La considération des effets chimiques détaillés est reconnue comme l’un des défis les plus importants pour la simulation numérique de la combustion. Cette question est parti-culièrement critique pour la simulation des écoulements réactifs turbulents pour deux causes principales : premièrement la description numérique du champ d’écoulement turbulent est elle-même très exigeante, et deuxièmement la considération de la chimie détaillée dans la modélisation RANS ou LES peut soulever des difficultés de modélisation spécifiques. Les mo-dèles basés sur la PDF transportée [154,155] peuvent cependant offrir un moyen attrayant de contourner le premier problème mais cela se fait au prix de difficultés dans la modélisation du micromélange et de coûts d’opérations supplémentaires non négligeables. La seconde limita-tion peut être surmontée par la tabulalimita-tion adaptative in situ (ISAT), qui accélère les calculs des écoulements réactifs [156,157]. La stratégie proposée dans ISAT, considère l’ensemble des détails du schéma chimique mais tient compte, au cours d’un calcul instationnaire, de tous les états précédemment calculés pour évaluer les grandeurs chimiques. Néanmoins, malgré le développement de méthodologies aussi efficaces, il faut reconnaître que l’utilisation de la chimie détaillée souffre encore de trop de limitations sévères (y compris les coûts de calcul élevés, la raideur, etc.) pour être utilisée régulièrement dans code de calculs CFD. Plusieurs procédures alternatives ont ainsi été introduites pour aborder le problème de la chimie dans les simulations des écoulements réactifs turbulents.
La première stratégie alternative est associée à l’emploi de modèles de chimie tabulée. Elle consiste à effectuer, a priori, une cartographie directe de la réponse chimique détaillée sur un nombre réduit de variables caractéristiques telles que la variable de progrès, la fraction de mélange, le taux d’étirement ou encore le taux de dissipation scalaire (SDR). En particulier,
les deux dernières variables sont souvent retenues comme quantités pertinentes pour décrire les écarts par rapport à l’équilibre chimique.
La plupart de ces stratégies de tabulation ont été développées sous l’hypothèse des flam-melettes laminaire. Dans le régime de la combustion turbulente correspondant [158,84, 159], la flamme turbulente est considérée comme une collection d’éléments réactifs locaux qui conservent leur structure identifiable de flamme laminaire stationnaire [47]. Pour les condi-tions non prémélangées, les fondements de tels modèles de flammelettes laminaires station-naires (SLFM) ont été établis parPeters[83] avec plusieurs extensions et raffinements proposés depuis. Par exemple, certaines applications ont également été basées sur des calculs de flam-melettes instationnaires [160, 161]. Pour tenter d’aller au-delà des régimes de flammelettes, d’autres stratégies de tabulation ont considéré le réacteur parfaitement agité (PSR) ou le ré-acteur partiellement agité (PaSR) comme des blocs de construction élémentaires, le lecteur intéressé pourrait se référer aux références [162,163,164,165] pour plus de détails.
Partant du constat que la thermochimie de la combustion est un processus non linéaire dont les propriétés essentielles peuvent être décrites en termes de système d’équations dif-férentielles ordinaires, i.e un système dynamique de grande dimension, les caractéristiques de la solution intégrale (trajectoire), ainsi que les singularités, sont d’un intérêt particulier. La méthode intrinsic low dimensional manifold (ILDM) de Maas et Pope [166, 167] et la mé-thode de perturbation singulière numérique (CSP) [168,169,170] s’inspirent de la même idée fondamentale, celle de négliger les modes rapides. La prise en compte d’un spectre typique d’échelles de temps caractéristiques chimiques confirme, en effet, qu’il couvre une très large gamme de valeurs, dont l’étendue peut excéder sept ordres de grandeur. Les échelles de temps très courts de la cinétique chimique sont généralement responsables des processus de retour à l’équilibre : certaines réactions élémentaires sont en équilibre partiel et certaines espèces chimiques sont en équilibre. Cela constitue un contraste frappant avec les échelles de temps chimiques lentes telles que celles associées à la formation d’oxydes nitriques (NO). Si nous uti-lisons cette disparité d’échelles de temps, il est possible de découpler les échelles de temps très courts des autres, c’est-à-dire que l’on peut supposer l’équilibre local par rapport aux échelles de temps les plus réduits. Outre les informations obtenues à partir de l’étude mathématique des points stationnaires, de leur stabilité ou de leur comportement oscillatoire, les méthodes proposées (par exemple, ILDM et CSP) fournissent des informations supplémentaires sur la manière dont la chimie se rapproche de l’équilibre. Ces méthodologies ont donné naissance à d’autres approches qui sont basées sur la considération de la variété de réaction-diffusion (REDIM) [171]. Enfin, le couplage de telles stratégies à base de variétés à des méthodes de tabulation standards conduit à la méthode FPI [172,116] qui est devenue très populaire pour réaliser des simulations de combustion turbulente. D’un point de vue technique, la génération et la gestion des tables résultantes peuvent cependant poser de sérieuses difficultés. D’autre part, et d’un point de vue plus fondamental, le bloc de construction sur lequel repose la tabu-lation bien qu’il soit basé sur un réacteur chimique ou sur une structure de flamme laminaire restreint leur applicabilité en termes de régimes de combustion turbulente. Par conséquent, il est également très intéressant de développer des méthodes alternatives où des schémas
chi-miques globaux ou réduits peuvent être utilisés directement dans le solveur réactif.
