Simulation

Pour conrmer l'explication phénoménologique de l'équation 2.12 et analyser plus précisément le comportement des dispositifs, nous avons réalisé des simula-tions FEM à 2 dimensions du système en variant les pressions et les dimensions caractéristiques du système. Le simulateur utilisé est le logiciel Comsol Femlab 3.0, couplé avec Matlab, pour la programmation des géométries. La simulation utilise un modèle de solide élastique en déformation plane.

Comme pour le modèle, nous avons cherché à mesurer dans ces simulations la pression limite acceptable dans le canal microuidique à partir de la force ap-pliquée par le PDMS sur le substrat, au bord du canal. Mais en milieu continu, la notion de force n'est pas applicable car elle se traduit par une divergence de la contrainte sur le matériau au point où elle est appliquée. En réalisant la simulation sans prendre de précautions particulières, on obtient en eet une contrainte qui tend vers l'inni au point de contact entre le canal, le PDMS et le substrat. Ce constat conrme l'hypothèse du modèle qui suppose qu'une force ponctuelle est appliquée sur ce point. Pour lever correctement cette sin-gularité, il serait nécessaire d'introduire un modèle microscopique plus complet du comportement de ce point. Pour éviter d'avoir à traiter ce problème, nous l'avons contourné en arrondissant le bord du canal de manière à répartir cette force sur une surface non-nulle (gure 2.3B). C'est alors la contrainte suivant l'axe vertical σyy dans cette zone (au point Ω sur la gure 2.3) qui est mesurée et considérée comme proportionnelle à la force, telle qu'elle est dénie dans le modèle. La pression limite applicable dans le canal est alors dénie comme la pression appliquée dans la situation où σyy atteint une valeur limite σyymax

représentative de la force d'adhésion Fad du PDMS sur le substrat. La valeur de σyymaxa été ajustée sur les mesures expérimentales de la pression limite.

2.3. Simulation 17 σ^yx (KPa) σ^yy ( B a r) 0 2 1 0,5 1,5 Ω

A B

Figure 2.3  Simulation mécanique typique d'un dispositif à la pression limite : la simulation est réalisée sur la moitié du dispositif autour de son axe de sy-métrie (pointillé) A) Les èches représentent le champ de déplacement et les couleurs la contrainte de cisaillement σyx. On peut remarquer que la contrainte est accumulée sur une zone au dessus de la séparation entre le canal et le RCC. B) Détail du bord du canal. La contrainte σyy suivant l'axe y , qui est repré-senté par les couleurs, s'accumule au point de contact entre le canal, le PDMS et le substrat. Pour pouvoir mesurer cette contrainte sur le point Ω, le point de contact est arrondi par un arc de cercle de 500 nm de rayon. Conditions : a = 200 µm, b = 100 µm, h = 20 µm, Pvac = -870 mBar, Pcanal = +300 mBar.

18 Chapitre 2. Assemblage réversible Méthode

Géométrie. Une description précise de la mécanique de ce système aurait certainement été obtenue avec une simulation à 3 dimensions, mais au prix de temps de calcul déraisonnables. Dans cette conguration à 2 dimensions, le RCC est remplacé par un réseau de canaux parallèles dont le taux de remplis-sage α est équivalent pour la comparaison avec les expériences (gure 2.3A). La géométrie simulée contient de nombreux angles qui provoquent des sin-gularités sur le calcul de la contrainte. Pour éviter d'avoir à les traiter, les coins du canal principal ont été arrondis avec un rayon de courbure de 500 nm comme on peut le voir sur la gure 2.3B (les autres angles ne sont pas arrondis pour alléger la simulation et parce qu'ils se sont avérés avoir une inuence négligeable sur les résultats).

Détermination du module de Young. Le module de Young du PDMS a été déterminé sur une simulation du RCC seul par comparaison avec l'expé-rience. Pour cela, nous avons réalisé une simulation paramétrée sur le module de Young (gure 2.4A) dans les conditions de l'expérience décrite dans la section 2.4. Pour obtenir un déplacement de 7,9 µm pour un vide relatif de -892 mBar, la simulation nous donne un module de Young de 7,4 Bar, ce qui correspond bien au module de Young de 7,5 Bar que l'on peut trouver dans la littérature pour le PDMS 10:1 [31].

