Optimisation multi-critère en ordonnancement

On retrouve de nombreuses études portant sur de l'optimisation multi-critère, en ordon- nancement, dans la littérature. Nous allons présenter ici quelques un des travaux récents dans ce domaine.

Concernant la résolution de problème multi-critère sur une machine, Lee et al. [Lee et al., 2002] ont proposé une approche qui utilise des valeurs linguistiques pour l'évaluation de chaque critère (très mauvais, mauvais, moyen, bon et très bon) et pour représenter les pondérations (sans importance, peu important, moyennement important, important et très important). La méthode Tabou a été utilisée comme technique d'optimisation pour trouver une solution proche de l'optimal avec une fonction objectif agrégée oue. Une approche pour résoudre un problème d'ordonnancement multi-objectif, ous cette fois-ci, sur une machine a été développé par Duenas et al. [Duenas et al., 2004]. Cette approche n'a pas seulement un ensemble d'objectifs ous, mais aussi des paramètres ous, tels que les due-dates qui sont modélisées par un ensemble ou dont la fonction d'appartenance représente le degré de satisfaction du décideur. Par conséquent, les fonctions objectifs sont dénies en utilisant des fonctions d'appartenance et sont agrégées en utilisant l'opérateur standard min. L'opérateur d'agrégation permet de considérer simultanément un ensemble d'objectifs ous et permet de dénir la fonction d'appartenance de décision. Finalement, un modèle hybride combinant un algorithme génétique avec une recherche locale est utilisé pour trouver une solution qui maximise le degré de satisfaction pour tous les objectifs. Cette approche à été appliquée à un problème réel dans une entreprise de poterie.

Le problème d'ordonnancement multi-critère sur des ressources parallèle identique a été abordé par Ruiz et al. [Ruiz-Torres et al., 2006]. Ils ont présenté une approche d'ordon- nancement dans un contexte de ressources internes travaillant en parallèle (et identiques) et de ressources sous-traitées. Cette sous-traitance permet en eet de disposer d'une ca- pacité supplémentaire sans investissement de capital ou de recrutement de personnel. Le problème étudié ici consiste à faire traiter un ensemble de tâches insécables avec due- date, sur un ensemble de machines parallèles. Ils ont dans cette étude deux objectifs : minimiser le nombre de tâches en retard et minimiser la durée totale sous-traitée. Pour résoudre ce problème ils proposent une comparaison de quatre heuristiques. Les tests montrent qu'en fonction du problème, les meilleurs résultats ne sont pas obtenus par la même heuristique. D'autre part, ils préconisent de générer des solutions avec les trois meilleurs algorithmes présentés pour être sûr d'obtenir une solution qui sera performante dans toutes les conditions.

Le problème d'ordonnancement multi-critère sur des machines parallèles diérentes à été abordé par Gruat La Forme et al. [Gruat-La-Forme et al., 2007a]. Ils proposent une approche de résolution statique au problème multi-critère d'ordonnancement de la production. L'horizon sur lequel ils travaillent est une journée de production. Il prennent en compte les diérences de productivité existant, entre les ressources humaines, en fonction du type de produits réalisés. Les critères pris en compte sont la productivité,

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la polyvalence du personnel à travers la mixité de la production à réalisé, et leur taux d'occupation. L'approche proposée réalise de l'optimisation mono-critère sur un critère principal choisi de sorte que les évaluations de la solution obtenue ne soit pas trop dégradée suivant des critères secondaires. Étant donné que l'ordonnancement réalisé est destiné à aecter et ordonnancer les tâches de la journée de production qui débute, celles-ci n'ont pas de date de disponibilité.

Les problèmes de type RCPSP (Resource Constraint Project Scheduling Problem) multi- objectifs ont aussi été abordé dans la littérature. Belfares et al. [Belfares et al., 2007] ont développé un algorithme de recherche multi-objectifs basé lui aussi sur la méthode Tabou pour résoudre un problème de RCPSP avec contrainte de fenêtre de temps. Cette méthode explore l'espace de recherche pour trouver une solution potentiellement perfor- mante sans agrégation des diérents objectifs en une seule fonction objectif. Les fonctions objectifs prise en compte sont alors : minimiser la somme des coûts, maximiser la pro- babilité de succès de la mission, maximiser la abilité des ressources. Cette méthode permet la réalisation de compromis entre les diérentes solutions ecaces puisque les règles de dominances utilisées entraînent l'obtention d'un ensemble de solutions. Tou- jours concernant un problème de RCPSP multi-critères, Abbasi et al. [Abbasi et al., 2006], ont développé un algorithme basé sur la méthode du recuit simulé qui permet d'obtenir un optimum global ou, tout du moins, satisfaisant au moins un critère. Deux objectifs sont retenus dans cette étude : le premier consiste à minimiser la durée de l'or- donnancement et le deuxième à maximiser la robustesse pour rendre l'ordonnancement plus able. La fonction d'évaluation utilisée est une combinaison de la durée totale de l'ordonnancement et de la somme des durées variables dans une fonction linéaire. Enn, des chercheur se sont aussi lancer sur le problème de type job-shop multi-objectif. Berkoune et Mesghouni [Berkoune et al., 2007], ont développé une approche basée sur des algorithmes génétiques pour traiter un problème de job-shop multi-objectif. Le pro- blème traité consiste à ordonnancer une liste de jobs dont certains sont fermes et d'autres seulement prévisibles. Les fonctions objectifs sont alors de minimiser la durée de l'ordon- nancement ainsi que les coûts de production. L'algorithme génétique fournit un ordon- nancement réalisé à partir des jobs fermes. Les deux critères (durée de l'ordonnancement et coûts de production) sont agrégés et des pondérations sont utilisées en fonction de leur importance. Une procédure d'insertion est utilisée pour ordonnancer les jobs seulement prévisibles. Le problème multi-objectif est donc transformé en un problème dans lequel les diérentes fonctions de coûts sont combinées en une unique fonction objectif. Lors de cette combinaison, des priorités seront données de manière dynamique aux composantes dont les valeurs moyennes obtenues sont loin de l'optimal. Les algorithmes qui ne sont cependant pas basés sur des préférences sont généralement plus intéressants car ils per- mettent de donner un ensemble de solutions au responsable qui eectuera lui même son propre choix suivant sa propre perception mais aussi car la détermination des priorités à donner est très dicile même avec une bonne connaissance du problème.