Rétroréflecteur solide

Ce prisme, appelé aussi coin de cube, réfléchit un faisceau dans une direction exactement parallèle à celle du faisceau incident, mais dans un sens opposé. Dans un tel système, seule la propriété de réflexion est utilisée. Ce prisme peut être très utile quand, lors d’un déplacement, un parallélisme extrêmement précis entre les faisceaux incident et réfléchi est néces-saire. Aucun préréglage sur l’orientation du prisme n’est nécessaire. De tels

sys-tèmes équipent la plupart des instruments de géomètre et on en trouve de nombreuses applications : réflecteurs radar des bateaux, réflecteurs laser déposés sur la Lune par les missions Apollo...

Ces rétroréflecteurs solides sont introduits sous forme de microbilles dans la peinture utilisée pour tracer les lignes blanches des routes. Elles permettent ainsi de réfléchir les phares des voitures, et sont donc visibles de nuit.

Figure 3.16•Le prisme d’Amici. Figure 3.17•Le prisme de Dove.

Figure 3.18•Les rétroréflecteurs solides.

À RETENIR

➤ Un prisme est un milieu homogène transparent et isotrope (constitué de verre, d’eau...) limité par deux plans non parallèles appelés faces du prisme. Leur intersec-tion forme l’arête du prisme caractérisée par l’angle A. La base du prisme est la troi-sième face. Généralement, le prisme est représenté en coupe dans le plan principal qui contient les rayons incidents et réfractés (voir figure 3.3).

➤ Formules du prisme:

sin i1=nrsin r1

sin i2=nrsin r2

r1+r2=A avec nr= n

n0

➤ Si le rayon est réfracté par la deuxième face, il existe entre le rayon incident et le rayon sortant du prisme un angle de déviationD, angle dont il faut tourner le rayon incident pour l’amener sur le rayon émergent.

Déviation du prisme:

D=i1+i2−A

➤ Pour un prisme de grand angle A, la déviation D et l’angle d’émergence n’existent que si :

A<2 Arcsin

1

nr

La déviation passe par un minimum pour un certain angle d’incidence i, donné par :

i =i1=i2 et r1=r2= A

2 ^et Dm =2i−A avec sin i =nrsin A 2 La valeur du minimum de déviation Dm est aussi donnée par :

sin Dm+A

2 =nrsin A 2

➤ Dans le cas d’un prisme de petit angle A, un faisceau de lumière à incidence quasi-normale subit une déviation constante, égale au minimum de déviation donné par :

D=Dm =A(nr−1)

La connaissance expérimentale de cet angle minimum Dm permet de remonter à la valeur de l’indice absolu du prisme et d’étudier la loi de dispersion n(λ)^.

➤ Si le rayon incident est totalement réfléchi par la deuxième face du prisme (prisme à réflexion totale), il peut émerger par la base si cette dernière n’est pas dépolie.

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

QCM

1

Déterminer, à partir des formules du prisme, l’angle d’émergence i2si i1=40^◦ (A=60^◦et nr=1,5)

(1) 58,45°

(2) 38,5°

(3) 49,2°

2

Comment évolue l’angle de déviation D quand l’angle d’incidence croît ?

(1) D est strictement monotone croissante.

(2) D est strictement monotone décroissante.

(3) D décroît, passe par un minimum, puis croît.

3

Le rayon émergent du prisme par la deuxième face de sortie

(1) existe toujours quelle que soit la valeur de l’angle d’incidence.

(2) existe si l’angle d’incidence est supérieur à une valeur limite.

(3) existe si l’angle d’incidence est inférieur à une valeur limite.

4

Déterminer l’angle d’incidence limite en deçà duquel le rayon ne peut pas sortir par la deuxième face de sortie du prisme (A=60^◦et nr=1,5)

(1) 13,4°

(2) 27,9°

(3) 31,2°

5

Dans le prisme d’angle A=60^◦, nr=1,5, que vaut la déviation minimale ?

