Résultats

L’actionneur agit dans un milieu au repos d’une taille de 250Lf en hauteur, de 500Lf en largeur et de profondeur Lz égale à celle de la rampe. Le nombre de Reynolds basé sur la largeur de fente maximale a pour expression et valeur :

Re_Lf = ^ρLfv_max

µ ≈ 0, 241 × 0, 00055 × 150

1, 916 × 10−5 ≈ 1040 (3.25)

Ce nombre de Reynolds maximal reste faible, l’écoulement peut être considéré comme laminaire. En conséquence, le maillage est choisi 2D. C’est-à-dire avec une seule maille en profondeur. Le maillage DNS du milieu au repos, représenté à la figure Fig.3.5, est constitué de 180 × 100 × 1 = 18000 mailles.

Les conditions thermodynamiques, schémas numériques et pas de temps sont identiques au calcul de l’écoulement non contrôlé de la rampe. Le tableau Tab.3.3 regroupe les différents cas de fréquences et d’amplitudes étudiés.

Le pas de temps ∆t étant égal à 5 × 10−7 s, la plus haute fréquence d’étude est discrétisée en 162 échantillons. C’est-à-dire que 162 itérations de calcul correspondent à une période à F+ égal à 10.

3.4.2 Résultats

Les figures Fig.3.6(a), 3.6(b) et 3.6(c) montrent l’influence de la fréquence sur les profils de fluctuations de vitesse verticale à la sortie de la fente pour les amplitudes correspondants respec-tivement aux coefficients de quantité de mouvement Cµ0, CµA et CµB (cf. Tab. 3.3). Ces profils permettent de donner l’amplitude de forçage puisque pour un mouvement sinusoïdale d’amplitude de vitesse V , les fluctuations de cette vitesse sont reliées à celle-ci par la relation : V =√2Vrms. La figure Fig.3.7représente le niveau des fluctuations de vitesse verticale en sortie de fente en fonction de la fréquence réduite. Ces courbes permettent de comparer les performances de l’actionneur par rapport aux performances théoriques et de vérifier le découplage entre la fréquence et l’amplitude. Pour chacune des amplitudes, les profils vrms sont quasiment superposés, excepté pour les fré-quences réduites F+ = 0, 1 et F+ = 10, 0. Ceci est retrouvé à la figure Fig. 3.7 où pour chacune des amplitudes, les courbes sont quasi-constantes pour des valeurs de fréquences réduites F+ com-prises entre 0,5 et 6. Sur cet intervalle de fréquence, l’objectif d’un découplage entre fréquence et amplitude est atteint. Cependant, seule la valeur des fluctuations de vitesse verticale correspondant

3.4. VALIDATION DU DESIGN PAR L’INTERMÉDIAIRE DE SIMULATION DNS SANS ÉCOULEMENT TRANSVERSE 93 Paramètre Valeur L_f 0, 55 mm H_f 0, 55 mm L_c 1, 10 mm + Hc 0, 275 mm L_z 80, 0 mm f_r 6F+ max

Table 3.2 – Dimensions de l’actionneur.

Figure 3.4 – Maillage de l’actionneur.

Figure 3.5 – Maillage du domaine de calcul du jet synthétique sans écoulement transverse.

❍❍ ❍❍_❍❍ C_µ F⁺ 0,1 0,5 0,7 1,0 1,2 1,4 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0 10,0 C_µ0= 0, 33% � � � � � � � � � � � � C_µA= 0, 66% � � � � � � C_µB = 1, 00% � � � � � �

Table 3.3 –Calculs DNS menés pour l’étude des performances de l’actionneur dans un milieu au repos (� = calcul effectué).

(a) Cµ0

(b) CµA

(c) CµB

3.4. VALIDATION DU DESIGN PAR L’INTERMÉDIAIRE DE SIMULATION DNS SANS

ÉCOULEMENT TRANSVERSE 95

Figure 3.7 – Influence de la fréquence et de l’amplitude sur les fluctuations de vitesses verticales moyennes en sortie de fente d’un jet synthétique dans un milieu au repos.

