Résultats de l’étude en boucle ouverte

L’objectif de cette section est d’évaluer la réponse au contrôle d’un écoulement simulé en URANS avec différents modèles. C’est-à-dire de choisir un ou des modèle(s) dont la réponse est en accord avec les LES menées dans les précédents chapitres. L’explication du comportement du modèle de turbulence ne rentre pas dans le cadre de l’étude.

Il est choisi d’évaluer les modèles de turbulence par rapport à différents critères statistiques. Le précédent chapitre a montré que les critères d’évaluation pouvaient être séparés en deux catégories dont chacune possède sa propre fréquence optimale. L’objectif du contrôle en boucle fermée est de trouver automatiquement la fréquence qui puisse minimiser, voire supprimer le décollement. C’est pourquoi les critères relatifs au décollement sont uniquement explorés, à savoir l’aspect du bulbe, la longueur de décollement, la hauteur du bulbe et sa surface.

5.2.3.1 Aspect du bulbe de décollement

L’aspect du bulbe moyen de la zone de recirculation contrôlée ne constitue pas en soit un critère de performance mais une représentation du comportement de la réponse du modèle de turbulence au forçage. En effet, la forme des bulbes peut être plus ou moins conforme à la physique caractérisée par la LES.

Les figures Fig.5.3et5.4représentent l’effet du forçage sur le contour de la zone de recirculation moyenne pour chaque modèle du tableau Tab.5.1.2.

Le premier constat est qu’aucun modèle de turbulence répond à une gamme de la fréquence aussi étendue que celle de la LES. Le modèle de Spalart-Allmaras sans correction de rotation (cas I et III) montre une réaction de forçage quasi-nulle sauf pour les deux plus basses fréquences où le bulbe est légèrement agrandi et où un petit bulbe secondaire contrarotatif apparaît. Le schéma numérique spatial semble ici n’avoir que peu d’effet, puisque les comportements entre FLU3M et elsA sont identiques, sauf pour la plus basse fréquence. Lorsque la correction de rotation est ajoutée, l’écoulement présente alors une réponse significative au forçage. La correction de rotation de Daclès & Mariani (cas II) propose des bulbes dont la forme n’est a priori pas compatible avec la physique décrite par la LES. Des bulbes secondaires apparaissent également sur un plus large panel de fréquence. La correction de rotation du code elsA (cas IV) offre aussi pour quelques fréquences une topologie de décollement en double bulbe. Le forçage à la plus haute fréquence semble inefficace pour ces deux corrections de rotation, c’est-à-dire que l’effet est négligeable par rapport au cas non contrôlé. Les cas V et VI réagissent négativement au forçage, c’est-à-dire que la surface du décollement augmente pour toutes fréquences de forçage. Les modèles k − ω sont plus en accord avec la LES. La réaction au forçage est acceptable puisque l’effet du contrôle est globalement positif, sauf pour le cas VIII à la plus haute fréquence. Le cas VII présente un bulbe secondaire contrarotatif pour les basses fréquence (f � 1230Hz). Enfin le dernier cas, le cas X, réagit positivement et négativement au contrôle suivant la fréquence de forçage mais de façon moins prononcée que les autres modèles.

En se référant uniquement sur l’aspect des bulbes, le seul modèle capable de représenter la physique de façon acceptable est le modèle k − ω de Menter avec correction SST. A ce stade, rien ne peut être conclu puisqu’il est nécessaire de vérifier si la réponse à la fréquence de forçage suit la même évolution que celle de la LES. C’est la raison pour laquelle les trois sous-sections suivantes se penchent sur ce problème.

5.2.3.2 Longueur de décollement

La longueur de décollement l est définie par la différence entre la dernière abscisse de recollement et la première abscisse de décollement. L’effet de la fréquence réduite de forçage F+sur la longueur de décollement l adimensionnée par celle du cas non contrôlé l0 est représenté sur la figure Fig.5.6. Aucun modèle de turbulence RANS n’est capable de suivre fidèlement la LES. Seuls les cas VII, IX et X présentent une réaction positive au forçage pour toutes les fréquences, c’est-à-dire une diminution de la longueur de décollement. Les modèles RANS sont en désaccord avec la LES pour les plus basses fréquences. Cependant, les réponses fréquentielles des modèles k − ω, EARSM et k − l suivent les mêmes variations que la LES, c’est-à-dire que la fréquence réduite optimale minimisant la longueur de décollement se situe autour de celle de la LES.

Les modèles k−ω de Kok et de Menter avec correction SST se dégagent des autres en proposant des réponses fréquentielles plus fidèles à la LES malgré un niveau de performance plus faible.

Les réponses du modèle Spalart-Allmaras des codes FLU3M et elsA se superposent sauf pour les plus basses fréquences. Ceci permet de valider les deux codes et de montrer l’effet du schéma numérique pour les basses fréquences.

5.2.3.3 Hauteur du bulbe

L’effet de la fréquence réduite de forçage F+ sur la hauteur maximale du bulbe de décollement

h adimensionnée par celle du cas non contrôlé h0 est représenté sur la figure Fig. 5.7. Ce critère donne une meilleure appréciation de l’effet du forçage sur l’écoulement que la longueur du bulbe.

En dehors des deux plus basses fréquences, l’ensemble des modèles présente un minimum global. C’est-à-dire une fréquence qui minimise la hauteur du bulbe, dès lors que le contrôle a un effet

5.2. RÉSULTATS DES SIMULATIONS URANS EN BOUCLE OUVERTE 149

Figure 5.6 – Effet de la fréquence réduite de forçage F+ sur la longueur de décollement l adimen-sionnée par celle du cas non contrôlé l0.

Figure 5.7 – L’effet de la fréquence réduite de forçage F+ sur la hauteur maximale du bulbe de décollement h adimensionnée par celle du cas non contrôlé h0.

Figure 5.8 – Effet de la fréquence réduite de forçage F+ sur la surface décollée S adimensionnée par celle du cas non contrôlé S0.

positif. En effet, les cas avec le modèle de Spalart-Allmaras (sauf celui couplé à la correction de rotation de Daclès & Mariani) et le modèle k, kl proposent un contrôle qui agrandit la hauteur du bulbe.

Les autres modèles suivent les mêmes variations de la LES avec différents niveaux de perfor-mances mais avec une fréquence réduite optimale du même ordre. Les modèles k − ω de Kok et de Menter avec correction SST et EARSM se distinguent ici pour leur fidélité en réponse fréquentielle. Au niveau des gains de hauteur de bulbe, le cas II est le meilleur, même si l’aspect des bulbes est critiquable vis-à-vis de la physique.

5.2.3.4 Surface du bulbe

La surface du bulbe est un critère permettant de combiner les deux précédents. L’effet de la fréquence réduite de forçage F+ sur la surface décollée S adimensionnée par celle du cas non contrôlé S0 est représenté sur la figure Fig.5.8.

Les observations sont les mêmes que précédemment, les modèles k − ω et EARSM sont les plus fidèles en terme de réponse fréquentielle et proposent un gain de contrôle positif, sauf pour le cas VIII à la plus haute fréquence. Les modèles k − ω ont un comportement aux basses fréquences semblable à la LES. Le cas II présente un comportement où la réduction maximale de surface atteint un niveau semblable à celle de la LES et se comporte comme un passe-bande où seules les basses fréquences ont un effet.