Les modèles chimiques réduits ont été introduits assez tôt dans la littérature [173, 174,
175]. Certaines informations essentielles relatives à l’extinction de la flamme, aux tempéra-tures maximales et aux profils des espèces principales peuvent en effet être estimées de ma-nière satisfaisante avec les mécanismes chimiques correspondants à quatre et cinq étapes. Par exemple, des efforts récents dans ce sens ont conduit à une chimie systématiquement réduite en trois et en quatre étapes pour les mélanges hydrogène-air qui sont valables pour une large gamme de problèmes impliquant l’hydrogène [176,177]. Les mécanismes correspondants ont été utilisés avec succès pour mener des simulations numériques de flammes de laboratoire, voir par exemple [178], et la même procédure de réduction a également été appliquée à la description de la combustion de gaz de synthèse par le même groupe d’auteurs [179, 180]. A cet égard, il convient de souligner que, d’un point de vue mathématique, la description des problèmes d’allumage nécessite au moins la considération d’une chimie à deux étapes. Ceci est en effet nécessaire pour reproduire la concurrence entre les taux de production et de consommation des radicaux, ces derniers demeurent dominants tant que la température reste inférieure à la température dite de cross-over, voir par exemple [181]. Cependant, à condition d’accorder une attention particulière à la description de la propagation des flammes prémé-langées, c’est-à-dire sans tenir particulièrement compte du problème d’allumage, la chimie globale en une seule étape est formellement suffisante pour reproduire les caractéristiques fondamentales de la propagation de la flamme. En particulier, comme établi solidement dans la suite, la considération de la chimie en une seule étape suffit pour reproduire les caractéris-tiques de la flamme laminaire qui sont impliquées dans l’ensemble classique des paramètres utilisés pour caractériser l’interaction flamme-turbulence à savoir la vitesse S0L, l’épaisseur δ0L et le facteur d’expansion τ [49]. Il est proposé ici d’exploiter cette conclusion de manière à optimiser une description chimique paramétrée en une seule étape. On montrera que le mo-dèle OSS qui en résulte permet d’obtenir une estimation pertinente de la expansion thermique, de la vitesse de flamme laminaire et de l’épaisseur pour un coût très modéré : quatre équa-tions de transport, un seul taux de réaction et la tabulation de dix-neuf quantités. D’autres études ont récemment été menées avec des objectifs similaires. En particulier, la vitesse de flamme laminaire S0Lpeut être correctement estimée pour une large gamme de richesses grâce à une optimisation du facteur pré-exponentiel comme dans les travaux réalisés par Vervisch
et al. [182], Fernandez-Tarrazo et al. [183],Reveillon [184] ou Robin et al. [103]. Plus
récem-ment, Franzelli et al.[185] décrit un modèle chimique en deux étapes qui restitue de manière satisfaisante la vitesse de propagation de la flamme laminaire et la température dans les gaz brûlés pour une large gamme de richesse Φ. Il sera montré ici que des performances simi-laires peuvent être obtenues à partir de notre modèle optimisé à une seule étape (OSS). En pratique, la plupart des modèles de chimie globale disponibles ne sont valables que dans une gamme restreinte de richesses, et ne reproduisent pas l’épaisseur de la flamme laminaire ou son évolution avecΦ. Seuls quelques efforts très récents (Cailler et al.[186]) ont été faits pour résoudre ces problèmes au prix de l’utilisation d’algorithmes génétiques .