applications dans la recherche et de son grand potentiel. Les configurations adoptées proposent généralement un contrôle orienté vers l’applicatif tels que le contrôle du décollement autour des profils d’ailes. Les configurations adoptées sont plutôt académiques en raison de la recherche d’une
1.5. ANALYSE ET CONCLUSION DES ÉTUDES MENÉES SUR LE CONTRÔLE RÉACTIF31 universalité des résultats, malgré la diversité des applications. La bibliographie montre qu’il n’existe pas à l’heure actuelle de contrôle réactif appliqué sur les aéronefs de façon industrielle.
La majorité des études est de nature expérimentale. Les études de nature numérique sont limités par le temps de convergence des algorithmes de régulation.
Néanmoins les études de nature numérique sont privilégiées dans la recherche fondamentale où l’intégralité de l’état du système doit être connu ou bien lorsque les mesures ne sont pas praticables en soufflerie.
Un expérimentateur peut tester bien plus de configurations de boucles de rétroaction en un temps imparti qu’un numéricien ne le ferait par CFD. D’un autre côté, le numéricien dispose de bien plus de données qui lui sont précieuses : plus le système sera connu, meilleur sera son contrôle. Ce qui se traduit par une prépondérance des travaux numériques pour la modélisation des systèmes. Néanmoins, les nombres de Reynolds utilisés en calcul restent relativement faibles. Dans ce cas, la turbulence de la couche limite pleinement développée n’est quasiment jamais simulée.
Les publications montrent le plus souvent l’emploi des jets comme actionneurs. Bien que l’on retrouve d’autres types d’actions tels que le mouvement d’un cylindre perpendiculairement à l’écou-lement ou sa rotation, le jet présente de nombreux avantages. En effet, il est possible de le configurer facilement : régler son amplitude pour sélectionner un coefficient de quantité de mouvement choisi, ou encore choisir la fréquence des perturbations et la forme du signal (créneau, sinusoïdal, pulse, ...). Son objectif est donc de fournir de l’énergie dans une quantité donnée à un moment donné. La majorité des jets est de type synthétique, où le débit moyen de masse est nul. Ils permettent de ne pas prélever de flux extérieur et feront l’objet d’industrialisation dans un futur proche.
Au niveau des capteurs, seule la famille des commandes optimales et suboptimales nécessite une information full state. Pour les autres commandes, c’est la pression pariétale qui est généralement utilisée pour observer et estimer l’état du système, parfois aussi un fil chaud ou une prise de pression en zone proche paroi. Ce n’est pas seulement à cause des contraintes expérimentales que les capteurs sont sur la paroi ou en proche paroi, mais aussi par souci d’application du contrôle sur des configurations industrielles. En effet, positionner un capteur de pression sur l’extrados d’une aile d’avion est réalisable, alors que mesurer la vitesse et ses fluctuations dans le sillage d’un avion peut être très délicat.
Aux capteurs doivent être ajoutés les estimateurs d’états ou transducteurs qui permettent le traitement des mesures en données directement utilisables par le régulateur. Ils peuvent être par exemple une estimation d’état linéaire stochastique ou un simple filtre passe-bas estimant l’état quasi-stationnaire du système.
Sur une même configuration, il est possible d’aborder le contrôle en boucle-fermé de différentes manières. La quasi-totalité des commandes reposent sur la théorie linéaire de l’automatique. Les chercheurs se penchent généralement sur un domaine de leur écoulement où la réponse du système à la commande est linéaire, voir quasi-linéaire. Il existe cependant des commandes non-linéaires, mais elles ne sont pas encore adaptées, et surtout adoptées par la communauté scientifique du contrôle des écoulements. Néanmoins, les commandes les plus attrayantes sont les commandes adaptatives ne nécessitant pas de modèle du type extremum-seeking. Ces commandes sont fiables et faciles à développer. Elles nécessitent que le système soit non-linéaire dans son comportement quasi-statique, et qu’une fonctionnelle relative aux objectifs présente un extremum. Cependant, les temps de convergence sont encore longs et il est nécessaire de travailler sur cet algorithme afin de le rendre plus véloce.
Les non-linéarités des équations de Navier-Stokes sont trop fortes pour qu’aujourd’hui on puisse créer un modèle non-linéaire inversible. Les commandes les plus performantes sont linéaires, il faut donc procéder à une linéarisation du système par un procédé requérant un modèle inversé du comportement du système. Ce procédé est une solution souvent envisagée dans le domaine de
l’automatique (voir Corriou [53]).
Il est important de noter que la modélisation prend une grande place dans les études en boucle fermée. En effet, un modèle permet de concevoir une boucle de rétroaction et même d’intervenir dans celle-ci. Plus un modèle est précis, plus le régulateur offre de meilleures performances. Les modèles sont aussi variés que les commandes. A titre d’exemple, un calcul CFD est une modélisation d’un écoulement et les différences entre une DNS, LES ou un calcul U-RANS sont importantes. Il est compréhensible qu’une fonction de transfert linéaire ne représentera pas aussi bien le système qu’un modèle boîte-noire non-linéaire. Un modèle doit donc être adapté à la physique que l’on veut décrire.
