4.3 Base de données DNS
4.3.5 Convergence statistique des calculs
Les grandeurs physiques fournies par la résolution des configuration DNS en chaque point du maillage, représentent, d’un point de vue statistique, une réalisation individuelle. Compte tenu du caractère aléatoire de la turbulence, une multiplication des réalisations est nécessaire afin d’obtenir des statistiques qui convergent et que les tendances observées soient représen-tatives des phénomènes physiques. Or, en pratique, cette multiplication de réalisations est impossible à réaliser en raison du coût onéreux des ressources numériques nécessaires pour sa mise en œuvre. Néanmoins, il est possible d’accélérer la convergence des statistiques en s’appuyant sur des considérations physiques et numériques. Dans cette optique, le caractère périodique de la présente configuration permet de “simuler” le dépôt du noyau de flamme dans différents endroits du champ de vitesse turbulent. En effet, à partir d’un seul tirage du champ de vitesse, trois autres champs sont générés en divisant le champ initial en quatre quadrants qui sont intervertis par symétrie autour de l’axe x1, x2ainsi que la combinaison des deux. Ce processus a été mis en œuvre parChevillard[147] à des fins de modélisation RANS avec l’approche CFM des flammes de prémélange. Une schématisation de ce procédé est don-née sur la Figure 4.8 et une illustration de son application est rapportée sur la Figure 4.9.
D’autre part, dans la présente étude, chaque distribution a été utilisée pour deux calculs complémentaires : le premier calcul utilisait directement le champ d’hétérogénéité généré, le second calcul a été réalisé en s’appuyant sur la distribution complémentaire par rapport à la valeur moyenne fixée. Ceci a été réalisé dans le but de s’assurer que la moyenne des
Lettre Signification Valeurs L Cas pauvre en moyenneΦ=0.8 W Richesse moyenne initiale
du mélangeΦu S Cas proche stœchiométrie en moyenneΦ=1.2 L Écoulement laminaire
X Nature de l’écoulement
T Écoulement turbulent
B Poches de taille relativement grande Lζ =400µm M Poches de taille modérée Lζ =200µm
Y Taille caractéristique des poches hétérogènes
N Absence de poches (cas homogène) H Taux de ségrégation élevé Sζ =0.8 M Taux de ségrégation modéré Sζ =0.4 Z Taux de ségrégation
de la distribution
N Absence d’hétérogénéités (cas homogène) F Hétérogénéités de richesse
T Hétérogénéités de température
FT Hétérogénéités de richesse et de température α Nature de l’hétérogénéité
considérée
N Absence d’hétérogénéités (cas homogène)
urms =5.0m.s−1 pourΦ=0.8 H Turbulence intense urms =7.5m.s−1 pourΦ=1.2 urms =1.0m.s−1 pourΦ=0.8 M Turbulence modérée urms =1.5m.s−1 pourΦ=1.2 β Niveau de turbulence de l’écoulement
N Absence de turbulence, écoulement laminaire Tableau 4.4 – Nomenclature des différentes configurations considérées dans la base de données DNS.
(2) x2−swap
x2 (3) x1−swap (4) x1&x2−swap (1) Original
A B
C D A B
C D B A
A
B
C
D
C
D
x1 Figure 4.8 – Schématisation du procédé d’interversion des quadrants pour représenter le dépôt du noyau de flamme à différents endroits d’un champ turbulent2.0
0.0 4.0
kUk (m.s−1)
Figure 4.9 – Illustration du procédé d’interversion des quadrants d’un champ de vitesse. Superposition des contours des champs de vorticité et des champs de vitesse générés
deux champs à l’initialisation était strictement la moyenne scalaire correspondant aux confi-gurations homogènes à chaque point de maillage, et par conséquent, éviter que les tendances observées soient biaisées par la distribution spatiale. Un exemple d’un tel couple de distribu-tions complémentaires est fourni dans laFigure 4.10.
0.60 0.80 1.00
0.30
Φ
1.30Figure 4.10 – Propagation de flamme laminaire dans des champs de richesses hétérogènes pour un mélange initialement pauvre en moyenne (Φ=0.8). Les cas à gauche et à droite correspondent respec-tivement à deux distributions de richesse complémentaires (les valeurs de richesse élevées et faibles ont été échangées). En haut : instant initial, en bas 5 τF.
Ainsi, pour une configuration stratifiée laminaire, deux calculs avec des champs scalaires complémentaires sont réalisés. On différenciera ces deux calculs avec les indices 1 et 2, par exemple pour la configuration laminaire hétérogène en richesse avec une grande échelle ca-ractéristique et un taux de ségrégation élevé, on désignera ces deux calculs par LLBH-F-N-1 et LLBH-F-N-2respectivement.
