Simulations d’un contact sphère/plan pour un matériau composite tissé 2D

Une application académique a d’abord été envisagée tout en cherchant à conser-ver les ordres de grandeurs en termes de géométrie et de pression maximale appliquée pour l’application industrielle visée, sur les portées d’aubes de turbine BP en com-posite CMC. Une indentation normale sans frottement d’une sphère rigide de rayon

R = 2500mm est effectuée sur un massif constitué d’un composite taffetas 2D

multi-couches. L’application d’un effort normal de 5kN engendre sur le massif homogène une pression de Hertz de P0 = 127MP a et un rayon de contact a0 = 4.33mm.

La première étape consiste à adapter les données fournies par Wisetex aux don-nées types d’entrées pour le modèle semi-analytique. L’objectif est d’ajuster la dis-crétisation numérique du modèle SA afin de décrire au mieux l’évolution spatiale des mèches dans un VER donné. La FigureV.19a montre un massif semi-infini élas-tique composite constitué de plusieurs couches de satin 2D avec un visuel virtuel du VER issu du jeu de données WiseTex (voir Figure V.19b). A partir du jeu de don-nées WiseTex, on récupère les coordondon-nées de chaque point de la segmentation qui discrétise les lignes moyennes des mèches dans le sens chaîne et trame (voir Figure

V.19c). On ajuste ensuite la discrétisation numérique du modèle semi-analytique afin de faire correspondre au mieux les nœuds de la discrétisation avec les points de la segmentation Wisetex par interpolation linéaire (voir Figure V.19d). Au final un

2. Simulations du contact sur matériaux composites tissés 153

(a) Visualisation de la contrainte σ11 nor-malisée par la pression de Hertz P0 pour un massif hétérogène.

(b) Visualisation de la contrainte σ11 nor-malisée par la pression de Hertz P0 pour un massif homogène équivalent.

(c) Visualisation de la contrainte σ₂₂ nor-malisée par la pression de Hertz P0 pour un massif hétérogène.

(d) Visualisation de la contrainte σ₂₂ nor-malisée par la pression de Hertz P0 pour un massif homogène équivalent.

(e) Visualisation de la contrainte σ33 nor-malisée par la pression de Hertz P₀ pour un massif hétérogène.

(f) Visualisation de la contrainte σ33 nor-malisée par la pression de Hertz P₀ pour un massif homogène équivalent.

Figure V.17 – Visualisations des contraintes normalisées par la pression de Hertz

σij/P0 dans trois plans de coupes x1 = 0, x2 = 0, et x3 = 0.22a0 (aux centres de la deuxième couche de fibres unidirectionnelles). Comparaisons entre les contraintes obtenues pour un massif isotrope hétérogène fibreux et pour un massif anisotrope homogène équivalent.

0 20 40 60 0 5 10 15 20

δ

[µm]

F

[k

N

]

Figure V.18 – Évolution de l’effort normal en fonction du déplacement pour l’ap-proche hétérogène et homogène anisotrope.

assemblage d’hétérogénéités ellipsoïdales équivalentes est généré tel que les centres des ellipsoïdes correspondent aux nœuds des segments interpolésV.19e. Les sections locales et leurs orientations sont identiques à celles données par le modèle Wisetex . Après avoir caractérisé géométriquement le matériau composite dans la zone de contact, on doit ajouter les propriétés matériaux à affecter à chaque hétérogénéité ellipsoïde. Le fichier d’entrée Wisetex fournit les propriétés des fibres pour chaque type de mèches (leurs masses volumiques, leurs diamètres, et leurs propriétés mé-caniques). La fraction volumique de fibres est quant à elle fournie localement pour chaque segment de la mèche. L’utilisation d’un algorithme d’homogénéisation tel que la méthode auto-cohérente permet d’obtenir pour chaque ellipsoïde des propriétés matériaux homogénéisés à l’échelle mésoscopique. Le modèle actuel d’inclusion équi-valente autorise uniquement des matériaux isotropes. Or les propriétés matériaux homogénéisées à l’échelle de la mèche sont de natures orthotropes. Par défaut les mèches auront pour cette application plutôt académiques des propriétés isotropes et seront choisies 4 fois plus dures que la matrice isotrope afin de faire apparaître les fluctuations de pression causées par les ondulations des mèches.