(1) 20,5°

(2) 37,2°

(3) 42,5°

6

Pour quelles valeurs de l’angle A, le rayon peut-il sortir d’un prisme d’indice n=3/2 par la deuxième face ?

(1) Pour toutes les valeurs de A (2) Pour A<83,6^◦

(3) Pour A<41,3^◦

7

Quel est le bon trajet dans ce prisme (A=30^◦, nr=1,5) ?

9

Le rayon qui arrive perpendiculairement à la face d’entrée d’un prisme équilatéral d’indice n

(1) ne peut jamais ressortir par la deuxième face.

(2) sort par la deuxième face si n<1,15.

(3) sort par la deuxième face si n>1,15.

10

Un rayon perpendiculaire à la face d’en-trée d’un prisme de verre (n=1,5) placé dans l’air ressort tangentiellement à la deuxième face. Il est maintenant placé dans l’eau (n=1,33). Quel est le bon trajet

EXERCICES

Un prisme de verre d’indice n2=1,52 dont la section principale est un triangle rectangle isocèle (angle A=90^◦) est placé dans une cuve contenant du sulfure de carbone d’indice n1=1,65.

a) Un rayon arrive parallèlement à la base BC du prisme et normalement à la paroi de la cuve. Construire sommairement la marche du rayon et calculer la déviation finale à la sortie de la cuve D.

b) En jouant sur les conditions de pression et de température on fait varier l’indice n1 de dn1= +0,02. À l’aide d’un calcul différentiel dire de combien et dans quel sens varie l’angle de déviation à la sortie du prisme.

c) La cuve est vidée et contient maintenant de l’air d’indice n1=1. Le rayon inci-dent arrive toujours parallèle à la base du prisme et normalement à la paroi de la cuve. Calculer la nouvelle déviation finale D. Le rayon sort-il par la même paroi de la cuve ?

a) Un prisme isocèle d’angle au sommet A repose par sa base BC sur un miroir.

L’indice de réfraction est n=1,5. Un rayon incident en I avec un angle i1 ressort du prisme en J sous un angle i2. Le rayon sortant se réfléchit en K sur le miroir avec un angle de réflexion β. Exprimer β en fonction de i2 et A. Exprimer la déviation Ddue au prisme en fonction de i1, i2 et A et en déduire l’expression de la déviation finale D en fonction de i1 et i2. Dans quelle condition la déviation D est-elle nulle ?

b) Calculer r1,r2,i2,D et D pour i1=45^◦(A=60^◦).

2 1

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

n = 1

B C

A

n₂ = 1,52 n₁ = 1,65

;;;;;;;

A

B C

i₁ I J i₂

K β

On considère un prisme A BC isocèle et rectangle en A, d’indice n=1,5. Un rayon lumineux arrive en I sur la face BC sous l’incidence i; il se réfracte, se réflé-chit sur les deux autres faces A B et AC en J et K respectivement et ressort par la base BC en L avec un angle d’émergence j.

3

J

A

K

I

B L C

i j

r γ

α

β

45°

a) On appelle r l’angle de réfraction en I. Exprimer les angles α, β et γ en fonc-tion de r. En déduire la relation existant entre i et j.

b) Pourquoi y-a-t-il toujours réflexion en J ?

c) Pour quelles valeurs de i la réflexion est-elle possible en K ? Sur un prisme de glace (n=1,33) et

d’angle A=30^◦, on reçoit deux rayons en provenance de deux points opposés du Soleil et qui font entre eux un angle α=0,5^◦. Le premier rayon est perpendiculaire à la face du prisme et arrive sous l’incidence i1=0^◦et le deuxième sous une inci-dence i1=α^.

a) Calculer la déviation D subie par chaque rayon, après avoir calculé r1,r2 et i2, pour chacun d’entre eux.

