Résultats des mesures de hauteurs de liquide

O

utre les valeurs des hauteurs d’eau moyennes ℎ𝑙, la détection de la position de

l’interface sur chaque image permet d’obtenir d’autres caractéristiques intéressantes de la couche liquide en vue de la modélisation de la perte de charge totale dans la conduite (cf chapitre VII). En particulier, on peut calculer la valeur de l’écart-type 𝜎(ℎ) des hauteurs, qui s’avère cruciale dans la détermination de la rugosité équivalente de l’interface perçue par le gaz et dont dépend le cisaillement interfacial (cf section VII.1.2). Cependant, cet écart-type ne doit pas être calculé sur la largeur totale du champ de la caméra car la valeur ainsi obtenue filtrerait les fluctuations dont l’étendue spatiale est plus faible. On définit donc 8 points de mesures sur les images, séparés par une distance constante de 100 pixels (soit 1, 67 cm), qui vont servir de référence pour les mesures d’écart-type, ainsi que de vitesse des ondes interfaciales (cf section VI.1.2). Afin d’éviter d’inclure du bruit dans les mesures, les hauteurs d’eau mesurées autour de chaque point de référence sont moyennées sur quelques pixels. Différentes étendues spatiales ont été testées pour le calcul de la valeur moyenne (spatiale et non plus temporelle comme dans la section D) de ℎ𝑙 pour chacun

des points de référence, et il a été constaté que l’écart-type correspondant évoluait de ma- nière similaire pour les différentes conditions d’injection, diminuant dans des proportions semblables à mesure que le nombre de pixels utilisés pour la moyenne augmente. Dans ce manuscrit, les valeurs de 𝜎(ℎ) présentées et discutées sont obtenues en utilisant 15 pixels centrés autour de chaque point de référence. La distance correspondante, 2, 5 mm, est en

Point de mesure 1 2 3 4 5 𝑉𝑡𝑟𝑎𝑐 (m/s) 17,30 17,65 19,22 21,65 21,95 𝑈𝑔 (m/s) 15,45 15,80 17,16 19,33 19,60 ℎ𝑡𝑟𝑎𝑐 (mm) 10,77 11,67 11,31 9,17 9,77 ℎ𝑙 (mm) 10,59 11,96 11,54 9,07 9,91 écart relatif (%) -1,7 2,6 2,1 -1,1 1,5 ℎ𝑝𝑝 (mm) 10,05 11,2 10,78 8,64 9,20 𝜎(ℎ)(mm) 2,10 2,74 3,09 2,06 2,66 𝑉𝑣 (m/s) 1,39 1,56 1,64 1,59 1,71 𝑄𝑣 (L/s) 0,03 0,049 0,052 0,026 0,048 𝑄𝑣/𝑄𝑙 (L/s) 0,17 0,20 0,21 0,20 0,27 Tableau VI.1

Résumé des principales caractéristiques de la couche liquide discutées dans cette section pour les différentes conditions d’injection.

effet la même que celle séparant chaque couple de sondes à conductance utilisées par Paras et al. (1994 ), ce qui permet la comparaison entre nos résultats et les leurs. Les valeurs moyennes de l’écart-type des hauteurs de liquide calculées sur les 8 points de référence pour les différentes conditions d’injection sont résumées dans le tableau VI.1.

Nos valeurs des fluctuations d’épaisseurs d’eau sont très proches de celles de Paras et al. (1994 ) obtenues dans des conditions assez similaires aux notres. En revanche, les hauteurs de liquide dans notre étude sont sensiblement supérieures aux leurs. Deux principales rai- sons peuvent expliquer les écarts constatés. Premièrement, leurs mesures ont été réalisées 16 m après la section d’injection des fluides, soit environ 300 diamètres, alors que dans notre cas on dispose seulement de 80 diamètres entre l’entrée de la conduite et la position d’observation. Or, il a déjà été noté que dans des configurations stratifiées, la hauteur d’eau tendait à diminuer en fonction de la longueur parcourue par l’écoulement (Andritsos 1986 ). D’autres part, Paras et al. (1994 ), considèrent l’interface comme étant concave, telle que schématisée sur la figure II.12(b), alors que les hauteurs d’eau calculées dans notre étude ont été obtenues à partir d’une géométrie plane. Cette différence de représen- tation, pour une même fraction de liquide, peut également entraîner des différences sur la hauteur mesurée dans le plan médian de la conduite. Notons que d’après nos observations l’interface est effectivement concave, mais les déviations par rapport au cas idéal (i.e. plan) semblent rester relativement modérées. De plus, comme le montre le chapitre VII, l’utili- sation d’une géométrie plane ne semble pas préjudiciable à la modélisation de l’écoulement.