Détermination de σyymax. Cette constante est identiée sur le comporte-ment expéricomporte-mental du dispositif avec le réseau d'aspiration à pression atmo-sphérique. Expérimentalement, la pression limite dans ces conditions est en moyenne de 264mBar. La simulation d'un tel dispositif nous permet de re-trouver le stress appliqué sur le bord du canal dans les mêmes conditions. Le résultat de la simulation nous donne un stress de décollement de 109 KPa (gure 2.4B). 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Pression dans le canal (Bar)

Contrainte σ yy (Bar)

A B

Module de Young (Bar)

Dép lace ment ( µm ) yymax dh = 7,9 µm E = 7,4 Bar

Figure 2.4  Ajustement des paramètres de la simulation. A) Le module de Young est ajusté sur la valeur expérimentale du déplacement de la surface du dispositif sous l'eet de la déformation du RCC. B) La contrainte limite σyymax

au delà de laquelle le canal se décolle est ajustée sur les mesures de pression limite en l'absence de vide dans le RCC.

Après identication des paramètres inconnus sur les données expérimentales (voir encadré méthode), nous avons pu étudier l'inuence des diérents pa-ramètres géométriques sur l'ecacité de l'assemblage par micro-aspiration en calculant la pression limite acceptable dans le canal. Tout d'abord, nous avons remarqué que l'inuence de la hauteur du dispositif sur la valeur de cette pres-sion limite était négligeable au-delà de 10 fois la taille caractéristique de la zone d'intérêt (gure 2.5A). Ce rapport a donc été respecté pour toutes les autres simulations présentées ici. D'autre part, l'inuence du facteur de remplissage α

2.3. Simulation 19 du RCC s'est avérée être très similaire à celle exprimée dans le modèle (pro-portionnel à α/(1 − α)) (gure 2.5B) pour les petits facteurs de remplissage (inférieur à 50%). Pour les facteurs de remplissage plus élevés, la simulation prédit un comportement moins ecace.

0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Epaisseur du dispositif (mm) Pression limite P lim (Bar) Pression limite P lim (Bar) 10^-2 10^-1 10^-1 10⁰ 10⁰ 10¹ α/(1−α)

A

B

Figure 2.5  Inuence des paramètres n'ayant pas fait l'objet de caractérisa-tions expérimentales. A) Inuence de la hauteur du dispositif : Au delà de 10 fois la largeur du canal, l'inuence de l'épaisseur du dispositif est négligeable. (dans cette simulation, a = 100 µm, b = 100 µm et h = 20 µm) B) Inuence du taux de remplissage α du RCC : Pour les taux de remplissage inférieurs à 50%, la pression limite est bien proportionnelle à α/(1 − α) (la ligne rouge est une régression linéaire sur les premières mesures). pour ces simulations : a = 100 µm, b = 100 µm et h = 20 µm.

En vertu de l'invariance d'échelle des déformations mécaniques pour une même contrainte, le maximum de pression admissible dans le canal peut s'ex-primer comme une fonction des rapports d'aspect adimensionnels du dispositif. La gure 2.6 montre la pression maximum Plimen fonction des rapports d'aspect h/aet h/p1

Cela nous a amené à identier un rapport d'aspect optimal h/b pour lequel la pression acceptable est maximale. En d'autre termes, la pression maximum admissible dans un canal utilisant l'aspiration dépend uniquement du rapport h/a. Cet optimum est atteint pour un rapport d'aspect du mur séparant le canal du RCC h/b = 0,75. Au-delà de ce rapport, l'eet du RCC sur la pression limite est moins ecace. L'observation des champs de contrainte des simulations indique que ce comportement, qui n'était pas prévu par le modèle, pourrait trouver son origine principale dans les contraintes horizontales dans la zone de cisaillement.

Ces résultats seront comparés dans le paragraphe suivant avec les mesures expérimentales.

1. h réfère la hauteur du canal et du RCC pour simplier la représentation. Néanmoins, nous avons noté que la hauteur du canal avait peu d'inuence sur le résultat et que h pou-vait référer uniquement la hauteur du canal comme c'est le cas dans le modèle analytique, moyennant une légère erreur sur les résultats de la simulation.

20 Chapitre 2. Assemblage réversible

0.1 0.2 0.3 0.4

0 .5 1

Rapport d’aspect h/a

rapport d’aspect opt

im a l h/ b 0.1 0.2 0.3 ⁰ 0.5 1 1.5