Quel est l’angle dD formé par les deux rayons émergents ? Le faisceau est-il réduit ou étalé ? Déterminer les valeurs de i1 et de Dau minimum de déviation.

b) On traite ici le problème en introduisant les différentielles. En différentiant les quatre formules du prisme montrer que :

dD=

1−cos r2cos i1

cos i2cos r1

di1

c) Calculer dD/di1 pour i1=0et 20^◦. Que se passe-t-il au voisinage de 20^◦?

4

A

i₁

i₂ 1^er rayon

2^e rayon

d) Retrouver l’angle formé par les deux rayons émergents dans le a) en considérant di1=α.

Un bloc de verre d’indice nest un triangle isocèle A BC dont les angles A et C sont égaux à α. Un rayon incident arrive en I avec un angle d’incidence i. Il se réfracte sur la face AC, se réfléchit sur les 2 autres faces A B et BC en J et K respecti-vement et ressort en L sur la face AC avec un angle d’inci-dence i.

a) Exprimer la valeur de l’angle B en fonction de α.

b) En étudiant les triangles AI J, J B K et K C L, exprimer r, ret r en fonction de r et de α^.

c) En déduire que :

sin i=n sin(4α+r−π)

Quelle doit être la valeur de αpour que les rayons incidents et sortants soient paral-lèles ? =i₂−i2 formé par les deux rayons sortants. En utilisant les formules du prisme, calculer les déviations Det D subies par chaque rayon.

Calculer δD=D−D.

Les vagues sur l’eau forment une ligne brisée composée de prismes isocèles de bases parallèles à l’horizon. L’angle du prisme est A et l’indice est n=1,33.

a) Un rayon de soleil arrive sur la vague qui fait un angle h avec l’horizon. Il arrive donc en I avec un angle d’incidence i. Par quelle relation sont liés i, h et A ? b) Calculer la valeur limite de r pour qu’il y ait réflexion totale en J. En déduire les valeurs limites de r, i et h, si A=80^◦. Cette valeur de h est-elle réalisable ? En déduire les conditions pour lesquelles, le rayon ressort de la vague en J. Un rayon arrivant en I peut-il sortir de la vague en J ?

7 6 5

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

A

On représente le profil des vagues par des demi-cercles.

8

h i I

A

r

r' J i' = ? α

n = 1

n = 1,33

i I

r h

O K

r' J

i' = ? n = 1

n = 1,33

α β

a) Du Soleil arrive un rayon qui fait un angle h avec l’horizon et qui arrive en I sur la vague avec un angle d’incidence i. Par quelle relation sont liés i, h et α? Quelles relations simples lient ret r, i et i ? Le rayon sort-il de la vague ?

b) Exprimer β en fonction de r et de α. Le rayon pénètre dans l’eau si le point J est en dessous de K. Que vaut β quand J est confondu avec K ? En déduire l’ex-pression reliant h et α. Calculer h et i pour α=45^◦.

Un rayon arrive en I avec une incidence de 45° sur un prisme équilatéral d’indice n=√

2. Deux faces du prisme sont réflé-chissantes. Calculer les valeurs des angles de réflexion succes-sifs r1,r2,r3 et de l’angle de réfraction r4. Calculer α et montrer que le rayon sortant est perpendiculaire au rayon inci-dent.

9

;;;;

;;;;

;;;;

;;;;

45° I

L

A

B K C

r₄ J r₁

r₂ r₃

60° 60°

α

Un rayon incliné d’un angle α traverse un prisme isocèle d’angle A et d’indi-ce n. De l’autre côté, il se réfléchit sur un miroir M. Quelle doit être l’inclinai-son β du miroir pour que le rayon revienne sur ses pas ?

a) Un prisme de verre d’in-dice n=1,5 a la forme d’un triangle équilatéral. Il

est initialement dans l’air d’indice n=1. Donner la valeur de la déviation minimale Dm. On le plonge dans de l’eau d’indice n =4/3. Quelle est la nouvelle valeur de Dm ?

b) Cristal de glace. On s’intéresse à la réfraction de la lumière dans un cristal de glace d’indice n=1,31 ayant la forme d’un hexagone régulier.