Dans le but de montrer l’intérêt de modéliser un contact composite/métallique à l’échelle mésoscopique, l’indentation est effectuée en deux endroits distincts : soit dans un creux entre les mèches (voir Figure V.20a), soit au centre d’une mèche (voir Figure V.20b). La Figure V.21 montre la réponse du matériau composite en terme de pression de contact. Comme on pouvait s’y attendre, la réponse obtenue est très différente selon le lieu d’indentation. Pour l’indentation dans un creux (voir Figure V.21a), on retrouve un creux de la pression entouré de 4 pics de pression reflétant l’entrelacement des mèches environnantes. Pour l’indentation au centre d’une mèche (voir FigureV.21b), un important pic de pression est également observé au centre la surface de contact entouré de 4 pics plus faibles que le pic central. On

2. Simulations du contact sur matériaux composites tissés 155

(a) Massif semi-infini constitué de plusieurs couches d’un composite tissé satin 2D avec les directions chaine et trame orthogonales correspondant aux repères orthonormés de la surface de contact.

(b) Représentation graphique du VER ex-trait du logiciel Wisetex.

0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2

(c) Récupération des points de segmenta-tions des lignes moyennes des mèches fournis par Wisetex. −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 ⁻⁴ −2 0 2 4 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

(d) Ajustement de la taille de discrétisation et interpolation de la position des nœuds (croix rouge) par rapport à la position des points extraite du jeu de données Wisetex (ronds bleu).

(e) Assemblage de multiples ellipsoïdes en respectant les dimensions des sections lo-cales des mèches fournies par le jeu de don-nées Wisetex.

Figure V.19 – Lecture du jeu de données fourni par Wisetex et interpolation de la géométrie du tissage en entrée du code semi-analytique.

(a) Le centre du point d’application de l’in-denteur sphérique se situe dans un creux entre plusieurs mèches qui s’entrelacent.

(b) Le centre du point d’application de l’in-denteur sphérique se situe au dessus de la ligne moyenne d’une mèche.

Figure V.20 – Différentes possibilités de localiser l’indentation normale pouvant modifier la réponse du matériau sur la zone de contact (en vert).

peut observer jusqu’à une augmentation locale de 20 % de la pression de contact. De la même manière on peut visualiser sur la Figure V.22 les contraintes de Von Mises sur différents plans de coupes x1 = 0, x2 = 0 et x3 = 0.21a0 dans le cas d’une indentation normale dans un creux (voir FigureV.22a) et sur une mèche (voir Figure V.22b). Les visualisations obtenues retranscrivent plutôt bien l’architecture du tissage utilisé dans ce modèle. La finesse de la discrétisation permet quant à elle de mieux quantifier l’endommagement à venir du matériau. On peut d’ores et déjà remarquer que les interfaces sont fortement sollicitées et seront des zones sujettes à l’endommagement du matériau composite. Une indentation au cœur d’une mèche génère une élévation de la contrainte à l’interface plus importante que dans le cas d’une indentation dans un creux entre les mèches. Au final, le lieu d’indentation a un impact considérable sur la réponse du matériau à l’échelle du contact, c’est-à-dire à l’échelle mésoscopique. On assiste ici à un effet d’échelle car les dimensions de la zone de contact et les dimensions d’une mèche sont du même ordre de grandeur au point de pouvoir capter l’influence de l’une sur l’autre. Pour rappel, les configurations choisies dans ce cas d’études se rapprochent des ordres de grandeurs de l’application industrielle en termes de dimensions de la zone de contact par rapport à la taille des mèches.

La FigureV.23montre l’évolution de l’effort normal en fonction du déplacement normal élastique pour une indentation dans un creux et au cœur d’une mèche. Le fait d’observer aucune différence entre les deux courbes prouvent qu’il n’y a pas d’effet significatif à l’échelle macroscopique, c’est-à-dire à l’échelle globale de la structure.

2.2 Applications sur pieds d’aubes de soufflantes de