploi de zero-padding.
Les produits de la densité spectrale par la fréquence fG(f) et de la densité spectrale par la fréquence adimensionnée fG(f)/σ2 sont tracés sur la page de gauche de chaque cas de forçage en annexe K. Pour l’ensemble des cas, les pics de plus haute énergie sont naturellement liés à la fréquence du forçage. Des harmoniques de la fréquence d’excitation sont clairement visibles jusqu’à des abscisses autour de x/h � 1. Ces harmoniques proviennent des termes non-linéaires des équations de Navier-Stokes.
En commençant l’analyse spectrale par les plus hautes fréquences, il est visible pour les fré-quences telles que F+� 6, que l’énergie est principalement liée à celle du forçage pour toutes les abscisses. Lorsque la fréquence de forçage "rencontre" des fréquences dont l’énergie est significa-tive dans la couche de mélange, son énergie est alors modifiée et distribuée. Par exemple, dans le cas F+ = 4, 0, la fondamentale du forçage ne présente plus de pics d’énergie significative pour des abscisses x/h � 3 lorsque le spectre est adimensionné. En contre partie l’ensemble des sous-harmoniques sont renforcées, en particulier pour F+= 1, 0.
Lorsque la fréquence s’approche de l’optimum pour chaque amplitude, les pics de la fondamen-tale du forçage sont atténués plus rapidement que les fréquences de forçage voisines. C’est-à-dire qu’à ces fréquences (F+ = 1, 4 et 1,5), l’énergie liée à la fondamentale est rapidement distribuée ou absorbée. On remarque que l’énergie liée au pic fondamental décroît d’autant plus vite qu’elle est incluse dans la gamme des fréquences naturelles contenues dans la couche de mélange. En augmentant l’amplitude, cette énergie demeure plus longtemps.
L’écoulement peut donc être comparé à un filtre coupe bande qui atténue les fréquences proches de sa fréquence de coupure. Cette fréquence de coupure est ici équivalente au double de la fréquence liée à l’oscillation du recollement du cas non contrôlé à Sthb = 0, 12 (F+= 0, 72) ou au double du
vortex shedding à Sthb = 0, 10 (F+= 0, 61).
4.7 Conclusions
Des simulations numériques LES sur contrôle du décollement sur une rampe arrondie ont été réalisées pour étudier l’effet de la fréquence et de l’amplitude d’un jet synthétique sur l’écoulement. Dans une première partie, le design de l’actionneur a été validé en présence de l’écoulement transverse. Le processus conventionnel de formation du jet synthétique est modifié par la présence de l’écoulement transverse. L’actionneur génère un tourbillon dont l’axe de rotation est aligné avec l’axe transversal −→ez. La dynamique propre au décollement parasite la formation de cette structure de contrôle uniquement pour le cas F+= 0, 1.
Le coefficient de quantité de mouvement est montré quasi constant quelque soit la fréquence de forçage du domaine de validité pour une amplitude fixe. Il est ainsi possible de procéder à une étude paramétrique où la fréquence et l’amplitude peuvent être considérées comme découplée.
Ensuite, la performance du contrôle est estimée sur la base de critères liés à une considération en moyenne de Reynolds de l’écoulement. Le paramètre fréquentiel est le plus important, tandis que l’amplitude se comporte comme une amplification assurant les effets de la fréquence. Il n’existe pas de fréquence optimale permettant l’optimisation simultanée de tous les critères. Cependant, deux fréquences se dégagent relativement à deux catégories de critères. Les critères relatifs à une tendance d’un écoulement en fluide parfait régissant principalement les caractéristiques géométriques du
4.7. CONCLUSIONS 137 bulbe et les grandeurs pariétales présentent une fréquence optimale de l’ordre de Stbh = 0, 23−0, 25. Les grandeurs intégrales et les grandeurs caractérisant l’écoulement après recollement ont pour fréquence optimale Stbh = 0, 33 − 0, 50. Ces fréquences correspondent respectivement au double et quadruple des fréquences liées à l’oscillation du recollement (Sthb = 0, 12) et au vortex shedding (Sthb = 0, 10). Les résultats en termes de fréquences optimales sont validés par la littérature.