A

partir des signaux de hauteurs d’eau mesurées pour les 8 points de références définis précédemment, on peut également calculer les fonctions de densité de probabilité des épaisseurs de liquide. Celles-ci sont présentées sur la figure VI.1 pour les différentes

VI.1 Caractéristiques de la couche liquide

Figure VI.1

Comparaison de la distribution des hauteurs de liquide mesurées sur les 16300 images d’une même séquence pour les différents points de mesure.

Figure VI.2

Décomposition de la distribution de hauteurs en une composante gaussienne et une composante liée aux vagues, pour le cas de 𝑈𝑙𝑠= 0, 124 m/s et 𝑈𝑔𝑠 = 14, 25 m/s.

conditions expérimentales. Toutes ces pdf sont, à des degrés divers, asymétriques. Elles présentent en effet une queue plus lourde aux grandes hauteurs d’eau. Ceci se traduit par le fait que les épaisseurs de liquide les plus probables ℎ𝑝𝑝, dont les valeurs figurent dans

le tableau VI.1, sont systématiquement inférieures aux hauteurs moyennes. Pour expliquer cela, on ne peut s’empêcher de penser à l’influence des vagues à rouleaux. En effet, celles- ci ont une amplitude bien supérieure aux hauteurs moyennes de liquide. Elles ont donc tendance à augmenter la proportion des fortes hauteurs dans la distribution. Cela laisse supposer que plus la pdf est asymétrique, plus la fréquence d’occurrence des roll-waves et/ou leur amplitude moyenne est élevée. Ces deux effets peuvent cependant difficilement être dissociés à partir de ces distributions de hauteurs de la liquidei_.

Ces considérations suggèrent qu’il pourrait être judicieux de décomposer la couche liquide en deux phases distinctes, l’une constituée par le film de "base" et l’autre par les vagues se propageant à la surface de ce dernier avec une vitesse plus élevée, comme proposé par Kumar et al. (2002 ) et Schubring et Shedd (2009 ) pour le cas d’écoulements annulaires respectivement verticaux et horizontaux. La détermination de la hauteur du film de "base" est cependant ambigüe. Kumar et al. (2002 ) ont choisi de la définir comme la différence entre la hauteur moyenne de la couche liquide ℎ et la valeur r.m.s. des fluctuations 𝜎(ℎ), ce qui correspond environ pour nos distributions à la hauteur pour laquelle la pdf vaut la moi- tié de son maximum. Il nous semble cependant qu’il serait plus pertinent d’utiliser la valeur la plus probable de la hauteur, ℎ𝑝𝑝. Ceci permet en effet, comme illustré sur la figure VI.2,

de décomposer les distributions de hauteur en deux contributions, l’une gaussienne corres- pondant aux fluctuations de hauteurs du film de base autour de sa valeur moyenne ℎ𝑝𝑝 et

l’autre étant constituée par les roll-waves. Comme pour le cas des distributions de vitesses horizontales de vitesses des gouttes (cf figure V.13), la hauteur moyenne ℎ𝑙du liquide peut

être obtenue en calculant la somme des moyennes respectives de ces deux composantes pondérées par leur proportion dans la pdf totale. A partir de cette représentation, il est également possible d’évaluer les débits d’eau transportés respectivement par le film de base et par les vagues. En effet, en se basant sur une hypothèse de géométrie plane, on peut calculer l’aire correspondant, dans une section donnée de la conduite, à la différence de surface occupée par le liquide suivant que l’interface est prise à ℎ𝑙 ou à ℎ𝑝𝑝. En supposant

que cette différence est uniquement due au passage des vagues et que la vitesse de celles-ci est constante et égale à celle calculée dans la section VI.1.2, on peut en déduire un débit équivalent pour les vagues 𝑄𝑣 et le comparer au débit total d’eau injecté dans la conduite

𝑄𝑙 = 𝑈𝑙𝑠𝜋𝐷2/4. Les valeurs ainsi obtenues pour les différents points de mesure figurent

dans le tableau VI.1.

Dans le document Cisaillement d'une interface gaz-liquide en conduite et entraînement de gouttelettes (Page 160-163)