• 2 faces adjacentes forment un prisme à 120°. Que constatez-vous si l’on veut calculer la déviation minimale ?

• On va expliquer ce résultat curieux en étudiant le cheminement du rayon I J. Quelles sont les valeurs limites de r et r pour qu’il y ait réflexion totale en J ? Le rayon peut-il sortir en J ?

Un rayon lumineux arrive normalement par la face A B d’un prisme rectangle (A=90^◦, C=55^◦). Il comporte deux radiations pour lesquelles l’indice du prisme vaut n1=1,73 et n2=1,75. a) Sur quelles faces du prisme vont sortir les deux radiations et avec quel angle ? b) Déterminer les deux déviations D1et D2.

Trois blocs de verre d’indice n=1,5 (soit un parallélépipède de 1 cm de teur et deux prismes de 1 cm de hau-teur, d’angles 30, 60 et 90°) sont assem-blés comme représenté ci-contre et constituent une loupe grossière.

Un rayon arrive parallèlement à l’axe, à la distance h de l’axe de symétrie.

13 12 11 10

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

;;

Calculer la distance de la loupe au point d’intersection A du rayon émergent avec l’axe de symétrie (on supposera que l’épaisseur de la loupe est négligeable). De combien se déplace le point A quand h varie de 0,5 à 1,5 cm ? Conclusion ?

Un prisme de verre d’indice n=1,5 a pour section droite un triangle rectangle en A d’angle B=75^◦. Un rayon pénètre par la face A B, se réfléchit sur la face BC et émerge en sortant par la face AC avec un angle i. L’angle d’inci-dence i est choisi de telle façon que les rayons émergent et incident soient per-pendiculaires. Représenter le parcours du rayon et en déduire les angles d’inci-dence et de réfraction i, ret i.

Un prisme de verre d’indice n=√

2 a pour section droite un triangle rectangle iso-cèle (A=90^◦). Un rayon arrive en I sur A B, parallèlement à la face BC.

a) Suivant la position de I sur A B, déterminer la déviation totale subie par le rayon après traversée du prisme.

b) Positionner le point limite I0 de I en calculant AI0. On pose AC =a. c) Examiner le cas où la face BC est argentée.

Un prisme de verre d’indice n dont la section droite est un triangle rectangle en O et isocèle (O A=O B) a la face A B réfléchissante. Un rayon arrive verti-calement et subit à l’intérieur du prisme une ou deux réflexions. Calculer la déviation totale dans les deux cas.

On considère un prisme d’angle A et d’indice n. rayon lumineux S I arrive sur le miroir en I avec une incidence de 80° et, après réflexion, pénètre par la face A B du pris-me. Calculer, après diverses réflexions et réfractions, la déviation totale subie par le rayon S I.

Deux prismes identiques rectangles d’angle A et d’indice n=1,5 ont une face commune. Un faisceau de rayons parallèles arrive perpendiculaire à une face.

Un rayon lumineux arrive en I sur un bloc de glace d’indice n=1,33. 1) Calculer les valeurs de r, r et i pour la valeur limite i =90°.

Donner sans démonstration l’expres-sion de la déviation D. Calculer D.

Que se passe-t-il en J?

2) Donner sans démonstration une relation donnant Dm, la valeur de D au minimum de déviation. Calculer Dm et la valeur imde icorrespondante.

Prisme

On considère un prisme d’angle au sommet A=60° et d’indice n=√

2. Un rayon arrive sur le prisme avec un angle incident i =45°. Calculer successivement les angles r, r, iainsi que la déviation D.

L’angle du prisme est maintenant A=61° et ⁱreste égal à 45°. Calculer la nouvelle déviation D. De combien a-t-elle varié ?