Enfin, une étude consistant à étudier la dynamique du forçage pour approfondir la connaissance sur le mécanisme du contrôle a permis de montrer que deux structures cohérentes de contrôle successive permettent un transfert vertical d’énergie. Les moyennes de phase permettant de filtrer la turbulence montrent que la dynamique du décollement naturel est importante dans le contrôle. En effet, lorsque la dynamique du forçage est plus lente que celle du décollement naturel, le décollement est plus rapide à se former que la structure cohérente de contrôle. Cela justifie qu’à la fréquence F+ = 0, 1, la structure transverse ne se forme pas. A contrario, une fréquence élevée ne permet pas au décollement naturel de se former.
Le forçage optimal est issu d’un compromis entre la taille de la structure cohérente de contrôle (effet d’amplitude) et leur espacement (effet de fréquence). Le décollement naturel et la structure cohérente de contrôle vont s’apparier pour former une nouvelle structure cohérente. Ainsi, la fré-quence optimale est liée à la nature même de l’écoulement en réponse au forçage. Le passage de la structure de contrôle créée à sa suite un recollement qui est d’autant plus résistant que la vorticité de la structure est grande. Après un temps de relaxation, le décollement naturel apparaît puis se développe. Une synchronisation entre le temps d’apparition du décollement naturel, celui de son développement et la génération d’une structure cohérente de contrôle par l’actionneur assure un compromis offrant les meilleurs performances de contrôle.
Il n’est pas aisé de pouvoir estimer l’effet du forçage puisque les caractéristiques du tourbillon généré par l’actionneur dépendent de la fréquence et de l’amplitude. La compréhension de la phy-sique nécessiterait que l’on puisse exciter l’écoulement avec des structures cohérentes de contrôle de taille identique, ce qui reviendrait à ne plus rester à coefficient de quantité de mouvement constant. Une telle étude paramétrique avec une taille constante de la structure cohérente de contrôle consti-tuerait une bonne perspective pour de futurs travaux. La gamme de fréquence devra être restreinte puisque la plus haute fréquence impose la taille du tourbillon.
Chapitre
5
Utilisation des simulations RANS
instationnaires pour le contrôle
et définition d’un objectif de
contrôle en boucle fermée
Objectifs et démarche : Les calculs LES permettent de décrire la physique impliquée dans le
contrôle du décollement de rampe pour un coût de réalisation, en terme de puissance de calcul, encore incompatible avec son emploi dans une boucle fermée. Il est par conséquent nécessaire d’employer une méthode de calcul moins lourde. Une solution consiste à utiliser des simula-tions RANS instationnaires sur un maillage bidimensionnel. Cependant, il est reconnu que les résultats dépendent alors du modèle de turbulence employé. C’est pourquoi ce chapitre a pour objectif de choisir un modèle de turbulence ayant une réponse au forçage la plus proche possible de celle de la LES. En raison des nombreux modèles implémentés dans le code de calcul elsA, ce dernier est utilisé en parallèle du code FLU3M. Chaque modèle de turbulence est évalué et comparé par l’intermédiaire d’une étude en boucle ouverte.
Le second objectif de ce chapitre est de définir une stratégie de contrôle en boucle fermée, c’est-à-dire de choisir une méthode de commande et les entrées/sorties associées. Le placement et la nature du capteur sont déterminés à l’aide des réponses au forçage des modèles sélectionnés par une analyse des résultats, de leur lien avec la fréquence optimale et de leur sensibilité.
5.1 Présentation de l’étude
5.1.1 Cadre et objectifs de l’étude
Le chapitre relatif à l’étude bibliographique montre que les temps de convergence vers la consigne dépendent de la stratégie de commande et de la dynamique du système. Rapoport et al. [161] observent, par exemple, un temps de convergence inférieur à la seconde avec une commande linéaire à modèle interne tandis que Benard et al. [16] relèvent un temps de convergence de l’ordre de 250 secondes pour un algorithme d’optimisation en temps réel non-linéaire de type slope-seeking. Ces deux exemples sont représentatifs de l’étendue des temps de convergence rencontrés dans la littérature relative au contrôle des écoulements. Il n’est donc pas envisageable d’employer la LES dans les présents travaux pour une application du contrôle en boucle fermée.
