Relations entre histoires spatio-temporelles et modèles de raisonnements spatio-temporels

Un des principaux champs d’études en raisonnement spatio-temporel concerne les relations qui existent et qui peuvent exister entre les histoires spatio-temporelles de deux objets. Bien que les modèles de raisonnement spatio-temporel ne soient pas toujours formatés de façon à présenter les choses de cette manière, les principaux modèles peuvent

L’identité à travers l’espace et le temps Chapitre VI.

Configurations de vie et de mouvement

géométries qu’ils mettent en œuvre afin d’interpréter celles-ci. Le calcul effectué sur les histoires spatio-temporelles est alors effectué dans un espace-temps primitif. Dans ce type d’espace, la distinction entre les dimensions spatiales et temporelles n’est pas effectuée. C’est la représentation préalable à la distinction de l’espace et du temps. L’histoire spatio-temporelle projetée dans ce type d’espace devient alors une forme spatiale où chaque dimension est identique. Les calculs de relations spatiales qualitatives peuvent alors être effectués.

On peut imaginer plusieurs calculs qualitatifs sur les histoires spatio-temporelles. Le calcul le plus simple à envisager est celui des relations topologiques entre deux histoires spatio-temporelles. Dans le cas du déplacement de deux objets A et B, la relation topologique que vont entretenir les deux histoires spatio-temporelles nous informera sur le type de contact spatio-temporel qu’entretiennent ces deux objets. La Figure VI-5 montre deux espaces-temporels pour lesquels il existe ou pas une rencontre spatio-temporelle entre les objets A et B.

Figure VI-5 Représentation de deux espace-temporels pour des objets A et B. Dans le cas de gauche, il y a une rencontre spatio-temporelle entre les objets A et B. La relation topologique entre les deux intérieurs existe. Dans le cas de droite, il n’y a pas de relation entre les deux intérieurs des objets A et B.

La géométrie projective permet de raffiner ce type de contact. En effet, en fonction de l’ordre du point qui sera en contact avec la seconde histoire spatio-temporelle, on pourra déduire si ce contact a lieu au moment d’un changement brusque de direction de l’objet, son histoire spatio-temporelle présentant un point d’inflexion à cet instant. La Figure VI-6 expose deux types de rencontres qui n’auraient pas été différenciés par l’analyse d’une relation topologique sur les deux histoires spatio-temporelles.

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Figure VI-6 Représentation de deux espaces temporels pour deux types de rencontre entre les objets A et B.

Dans le cas de gauche, la rencontre a lieu (spatialement et temporellement) pour des points d’ordre projectif 1. Cela signifie qu’il n’y a pas de changement non-continu de la trajectoire des objets au moment de la rencontre. Dans le cas de droite, la rencontre a lieu à un point d’ordre projectif 0 pour l’objet A. Cela signifie que la trajectoire de A n’est plus continue au point de rencontre ; il y a un changement brusque de direction au moment de la rencontre.

D’autres modèles de raisonnement spatio-temporel sur le déplacement d’objets qui ne sont pas directement définis comme analysant des histoires spatio-temporelles peuvent cependant être présentés comme tels. Considérons le cas du QTC (Qualitative Trajectory Calculus). Ce modèle de raisonnement spatio-temporel qualitatif présenté au Chapitre II.6.B.iii, propose la description qualitative des relations entre deux objets disjoints. Trois opérateurs qualitatifs sont définis dans ce calculus. La Figure VI-7 montre en quoi les trois variables qualitatives du QTC correspondent à l’analyse d’histoires spatio-temporelles. La situation 1 montre la comparaison de la distance entre l’objet A et l’objet B avant et après l’instant de définition de la relation QTC (représentée par la ligne pointillée). Le point A est spatialement identique pour les deux comparaisons. Si ces deux valeurs sont égales, alors la relation sera 0, elle sera - si la première est inférieure à la seconde et + si c’est l’inverse. L’analyse est effectuée dans l’autre sens pour la seconde valeur qualitative (cas 2 sur le schéma). La troisième valeur qualitative est définie comme la comparaison entre les pentes des deux histoires spatio-temporelles à l’instant t. Si les pentes sont égales, la valeur sera 0, si la première est plus grande que la seconde, la valeur sera – et + si on est dans la situation inverse. Cette interprétation confirme que l’analyse des histoires spatio-temporelles dans un espace temporel est une base de travail pour beaucoup de modèles de raisonnement spatio-temporel.

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Figure VI-7 Interprétation du QTC comme l’analyse d’histoires spatio-temporelles dans un espace-temporel. Les trois valeurs qualitatives d’une relation du QTC à un instant donné (ligne pointillée sur le schéma) peuvent être vues comme 1) la distance entre l’objet A vers B à l’instant avant et à l’instant après celui de la relation du QTC 2) la distance entre l’objet B vers A à l’instant avant et après celui de la relation du QTC et 3) comme la comparaison qualitative de la pente des deux histoires spatio-temporelles à l’instant de la relation du QTC.

L’analyse des histoires temporelles par les modèles de raisonnements spatio-temporels travaillent essentiellement sur des objets qui sont cooccurrents spatialement et temporellement parlant. Comme montré précédemment, ils ne sont applicables que sur des périodes où les deux objets possèdent une identité, une extension dans l’espace de modélisation et sont présents dans l’espace de travail. Ce fait restreint donc beaucoup les possibilités d’analyses sur les histoires spatio-temporelles. En effet, l’analyse ne peut se faire que dans une zone spatio-temporelle de cooccurrence entre les deux objets. Cette zone peut également être définie via l’espace temporel de représentation des deux histoires des objets modélisés. La Figure VI-8 montre la représentation de cette zone de cooccurrence en grisé.

L’objet A continue d’avoir une représentation dans l’espace modélisé alors que l’objet B lui n’en a plus. Notons que l’espace temporel ne représente pas l’identité des objets. Il est tout à fait envisageable que l’identité de l’objet B persiste et réapparaisse après ou que la spatialité

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de l’objet B ne soit pas connue pendant un intervalle de temps. Tous ces cas ne peuvent être représentés et différenciés dans un espace temporel.

temps

espace A

B zone de cooccurrence spatio-temporelle

Figure VI-8 Symbolisation de la zone de cooccurrence spatio-temporelle de deux objets A et B dans un espace temporel. La zone grisée représente cet espace de cooccurrence. Il s’agit de la période temporelle pour laquelle les deux objets existent et sont présents dans l’espace de travail.

Si l’on s’en réfère à la définition des relations STS-i, la zone de cooccurrence spatio-temporelle est définie comme l’intervalle de temps pour lequel l’état de la relation pApB est valable.