Prisme

Un prisme d’angle A=60° et d’indice n=√

2 est plongé dans l’air d’indice 1.

Calculer les différents angles à l’incidence limite. À quelle condition y a-t-il toujours émergence ? Calculer la valeur de l’angle d’incidence et celle de la déviation au minimum de déviation.

Réfractomètre

Un prisme de verre d’indice n=1,6 a pour section principale un triangle équilatéral.

1) Rappeler sans démonstration les formules du prisme et celle de la déviation D.

23 22 21 20 19

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

A

2) Rappeler sans démonstration les relations du minimum de déviation. Calculer l’angle de déviation minimum et la valeur de l’angle d’incidence dans ces condi-tions.

3)On dépose sur la face d’entrée de ce prisme un matériau transparent d’indice inconnu N. Si l’incidence est rasante (i =90°), écrire les relations liant N à net aux angles du prisme. Calculer N lorsque l’angle d’émergence i=11°.

Prisme

On considère un prisme équilatéral d’indice n=3/2, plongé dans l’air.

1)Ecrire sans démonstration les formules du prisme. Calculer les différents angles avec i =45°.

2)Le prisme précédent est recouvert sur la face d’entrée, d’une couche d’eau for-mant une lame à faces parallèles d’indice n=4/3.

– Calculer le nouvel angle d’incidence sur le prisme en verre.

– Calculer la déviation totale (provoquée par l’eau et par le prisme). Que constatez-vous ?

Solutions

a) Posons nr=n2/n1.

Le rayon incident arrive en I avec un angle de 45°. La relation de Snell-Descartes s’écrit : sin 45^◦=nrsin r, ce qui donne r=50,13^◦.

En J, on a nrsin r=sin i, avec r+r=A=90^◦; ceci donne r=39,86^◦et i=36,19^◦.

Enfin, en K, n1sin i=sin r, avec i=45^◦−i=8,81^◦. On a donc r=14,64^◦.

1 24

r r' i' i i''

r'' D J

I

A

B C

K n = 1

n₁ = 1,65

n₂ = 1,52

i = 45° i = 45°

A

I J

D

D'

B C

K

i₁ i₂

r₁ r₂

β

La déviation totale à la sortie de la cuve est égale à r (la normale à la face de sortie étant parallèle au rayon incident en I). Le rayon est dirigé vers le haut et D=14,64^◦.

b) Comme D=r, dD=dr. Il suffit donc de différentier chacune des trois relations de Snell-Descartes écrites ci-dessus afin de calculer successivement dr, dr, di, di, dren fonc-tion de dn1. On trouve :

dr= −dr= sin i n2cos r dn1

On a donc : di= −di= − 1 n1cos i

sin i+cos r cos r sin i

dn1

enfin : dD=dr= 1

cos r(sin idn1+n1cos idi) pour une variation de n1de 0,02,

dr= −dr=0,0145 rad, di=0,021 rad

et dD=0,039 rad=2,26^◦.

La déviation totale augmente donc avec l’indice n1.

c) L’indice relatif nr est maintenant égal à n2. Les relations de Snell-Descartes donnent alors :

en I, i=45^◦, r =27,72^◦, en J, r=62,27^◦.

Il y alors réflexion totale sur AC. Le rayon sort sur la face BC en K, où i=17,27^◦, r=26,82^◦.

BCest parallèle au rayon entrant. Donc D+r=π/2, soit D=63,18^◦ (en toute rigueur la déviation est vers le bas, D<0).

a)Le prisme est isocèle soit B=C=(π−A)/2. Dans le triangle J C K : π/2−β+π/2−i2+π−C=π^{, soit} β=π/2+A/2−i2.

2

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

K r

2r' i

r'' D' I J

A

B

C F O

On a vu dans le cours que la déviation dans le prisme était égale à D=i1+i2−A. Par ailleurs, on a D+D+2β=π, ce qui donne D=i₂−i₁.