Pour les configurations turbulente, la complémentarité des distributions est combinée aux quatre interversions du champ de vitesse ce qui conduit à huit calculs par configuration. À l’instar des calculs laminaires, ces calculs sont indexés par un indice allant de 1 à 8. Les calculs indexés par une valeur entre 1 et 4 sont conduits avec la première distribution du scalaire, tandis que ceux correspondant à une valeur entre 5 et 8 sont conduits sur la base de la distribution scalaire complémentaire. La figureFigure 4.11illustre cette indexation.
D’autre part, les cas homogènes qui serviront de référence, sont réalisés par le biais d’un seul calcul pour les configurations laminaires et de quatre (correspondant à l’interversion du champ de vitesse) pour les configurations turbulentes.
0.60 0.80 0.30 1.30
Φ
Champ de vitesse 1 Champ de vitesse 2 Champ de vitesse 3 Champ de vitesse 4 Distribution scalaire 1 Distribution scalaire 21 2 3 4
5 6 7 8
Figure 4.11 – Indexation des calculs turbulents hétérogènes. Champs de dégagement de chaleur su-perposés sur les champs de la richesse locale pour les huit calculs correspondant au cas LTBH-F-W à l’instant 5τF.
4.4 Récapitulatif
Enfin, la base de données DNS générée comporte 452 calculs au total, répartis suivant 78 configurations. Ces calculs ont été conduits sur les calculateurs turing de l’IDRIS et occigen du CINES. Un calcul 2D parallèle correspond à 9.2k heures CPU (resp. 29.2kh) sur occigen (turing) sur un ensemble de 256 processeurs (resp. 512) ce qui constitue un total de 2.5M heures CPU sur occigen (6M sur turing). En raison du nombre conséquent des simulations, un outil logiciel a été développé, dans le cadre de cette thèse, en vue de l’automatisation des processus de préparation des configurations, de la soumission des calculs sur les centres de calculs, ainsi que pour la gestion du stockage des données générées.
Propagation d’un noyau de flamme
dans un milieu laminaire stratifié
Sommaire
5.1 Introduction . . . . 88 5.2 Caractérisation des propriétés fondamentales de la flamme . . . . 88 5.3 Propriétés de la variable de progrès . . . . 91 5.3.1 Choix de la variable de progrès . . . . 91 5.3.2 Coefficient de diffusion de la variable de progrès . . . . 93 5.3.3 Taux de production de la variable de progrès . . . . 94 5.4 Analyses préliminaires . . . . 95 5.5 Influence de la nature de l’hétérogénéité . . . . 97 5.6 Influence des caractéristiques de la distribution . . . . 99 5.6.1 Échelle de longueur caractéristique . . . . 99 5.6.2 Taux de ségrégation . . . 104 5.6.3 Influence relative des paramètres de la distribution . . . 110 5.7 Effets des hétérogénéités sur les propriétés locales de la flamme . . . 112 5.8 Conclusion . . . 115
5.1 Introduction
C
omme cela a été évoqué précédemment, la compréhension de la propagation d’un front de flamme dans un milieu turbulent hétérogène en composition nécessite d’isoler et de découpler chaque processus élémentaire impliqué afin de jauger sa contribution à l’ensemble du phénomène de propagation. À ce titre, les effets associés à la turbulence sont, dans un pre-mier temps, omis et on se propose, dans la suite, d’étudier l’évolution d’un noyau de flamme laminaire, aussi bien dans des milieux homogènes que dans des milieux stratifiés. D’une part, dans ces derniers, les hétérogénéités seront découplées en terme de leurs natures (richesse et température), afin d’évaluer leurs influences potentielles respectives et couplés. D’autre part, un accent particulier sera mis sur les effets induits par les caractéristiques du champ hétéro-gène (i.e. richesse et/ou température) sur le développement du noyau de flamme.Avant de réaliser une telle étude, l’ouverture du présent chapitre sera consacrée à l’intro-duction des méthodes d’évaluation des propriétés fondamentales de flamme et en particulier à la définition de la variable de progrès. Des analyses préliminaires sur la propagation dans une configuration mono-dimensionnelle seront ensuite détaillées. Puis, une étude de l’influence de la nature de l’hétérogénéité est proposée. Grâce à celle-ci, l’hétérogénéité prédominante sera étudiée en mettant en lumière l’impact des différentes caractéristiques de sa distribution sur les propriétés globales et locales de la flamme.