Il est par conséquent nécessaire d’utiliser une méthode moins coûteuse au prix d’une perte de la description correcte de la physique impliquée dans le contrôle. Les simulations URANS (Unsteady
Reynolds-Averaged Navier-Stokes) peuvent tenir ce rôle.
Code de calcul Modèle de turbulence URANS Schéma numérique Cas
FLU3M Spalart-Allmaras Roe I
FLU3M Spalart-Allmaras avec correction de rotation de Daclès & Mariani Roe II
elsA Spalart-Allmaras Jameson III
elsA Spalart-Allmaras avec correction de rotation Jameson IV
elsA k− l de Smith Jameson V
elsA k, k− l de Smith pour bas nombre de Reynolds Jameson VI
elsA k− ω de Kok Jameson VII
elsA k− ω de Wilcox avec correction de Kok Jameson VIII elsA k− ω de Menter avec correction Shear Stress Transport (SST) Jameson IX elsA EARSM avec variante k, k − l de Wallin-Johanson Jameson X
Table 5.1 – Liste des modèles de turbulence URANS étudiés.
Au niveau du maillage, la plus grande contrainte est la discrétisation spatiale de l’actionneur, et la deuxième est celle de la densité de maillage de la couche de mélange. La première contrainte ne peut être modifiée et le maillage de la couche de mélange a montré son aptitude à représen-ter correctement la physique de l’écoulement contrôlé avec la LES. Ces deux principales raisons conduisent donc au choix de garder le même maillage. Cependant, garder un maillage identique à celui employé pour la LES peut être pénalisant en terme de puissance de calcul pour les simulations URANS. En effet, une ou plusieurs équations supplémentaires sont à calculer. Il est donc choisi de simuler l’écoulement sur un maillage bidimensionnel par méthode URANS afin de réduire le nombre de cellules au prix de la perte des effets tridimensionnels alors supposés négligeables.
Les méthodes URANS se différencient par le modèle de turbulence utilisé. Chaque modèle réagit différemment au contrôle et est plus ou moins fidèle à la physique que l’on désire retrouver. Il n’existe pas de modèle privilégié pour le contrôle des écoulements et aucune étude n’a été menée sur le modèle à employer pour le contrôle d’un décollement de rampe arrondie par jet synthétique. C’est pourquoi, une étude est menée pour sélectionner un modèle de turbulence dont la réponse au contrôle est la plus proche possible de celle de la LES. L’évaluation des modèles permet donc de définir un ou des modèles fidèles à la LES pour le contrôle sur la présente configuration.
L’objectif sous-jacent de cette étude est de définir une stratégie de contrôle en boucle fermée, c’est-à-dire de choisir une méthode de commande et les entrées/sorties associées. Il est souhaité une stratégie applicable pour les industriels. Il est donc exclu d’utiliser l’information full-state par exemple. Les comparaisons des résultats à ceux de la LES et à la fréquence optimale de contrôle, vis-à-vis des critères relatifs aux caractéristiques du décollement, sont les conditions sine qua non qui permettent de choisir cette stratégie et la nature et position des capteurs.
5.1.2 Modèles de turbulence de l’étude
Le code de calcul FLU3M dispose uniquement du modèle de turbulence de Spalart-Allmaras pour les simulations URANS avec possibilité d’y ajouter une correction de rotation formulée par Daclès-Mariani et al. [56]. L’avantage de ce code est que les sources sont facilement modifiables afin d’y inclure un asservissement pour le contrôle du décollement en boucle fermée. Puisque qu’un seul modèle de turbulence est proposé, il n’est pas possible de conclure sur son comportement sur le contrôle de du décollement de la rampe. Le code de calcul elsA est donc utilisé puisqu’il propose le choix de nombreux autres modèles de turbulence et de schémas numériques. Le schéma numérique de Jameson est utilisé pour le code elsA en raison de ses performances pour les simulations URANS. Il n’est pas inclu dans le code FLU3M, c’est pourquoi le schéma de Roe y est utilisé comme alternative.