L’utilisation d’un espace temporel pour représenter l’espace-temps est une des représentations les plus intuitives que nous avons pu observer. Ce type de représentation est présente dès les prémices de la modélisation spatio-temporelle avec Hägerstand (Hägerstand 1967). Notons que ce type de représentation ne se limite pas au domaine de l’information géographique ; en effet, toute représentation d’un objet en mouvement, que cela soit en physique ou en mathématique, dresse souvent un système d’axes dont un de ceux-ci est dédié au temps. Cependant, comme vu précédemment, le postulat d’une relation d’ordre est quasi
L’identité à travers l’espace et le temps Chapitre II.
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omniprésent dans les structures temporelles. La représentation en espace-temporel peut ne pas autoriser de retour dans le passé. Pour aller plus loin, nous pourrions également dire que le déplacement d’un objet dans ce type de représentation doit être effectué avec la plus grande vigilance lorsqu’il s’agit d’axes gradués. Comme précisé par la théorie de la relativité (Einstein, Infeld et al. 1951), nous pouvons raisonnablement postuler qu’un objet du monde physique ne peut se déplacer à une vitesse supérieure à celle de la lumière (c). Par conséquent, si l’on représente un espace temporel à deux dimensions, soit un espace possédant une dimension spatiale unique (1D) et une dimension temporelle (1D), nous obtenons la représentation suivante pour laquelle la pente de la droite créée par le déplacement d’un objet ponctuel ne pourra jamais excéder celle de c. D’autres phénomènes impossibles peuvent être observés dans un espace temporel pour des objets du monde physique. Il s’agit principalement du retour dans le passé. Du moment où l’on considère l’axiome d’ordre temporel (<), il est impossible pour un objet de se situer à deux positions spatiales différentes à un instant identique. D’autre part, comme on peut le constater sur la Figure II-27 partie (II), un retour dans le passé impliquerait un passage où la pente de l’histoire spatio-temporelle serait supérieure à celle de la constante c. Une autre manière de vérifier la réalité physique de l’histoire spatio-temporelle est de projeter celle-ci sur l’axe temporel et de vérifier si la relation entre chaque instant de l’histoire spatio-temporelle est bien univoque avec l’instant correspondant sur l’axe temporel. Cette définition de l’espace temporel précise déjà une partie des postulats sous lesquelles cette recherche est envisagée. Nous détaillerons plus loin les conditions et restrictions propre au modèle proposé.
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Figure II-27 Espace temporel à 2 dimensions (1 spatiale et 1 temporelle). (I) L’objet ponctuel A ne se déplace pas, B se déplace à vitesse constante toujours inférieure à celle de c, C se déplace à la vitesse c, et D se déplace instantanément soit à une vitesse infinie. (II) L’objet ponctuel E retourne dans le passé, bien que cela soit impossible, il devrait avoir une vitesse supérieure à ∞. F se déplace à une vitesse variable mais en effectuant un retour dans le passé, ce qui est impossible.
On peut également constater que ce retour dans le passé impliquerait d’avoir une vitesse de déplacement supérieure à celle de la lumière durant la partie courbée de l’histoire spatio-temporelle.
Jusqu’à présent, nous avons considéré le déplacement de points dans un espace temporel, la représentation de toute autre primitive spatiale pourrait également l’être. Notons que, dans ce cas, la représentation de l’histoire spatio-temporelle associée sera toujours de dimension n+1 pour un objet de dimension n (Claramunt, Thériault et al. 1997). La représentation de l’évolution d’un objet tridimensionnel dans un espace temporel n’a donc pas de représentation possible. Remarquons cependant que tous les concepts énoncés restent valables pour cet espace temporel à quatre dimensions. Les concepts de calcul étant valables quel que soit le nombre de dimensions envisagées.
Une autre méthode de représentation de l’espace-temps a été mentionnée par Muller. Il s’agit d’une représentation dans un espace-temps primitif. Cette représentation (Muller 1998) consiste en fait en une représentation de l’espace et du temps préalable à la conception des concepts de temps et d’espace. Dans ce cadre, il n’y a pas de différenciation entre les dimensions. Bien que cette approche soit couramment utilisée en philosophie, elle n’est pas légion dans le domaine de l’information spatiale. Muller regrette cette limitation, car la construction d’une méréotopologie sur ce type d’espace permet une plus grande souplesse dans la définition des concepts qui y sont associés. L’idée d’une telle représentation n’est cependant pas neuve, Hayes (Hayes 1990) dans son manifeste sur la physique naïve propose
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déjà de considérer uniquement la géométrie des formes créées par les objets se déplaçant dans l’espace et le temps. Il s’agit en fait d’une analyse géométrique des formes spatio-temporelles dans un espace dégénéré. Ce n’est qu’en considérant ce cadre d’espace-temps primitif qu’il est juste de parler de relations spatiales (ou géométriques) entre des histoires spatio-temporelles. L’utilisation d’opérateurs spatiaux ne peut pas se faire tel quel sur des objets composés d’espace et de temps. Il existe d’autres bonnes raisons de considérer l’espace-temps comme domaine primitif. En effet, dans le cadre de la modélisation des objets du monde et des événements d’un point de vue ontologique, il y a une distinction entre les objets qui persistent (un chat, une table) au cours du temps et d’autre part les objets limités dans le temps (un repas, une sieste). La distinction au niveau temporel de ces entités n’est pas aisée, surtout lorsqu’on considère la notion de changement. Cette vision impliquerait de considérer que les objets physiques ont une existence indépendante du temps et que les événements sont essentiellement caractérisés par leur extension temporelle. L’identification de tels objets durant les événements est alors compliquée. Une discussion plus profonde des concepts liés à la représentation primitive peut être trouvée dans Muller et Heller (Heller 1990; Muller 1998; Muller 1999).
Nous choisirons de représenter les espaces-temps primitifs simplement en n’indiquant pas de distinction entre les différentes dimensions de l’espace considéré. Ainsi, la Figure II-27 (II) devient :
dim primitive
E F
dim primitive
Figure II-28 Représentation des déplacements observés dans la Figure II-27 (II) projetés dans un espace-temps primitif où les dimensions spatiales et temporelles ne sont pas différenciées. Dans ce type de représentation, un calcul géométrique peut être réalisé sans postulat de départ quant à la particularité de la dimension spatiale, le calcul s’effectue sur des entités spatio-temporelles.
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