6.5 Applications du modèle OSS
6.5.2 Développement de noyaux de flamme prémélangés turbulents
−5 s ∂ρ ∂x1 2 + ∂ρ ∂x2 2 max s ∂ρ ∂x1 2 + ∂ρ ∂x2 2 −1 (6.39)
Figure 6.21 – Évolution du Schlieren numérique basé sur la masse volumique à quatre instants suc-cessifs 1, 2, 3 et 4 τL0. En haut : mécanisme de référence. En bas : modèle OSS.
LaFigure 6.21confirme qu’, en termes d’épaisseur caractéristique, les résultats du modèle OSSne présentent que de légères différences avec le schéma de référence (REF-5).
6.5.2 Développement de noyaux de flamme prémélangés turbulents
Les conditions de pression et de température sont les mêmes que celles considérées dans la sous-section précédente (c.-à-d. p = 5 bar et Tu = 700 K). La stœchiométrie du mélange n’est pas modifiée (Φ = 1). Les cas turbulents sont maintenant examinés pour évaluer la capacité du modèle OSS à prédire la réponse de la flamme en présence de plissements tur-bulents. L’échelle de longueur intégrale est fixée à lT = 0.5 mm (approximativement L/8)
et la moyenne quadratique initiale (RMS) des fluctuations de vitesse est fixée à uRMS = 1.2 ms−1 conduisant à une valeur de cinquante pour le nombre de Reynolds turbulent ReT. Des analyses similaires à celles reportées pour les cas laminaires dans la sous-section précédente seront appliquées au cas turbulents. Une vue d’ensemble de la réponse du modèle est d’abord fournie à laFigure 6.22, qui rassemble quatre images instantanés des champs binarisés de la variable de progrès. Il est tout à fait remarquable que, même en présence d‘étirement et de courbures induites par l’écoulement turbulent, la topologie de la flamme est très bien repro-duite par le modèle OSS. De plus, comme on l’a vu précédemment dans les cas laminaires, la croissance globale de la surface de la flamme, caractérisée par le rayon équivalente de flamme RS, est également très bien restitué par le modèle OSS, voirFigure 6.23.
Figure 6.22 – Évolution des champs de la variable de progrès binarisés à quatre instants successifs 1, 2, 3 et 4 τ0
L. En haut : mécanisme de référence. En bas : modèle OSS.
Figure 6.23 – Évolution temporelle du rayon de flamme RS normalisé par sa va-leur à t0 =τL0.
Un autre point important concerne la capacité de la chimie mono-étape optimisée à re-produire correctement la structure de la flamme locale. A partir des images numériques de Schlieren reportées sur la Figure 6.24, on peut remarquer que l’épaisseur des flammes obte-nue en utilisant soit la chimie de référence (REF-5) soit le modèle OSS sont très similaires. A ce niveau, il faut noter que, dans les conditions présentes, on observe quelques (très) légers effets d’épaississement, qui ne dépassent pas dix pour cent de la valeur d’épaisseur de flamme de référence.
Figure 6.24 – Évolution du Schlieren numérique basé sur la masse volumique à quatre instants suc-cessifs 1, 2, 3 et 4 τ0
L. En haut : mécanisme de référence. En bas : modèle OSS.
La performance de la chimie OSS est évaluée plus en détail sur laFigure 6.25qui représente des diagrammes de dispersion de la vitesse de déplacement normalisée obtenue aux quatre temps successifs soit avec la description de référence (REF-5) ou le modèle OSS correspondant. À partir de cette figure, il est tout à fait clair que l’amplitude des variations de Sd est bien restituée par le modèle chimique optimisé à une seule étape.
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Sd /S 0 L 0.5 1.0 1.5 R/RS 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Sd /S 0 L 0.5 1.0 1.5 R/RS 0.5 1.0 1.5 R/RS 0.5 1.0 1.5 R/RS
Figure 6.25 – Diagrammes de dispersion de la vitesse de déplacement normalisée Sd/S0L en fonction du rayon équivalent normalisé à quatre instants successifs 1, 2, 3 et 4 τ0
L(de gauche à droite). En haut : mécanisme de référence (REF-5). En bas : modèle OSS.
Dans le régime des flamelettes de la combustion prémélangée turbulente, il est possible d’exprimer la PDF de la variable de progrès sous la forme suivante :
P(c, x) =αcδ(c) +βcδ(1−c) +γcf(c) (6.40) avec αc+βc+γc = 1. La fonction f(c)représente la PDF conditionnée dans la structure interne des flammelettes, c’est-à-dire 0 < c < 1. Dans la limite des flammes fines, l’attention se porte généralement sur la détermination des poids statistiques des réactifs frais (αc) et des
Figure 6.26 – Approximation bimodale de la PDF de la variable de progrès. Gauche : mécanisme de référence (REF-5). Droite : modèle OSS.
gaz brûlés (βc), qui sont à la base de plusieurs propositions de modélisation, voir par exemple
Bray[214],Cant et Mastorakos[215] ouLipatnikov[216,217].
LaFigure 6.26montre des PDF bimodales qui peuvent être déduits de la même procédure de binarisation que celle appliquée pour obtenir les figures6.19et6.22, avec les valeurs de αc
et βc évaluées à partir des expressions suivantes :
αc= Z 0.5 0 P(c)dc= F(0.5) (6.41) βc = Z 1 0.5 P(c)dc=1−αc (6.42)
où F(c) désigne la fonction de distribution cumulative de la variable de progrès. Cette figure confirme sans ambiguïté que le modèle OSS reproduit de façon satisfaisante l’intermit-tence entre les réactifs frais et les produits de combustion brûlés.
En fait, la considération de la cinétique détaillée à plusieurs étapes conduit pratiquement à une évolution lente de la variable de progrès basée sur la température du côté du gaz brûlé, c’est-à-dire de c = 0.85 à c = 1.0, qui n’est pas restituée en utilisant un modèle chimique à une seule étape. En effet, une fois tracée par rapport à la variable de progrès c, la structure interne de la flamme, c’est-à-dire la norme du gradient de la variable de progrèsk∇ck, évolue lentement avec c, voir par exempleKha et al.[218]. En conséquence, et comme la PDF interne est inversement proportionnelle à la norme du gradient de la variable de progrès à travers la structure de la flamme, on s’attend à ce que, en comparaison aux facteurs d’intermittence discutés ci-dessus, la PDF interne de la flamme soit capturée de manière moins satisfaisante par le modèle OSS. Ceci est en effet confirmé par la Figure 6.27, qui rapporte les statistiques obtenues pour les PDF internes. Cette figure montre en effet que les statistiques obtenues avec le modèle OSS présentent des écarts non négligeables par rapport aux résultats de référence, à savoir ceux associés à l’utilisation de la chimie de référence (REF-5), notamment du côté des gaz brûlés (c≥ 0, 85). Les PDF internes sont en effet sous-estimées avec la chimie en une seule étape. Il s’agit clairement d’une limite du modèle à une seule étape basé sur une loi
d’Arrhenius standard qui tend à surestimer la norme du gradient variable de progrès du côté des gaz brûlés.
Figure 6.27 – PDF de la variable de progrès à quatre instants succes-sifs 1, 2, 3 et 4 τ0
L (de haut en bas). Gauche : mécanisme de référence (REF-5). Droite : modèle OSS.
6.5.3 Développement de noyaux de flamme prémélangés turbulents dans des