Figure 3.8 – Influence de la fréquence et de l’amplitude sur le coefficient de quantité de mouvement d’un jet synthétique dans un milieu au repos.

au cas Cµ0 vérifient la valeur théorique :

v_{rms th}= ^vjet Cµ0

√2 = ^{2 × 39.93}√2 = 56,5 m.s^{−1 (3.26)} Pour les autres amplitudes, la vitesse vrms est surestimée respectivement d’environ 4% et 10% pour le cas CµA et CµB par rapport aux valeurs théoriques. L’origine de cette surestimation est attribuée à la compressibilité du fluide. Les figures Fig.3.9(a), 3.9(b) et 3.9(c) représentent les profils de pression en sortie de fente et les figures Fig.3.10(a),3.10(b)et3.10(c)les profils de masse volumique en sortie de fente. Pour chacune des amplitudes et pour toutes les fréquences réduites F⁺ comprises entre 0,5 et 6, les profils de pression sont quasi-superposés et plus l’amplitude est élevée plus la pression est basse. Hormis, le cas (F+ = 0, 1 Cµ = Cµ0), la masse volumique varie peu. Il est à noter que plus la fréquence est grande et plus la masse volumique est faible.

L’allure du profil des fluctuations de vitesse verticale du cas (F+= 0, 1 Cµ= Cµ0) (Fig.3.6(a)) montre que les effets de viscosité, dû à un nombre de Stokes trop faible, ne sont plus négligeables. La figure Fig.3.10(a)montre de plus que dans ce cas, la masse volumique est plus élevée que dans les autres cas, mais la pression y est plus faible (cf. Fig.3.9(a)). Ceci se traduit par une augmentation des fluctuations de vitesse verticale.

L’allure des profils de fluctuations de vitesse verticale en sortie de fente (Fig.3.6(a), 3.6(b) et

3.6(c)) changent graduellement lorsque la fréquence augmente. Zhou et al.[215] observent le même phénomène. Lorsque la fréquence augmente, le nombre de Stokes augmente, ce qui se traduit par un amincissement de l’épaisseur de la couche de Stokes. Ils observent que la longueur de pénétration a un effet sur le profil : pour une longueur de pénétration plus faible, donc une fréquence qui augmente, un creux apparaît dans la zone centrale, phénomène retrouvé communément dans les écoulements oscillatoires dans un canal. Ce phénomène tend à hausser l’effet du nombre de Stokes pour de faibles longueurs de pénétration. L’épaisseur de la couche de Stokes devient donc plus fine, ce qui se traduit par la présence d’un pic de vitesse dans les zones de proche paroi (Zhou et al. [215]). Ainsi, le coefficient de quantité de mouvement du jet synthétique, donc la vitesse de fluctuation verticale vrms, augmentent. Cette démonstration justifie les résultats obtenus qui peuvent être notés sur les courbes de la figure Fig. 3.7. L’augmentation de la vrms du cas (F+= 10 Cµ= Cµ0) aurait pu être provoquée par la base du pic de résonance du résonateur de Helmholtz. Cette hypothèse est erronée puisque l’amplitude maximale du cas (F+ = 10 Cµ= Cµ0) est du même ordre de grandeur que les autres cas à la même amplitude.

Les valeurs moyennes des fluctuations de vitesse verticales sont converties en coefficients de quantité de mouvement relatifs à l’application du contrôle du décollement de rampe suivant la relation de l’équation :

Cµ= ^ρjL_fV_max²

ρ_∞L₀U_∞² = 2^ρjL_fv²_rms

ρ_∞L₀U_∞² (3.27)

Avec L0 la longueur de décollement non contrôlé et U_∞ la vitesse à « l’infinie ». Le coefficient de quantité de mouvement est tracé pour chacune des amplitudes en fonction de la fréquence sur la figure Fig. 3.8.

La formation du jet synthétique est effective s’il y a formation des anneaux de vorticité et si la longueur de pénétration est suffisamment grande pour que les anneaux ne soient pas ingérés lors de la phase d’aspiration. Les simulations ont permis de sortir des champs statistiques en moyenne de phase, tels que la période de forçage est divisée en 12 phases. Les moyennes de phase aux angles 0, π/2, π et 3π/2, correspondant respectivement à la fin d’aspiration, au soufflage maximal, à la fin de soufflage et à l’aspiration maximale sont représentés sur la figure 3.11.

Sachant que le critère Q permet de visualiser les structures tourbillonnaires, les figures 3.11

3.4. VALIDATION DU DESIGN PAR L’INTERMÉDIAIRE DE SIMULATION DNS SANS

ÉCOULEMENT TRANSVERSE 97

(a) Cµ0

(b) CµA

(c) CµB

Figure 3.9 – Profils de la pression moyenne en sortie de fente pour les calculs de validation du design de l’actionneur.

(a) Cµ0

(b) CµA

(c) CµB

Figure 3.10 – Profils de la masse volumique moyenne en sortie de fente pour les calculs de validation du design de l’actionneur.

3.5. DISCUSSION SUR LA CONCEPTION DE L’ACTIONNEUR 99