La simulation dans la littérature

De nombreux travaux utilisent des techniques basées sur la simulation pour modéliser des incertitudes, observer leurs impacts ou encore évaluer la robustesse des ordonnance- ments. Au nal, la simulation permet de réaliser des comparatifs sur un grand nombre de solutions et de ne conserver que le meilleur compromis. Nous allons présenter ici quelques travaux faisant appel à la simulation dans des environnement incertain.

On appelle méthode de Monte-Carlo toute méthode visant à calculer une valeur numé- rique, et utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes. Le nom de ces méthodes fait allusion aux jeux de hasard pratiqués à Monte-Carlo [Léger, n.d.].

La méthode de simulation de Monte-Carlo permet aussi d'introduire une approche statis- tique du risque dans une décision. Elle consiste à isoler un certain nombre de variables-clés du projet telles que le chire d'aaires ou la marge... et à leur aecter une distribution de probabilités. Pour chacun de ces facteurs, on eectue un grand nombre de tirages aléatoires dans les distributions de probabilité déterminées précédemment, an de dé- terminer la probabilité d'occurrence de chacun des résultats. L'utilisation de modèle de simulation basée sur la méthode Monte-Carlo se retrouve dans des approches tel que l'or- donnancement par lot en environnement incertain. Mignon et al. [Mignon et al., 1995] l'on appliquée pour implémenter des paramètres (tels que le temps d'arrivée des ordres de travail, la taille des lots,...) dans lesquels il y a des variations de nature stochastiques. Ce type de modèle de simulation est aussi utilisé pour vérier si une solution générée, satisfait toujours les objectifs xés, une fois exposées à des incertitudes. Yang et al. [Yang et al., 2005] on appliquée cette méthode de simulation pour valider une solution initia- lement obtenue par une approche probabiliste. Celle-ci concerne le déroulement d'un projet de tunnel pour lequel il y a des incertitudes sur le fait que les ressources seront trouvées.

L simulation a également été utilisée pour des problèmes d'arrivé de nouvelles tâches dans des ow-shops. Swaminathan et al. [Swaminathan et al., 2007] ont utilisé la simulation pour faire varier les poids des tâches mais surtout pour générer de l'incertitude sur la durée de tâches. Trois type d'approches diérentes ont été développés. La première

V.1 Les sources d'incertitudes en maintenance 129

consiste à réaliser des permutations dans l'ordonnancement, la deuxième à eectuer des décalages dans l'ordonnancement et la troisième à répartir les séquences de tâches. La simulation leur permet alors de tester la performance, de ces approches, par rapport à la minimisation de la somme pondérée des retards.

La simulation peut aussi être utilisée pour valider le fait qu'une approche proactive- réative réalise bien des ordonnancements robustes. L'approche étudiée par Esswein et al. est décomposable en deux phases. Elle est issue, pour l'algorithme proactif, de la méthode AMORFE (Approche Multi-critère pour l'ORdonnancement FlexiblE) [Esswein, 2003] et pour de l'algorithme réactif, de la méthode ORABAID (ORdonnancement d'Atelier Basé sur l'AIde à la Décision) [Billaut et al., 1996]. L'élément important de cette approche est la notion de groupes d'opérations permutables. Un "groupe" est déni comme étant un ensemble d'opérations exécutées successivement sur une machine mais dont l'ordre ne sera xé que dans la phase réactive. Un ordonnancement de groupe correspondra alors à une séquence de groupe dénie sur chaque machine. L'étude de la robustesse sera réalisé en comparant la qualité d'ordonnancement de groupe avec celle d'ordonnancement sans groupe et sans exibilité. La simulation porte sur des problèmes à une machine compor- tant des dates de disponibilités, et des due dates. Les incertitudes simulées concernent des variations portant sur la durée opératoire des tâches, sur les dates de disponibilité et sur les due dates. Ils utilisent une loi de probabilité pour décider si une tâche est sujette ou non à des variations. En conclusion, quelque soit le type d'incertitudes, l'utilisation d'ordonnancement de groupe permet d'obtenir des solutions de meilleure qualité et plus robuste suivant diérents critères étudiés [Esswein et al., 2004].

Dans le domaine de la maintenance, on retrouve par exemple, les approches suivantes. On peut évoquer les travaux de Allaoui et Artiba [Allaoui et al., 2004], concernant un problème de ow-shop hybride avec des contraintes liées à la maintenance. En eet, ils utilisent la simulation pour gérer les arrivées d'événements discrets, construire un ordon- nancement ou encore évaluer l'ordonnancement obtenu. Ces simulations sont couplées avec un algorithme utilisant les règles SPT, LPT et EDD fournissant des solutions de base à un algorithme de recuit simulé, an de résoudre leur problème d'optimisation. Gharbi et Kenné [Gharbi et al., 2005] ont développé une approche pour le problème d'ordonnancement de la production et de tâches de maintenance préventive sur des ma- chines diérentes. Un modèle de simulation a été réalisé pour décrire le coté dynamique des systèmes de production. L'approche de résolution proposée combine les simulations et les méthodes statistiques pour donner une estimation du coût de la solution proposée. On retrouve aussi la simulation dans des approches d'ordonnancement multi-objectifs. En eet, Lee et al. [Lee et al., 2007] ont développé un algorithme génétique multi-objectif pour l'ordonnancement dans le domaine de l'aviation. L'ordonnancement dans l'aviation prend en compte les activités de maintenance, mais aussi les rotations des avions, l'aec- tation des équipes,... Les problèmes sont ainsi très complexes. Une fois que l'algorithme génétique a proposé des solutions, elles sont évaluées à l'aide de SIMAIR 2.0, un logiciel de simulation pour les opérations aériennes.

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