Gardant à l’esprit que le contrôle doit pouvoir agir en temps réel, les stratégies basées sur des solutions numériques des équations de Navier-Stokes ne peuvent encore être appliquées pour une application industrielle même en considérant l’emploi de modèles non-linéaires de type POD-ROM. En effet, la puissance de calcul nécessaire est si importante qu’il n’existe pas, à l’heure actuelle, de calculateurs pouvant être embarqués.
D’après King et al. [112], seules trois approches semblent prometteuses :
1. Les meilleurs résultats seront obtenus par les contrôleurs non-linéaires qui exploitent les mo-dèles d’ordres réduits décrivant la physique non-linéaire. Par exemple, les projections de Ga-lerkin des équations de Navier-Stokes sur une base POD ou encore les modèles de vorticité. Cependant, ces modèles sont pour l’instant encore limités à des écoulements plutôt simples et nécessitent sur une connaissance détaillée du système ;
2. Une synthèse rapide et peu coûteuse du régulateur employant les méthodes robustes est possible lorsqu’elle est basée sur une identification préalable d’une famille de modèles boîte-noire linéaire ou non-linéaire ;
3. Avec le contrôle adaptatif, les modèles sont identifiés en temps réel, ce qui permet d’adap-ter le compensateur au préalable. Comme ald’adap-ternative, des méthodes sans modèles comme l’extremum seeking, peuvent être appliquées.
Ces trois approches sont donc mises en oeuvre par les différents chercheurs en plus des travaux sur le contrôle optimal. Il reste de nombreuses autres commandes linéaires ou non du domaine de l’automatique qui ne sont pas encore appliquées, telles que les commandes à logique floue, la commande polynômiale RST très employée dans l’industrie ou encore certaines commandes par réseaux de neurones proposant une grande flexibilité. Ces stratégies possèdent pourtant des caractéristiques compatibles avec le contrôle des écoulements.
Chapitre
2
Simulation de l’écoulement non
contrôlé
Objectifs et démarche : La simulation numérique de l’écoulement décollé d’une rampe
gé-nérique permet d’approfondir les connaissances sur la physique de l’écoulement et de pouvoir établir un cahier des charges destiné au contrôle, notamment envers la conception de l’action-neur. Après avoir choisi les géométries de la rampe et de la boîte de calcul associée, un maillage adapté à la LES est créé. Les conditions aux limites sont choisies avec soins, particulièrement la génération en entrée d’une couche limite turbulente. Pour cela, la méthode de génération synthétique de structures est appliquée en raison de ses performances et de ses propriétés in-trinsèques. Cette méthode nécessite une phase de réglage qui est explorée en premier lieu. Cette dernière méthode est ensuite employée pour la simulation de l’écoulement décollé. L’exploitation des résultats statistiques et instationnaires permettent alors de valider la simulation et d’appor-ter certaines connaissances sur la physique de l’écoulement qui seront par la suite susceptible d’être impliquées dans la physique du contrôle.
2.1 Configuration du cas d’étude
L’écoulement décollé étudié dans ces travaux est celui d’une rampe arrondie dont la particularité est de proposer un décollement provoqué par un effet de gradient de pression adverse dû à la cour-bure de celle-ci. La position de ce décollement est par conséquent a priori inconnu, contrairement à un cas où le décollement est imposé par la géométrie, telle une marche descendante classique.
La couche limite amont est choisie turbulente. Il en résulte un décollement pleinement turbulent dont le bulbe de recirculation ne peut être défini qu’au sens statistique tout comme la position du recollement.
Après le recollement, la couche de mélange se transforme en une nouvelle couche limite en raison de la présence d’une plaque plane en aval de la rampe. Le recollement est donc qualifié « solide ». La couche limite amont est calculée telle qu’en entrée de domaine son épaisseur δ soit égale à la moitié de la hauteur h de la rampe et son épaisseur de quantité de mouvement θ soit égale à 0, 05h. Ce choix permet de se rapprocher des configurations les plus courantes de la littérature.
2.1.1 Géométrie et topologie
La géométrie de rampe est celle utilisée dans les travaux de thèse de Dandois [57]. Sa hauteur
h est définie par l’équation Eq.2.1où a est un paramètre de forme, ici égal à 7, 03 × 10−1.
y h = sin �aπx h � −aπx h 2π | x h ∈ � 0 2 a � (2.1) La hauteur h du cas étudié est égale à 20 mm, ce qui offre une pente maximale de rampe de 35◦. Une telle géométrie a été conçue pour être représentative des écoulements décollés rencontrés dans des applications industrielles du type prise d’air. Afin d’éviter les difficultés liées aux simulations d’écoulements internes, il a été choisi de ne pas adjoindre de paroi supérieure puisque dans un tel cas une contre-pression en aval doit être judicieusement choisie pour obtenir un débit adapté, et qu’un actionneur est susceptible de le modifier en fonction de son régime de fonctionnement.