D=0 si i1=i2=i. On est au minimum de déviation du prisme, D=Dm =2i−A. b) Comme sin i1=nrsin r1, A=r1+r2 et nrsin r2=sin i2, on a r1=28,12^◦, r2=31,87^◦, i2=52,38^◦, D=37,38^◦(vers le bas , <0) et D=7,38^◦ (vers le haut, >0).

a)Le prisme est isocèle et rectangle en A, on a donc B=C=45^◦. Dans J B I : α=r+45^◦, dans J AK : α+β=90^◦donc β=45^◦−r, dans K C L : γ=45^◦−β^donc γ =r ; finale-ment j=i.

b) en J: α^lim est donné par la condition n sinα^lim=1, soit α^lim=41,81^◦, Or, α=r+45^◦, est toujours supérieur à cette valeur α^lim. Il y a donc toujours réflexion en J.

c) en K de la même façon, βlim=41,81^◦; ceci correspond à rlim=3,19^◦et ilim=4,79^◦. Il y a donc réflexion en Ksi β > β^{lim, soit} r<rlimet i<ilim.

a)Pour le premier rayon, on a i1=0^◦, r1=0^◦, r2=A=30^◦, i2=41,68^◦, D1=11,682^◦ Pour le deuxième rayon, i1=0,5^◦, r1=0,376^◦, r2=29,62^◦, i2=41,1^◦, D2=11,604^◦.

Donc dD=0,078^◦. Le faisceau est légèrement étalé car |di₁| =0,5^◦ et |di₂| =0,58^◦. Au minimum de déviation : i1=i2=i, r1=r2=r, A=2r, sin i=n sin(A/2)^, i=20,13^◦ et Dm=2i−A=10,27^◦.

b) Voir chapitre 3, paragraphe 3.3.

c) i1=0^◦, r1=0^◦, r2=A=30^◦, i2=41,68^◦, dD/di1= −0,1595. i1=20^◦, r1=14,9^◦, r2=15,1^◦, i2=20,27^◦, dD/di1= +0,0008.

À 20°, on est très proche du minimum de déviation pour le prisme et D varie très peu avec i1; |di1| =20^◦.

d) i1=0^◦, di1=0,5^◦, dD= −0,0797^◦ et dD/di1= −0,1595. On retrouve bien le résultat de la première question.

a)Dans A BC: B+2α=π^{, soit} B=π−2α^. b) Dans AI J: α+π

2 +r+r=π^{, soit} r=π/2−α−r. Dans J B K : r+r+B=π^{, soit} r=3α+r−π/2. Dans K C L : r+π/2−r+α=π^{, soit} r=4α+r−π^.

c) Snell-Descartes en L donne sin i=n sin r=n sin(4α+r−π)^.

Pour que les rayons soient parallèles, il faut que i=i, ce qui impose que r =r (Snell Descartes en I et en L). On a donc 4α+r−π=rsoit α=π/4.

d) Si α=π/4+ε^, r=r+4ε. Par ailleurs, si i est petit, la loi de Snell-Descartes en I peut s’écrire i∼nr. r est donc petit ainsi que r. On peut donc de même écrire en L, i∼nr=n(r+4ε)=i+4εn; soit i−i∼4εn.

5

4

3

Tout est calculé grâce aux formules du prisme. Les rayons sortants font donc entre eux un angle =i₂−i₂=0,47^◦ et δD=D−D=0,03^◦.