Le dispositif numérique est constitué de la rampe de longueur 2h/a et deux plaques planes. La première se situe en amont de la rampe et dispose d’une longueur égale à 7h. La seconde, située en aval, a une longueur égale à (17 − 2/a)h. La hauteur de la boîte de calcul en entrée est égale à 10h et la dimension transverse à l’écoulement, la profondeur, est égale à 4h. La figure Fig. 2.1
représente cette boîte de calcul découpée en 12 domaines à des fins de parallélisation du calcul. Ces dimensions sont sélectionnées suite aux travaux de Dandois [57] lesquels ont montré grâce à des autocorrélations en envergure sur les composantes de la vitesse et de la pression qu’une la largeur de plaque de 4h a. En raison de l’emploi d’une nouvelle méthode de génération de la couche limite turbulente et des performances croissantes des calculateurs, les dimensions des plaques amont et aval ainsi que la hauteur de domaine sont augmentées. Le tableau Tab.2.1donne la comparaison des dimensions employées dans les présents travaux et ceux de Dandois [57].
2.1.2 Conditions aux limites
Les conditions aux limites permettent d’imposer les conditions aérodynamiques de l’écoulement. Une condition de paroi adiabatique non glissante est appliquée le long de la paroi. Le maillage est scindé en une partie tridimensionnelle au niveau de la paroi et en une partie bidimensionnelle au dessus de celle-ci dans laquelle l’écoulement est potentiel. Ce choix permet d’économiser plus de 5,7 millions de cellules. Il est donc nécessaire d’employer deux conditions aux limites différentes en entrée.
Pour la partie bidimensionnelle, elle consiste en une entrée par profil de vitesse imposée. Celui-ci est obtenu par simulation RANS de la rampe avec une plaque plane amont de longueur adaptée afin obtenir une épaisseur de couche limite δ égale à 0, 5h en x/h égal à −7 avec pour conditions à l’infini une pression génératrice de 20011 Pa et un température génératrice de 283 K. La viscosité cinématique ν étant égale à 7, 15 × 10−5m2s−1, il en résulte un nombre de Mach infini égal à 0,3, soit une vitesse de 101 m.s−1.
Pour la partie tridimensionnelle, la méthode de génération de tourbillons synthétiques (SEM) permet de générer une couche limite turbulente telle qu’elle possède une épaisseur δ égale à 0, 5h, soit 1 cm, et une épaisseur de quantité de mouvement θ égale à 0, 05h. Le nombre de Reynolds basé sur l’épaisseur de quantité de mouvement Reθ en entrée de domaine est égal à 1410 comme dans la DNS de couche limite turbulente de Spalart [190].
Une extrapolation est utilisée en sortie de domaine précédé d’un déraffinement. Une condition d’entrée/sortie est imposée sur le dessus du domaine de calcul et une condition de périodicité est imposée sur les faces latérales, ce qui impose virtuellement une profondeur de plaque infinie.
2.1. CONFIGURATION DU CAS D’ÉTUDE 35
Figure 2.1 – Topologie de la rampe.
Table 2.1 – Dimensions du domaine de calcul.
Paramètre Dandois [57] Présent cas
Hauteur de la rampe h h
Longueur de la rampe 2h/a 2h/a
Longueur de la plaque plane amont 5h 7h Longueur de la plaque plane aval (11 − 2/a)h (17 − 2/a)h
Hauteur du domaine en entrée 6h 10h
2.1.3 Maillage
La grille est composée d’un maillage tridimensionnel qui comprend les régions turbulentes et d’un maillage bidimensionnel dans lequel l’écoulement est quasi-potentiel. Le maillage est obtenu suite à un processus itératif consistant à calculer le frottement en entrée afin d’estimer la valeur de l’unité de paroi, à évaluer la position du décollement pour raffiner le maillage afin d’intégrer un actionneur1, et à analyser la couche de mélange pour obtenir une densité de maillage optimale. Un effort particulier a été porté pour générer un maillage rectangulaire dans les zones de proches parois et à respecter un gradient de dilatation inférieur à 10% dans l’ensemble du maillage et de 4% au niveau du décollement.
Les résolutions du maillage sont celles couramment employées dans les calcul LES, à savoir ∆x+= 50, ∆y+
min = 0, 5 et ∆z+ = 18.
Le maillage de la rampe sans l’actionneur est donc constitué de 516 × 85 × 268 = 11, 75 × 106 cellules pour la zone 3D et de 516 × 42 × 2 = 43344 cellules pour la zone 2D. La figure Fig. 2.2
donne un aperçu de ce maillage.
2.1.4 Méthodes numérique
Le schéma spatial est celui proposé par Mary & Sagaut [137]. Il est basé sur le schéma AUSM+(P) développé par Edwards & Liou [68] dont la dissipation est proportionnelle à la vitesse locale du fluide et par conséquent il adapté aux simulations à faibles nombres de Mach. Le pas de temps est égal à 0, 5 µs soit 0, 00274h/u∞ avec u∞= 109.6 m.s−1. Les calculs sont parallélisés sur deux pro-cesseurs de NEC-SX8. La simulation d’une traversée de domaine équivaut à 106 heures de calculs. Les statistiques sur le cas non contrôlé sont collectées sur un temps correspondant à 23 traversées de domaine.