6

©Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

.sin i1=n sin r1 r1=22,082 r₁ =22,433

.r1+r2=30^◦ r2=7,918 r₂ =7,566

.sin i2=n sin r2 i2=10,556 i₂ =10,086

.D=i1+i2−A D=10,556 D=10,586

Formules du prisme i1=30^◦ i1=30,5^◦

a) L’angle α à la base du prisme isocèle vaut α=(π−A)/2=π/2−(h+i), ce qui donne A/2=i+h.

b) Pour qu’il y ait réflexion totale en J, il faut que n sin r_lim =1, soit r_lim =48,75^◦. Comme A=r+r, on a rlim=31,24^◦, ilim=43,62^◦, ce qui donne hlim= −3,62^◦. Ceci est impos-sible puisque cela correspondrait à un rayon incident en dessous de l’horizon.

Le rayon sort de la vague en Jpour r<r_lim , r>rlim, i>ilim, et h<hlim. Comme hlim<0 cette condition n’est jamais satisfaite. Le rayon ne sort donc jamais de la vague en J.

a) La ligne de l’horizon est parallèle à O K. On a donc égalité des angles en O et I donc α=h+i.

Le triangle O I J est isocèle (O I =O J). Donc r =r, i=i. Le rayon sort donc toujours puisque la condition de réfraction toujours possible en Il’est nécessairement en Jsi i=i. b) Le triangle I O J est isocèle. Donc : π−α−β=π−2r, soit : β=2r−α^.

Si Jest confondu avec K, β=0, α=2r, sin i=sin(α−h)=n sinα/2. Ceci donne i=30,59^◦et h=14,40^◦.

La loi de Snell Descartes en I donne sin 45^◦=n sin r1, soit r1=30^◦ ; Par ailleurs, r1+r2=60^◦, r2=r1=30^◦. Dans le triangle J K C, (π/2−r2)+(π/2−r3)+60=π^{, soit} r₃=r₁=r₂=30^◦.

Enfin, dans le triangle B L K, on montre de même que r4=30^◦. On a donc α=45^◦. i1et α sont à 45° de part et d’autre de la normale sur la même face d’entrée. i1+α=90^◦. Les rayons émergent et incident sont bien perpendiculaires.

Le prisme étant un triangle isocèle, B=C=(π−A)/2.

Le rayon revient sur lui-même s’il arrive selon la normale au miroir. Dans le triangle J K C, on a : π=(π/2−i2)+π/2+(π−β−C)^{, soit :} β=π/2+A/2−i2.

a) On a vu dans le cours qu’à la déviation minimale, i=i, r=r, A=2ret Dm =2i−A. Le prisme est un triangle équilatéral, donc A=60^◦ et r=r=30^◦. Pour calculer i=i, il suffit de considérer la loi de Snell-Descartes : sin i=nrsin r avec nr=1,5.

On trouve : i=i=48,59^◦, soit : D_m=37,18^◦.

11

10

9

8

7

Si le prisme est plongé dans un milieu d’indice n=4/3, le raisonnement reste le même, seul l’indice relatif change et devient nr=n/n=1,125. On a donc sin i=nrsin r, soit i=34,23^◦, ce qui donne Dm =8,46^◦.

b) Dans le cas du cristal de glace à la déviation minimale, r=r, A=2r=120^◦, soit r=60^◦. Or l’angle de réfraction limite vaut ici rlim=49,76^◦. r est donc supérieur à cet angle. Un rayon ne peut donc pas pénétrer en I de telle façon que r=60^◦, on n’observera pas de minimum de déviation.

Pour qu’il y ait réflexion totale en J, il faut que n sin r>1, soit r>r_lim =49,76^◦ et r<rlim=49,76^◦.

Or, si r<rlim, r>70,24^◦; le rayon ne sortira jamais enJ.

a) Les faisceaux traversent A B sans être déviés (incidence nulle), puis arrivent tous les deux sur la face BC en un point J avec une incidence r. On a r =B=π/2−C soit r =35^◦.

a) Les faisceaux traversent A B sans être déviés (incidence nulle), puis arrivent tous les deux sur la face BC en un point J avec une incidence r. On a r =B=π/2−C soit r =35^◦.

Dans le document COURS DE PHYSIQUE OPTIQUE (Page 81-100)