VI. Fraction de liquide, flux de gouttes et gradient de pression
VI.3 Pertes de charge dans la conduite
Figure VI.9
Evolution de la somme des flux massiques verticaux ascendant et descendant des gouttes en fonction du produit de leur concentration par la somme des vitesses verticales moyennes des gouttes ascendantes et descendantes pour les différentes
conditions d’injection. La ligne en pointillés représente la droite d’équation 𝑦 = 1, 13𝑥. Le coefficient de corrélation est de 0, 999.
concentration par leur vitesse moyenne (en valeur absolue). On peut donc supposer que cela reste également vrai entre le flux déposé et la concentration multipliée par la vitesse moyenne (dans toute la section).
VI.3 Pertes de charge dans la conduite
L
es pertes de charges Δ𝑃 dans notre dispositif expérimental ont été mesurées par Darboux (2009 ). Avant de présenter les résultats de ces mesures, il paraît pertinent de s’as- surer au préalable que celles-ci ne sont pas influencées par la position choisie pour les prises de pression. Il est en effet reconnu que les écoulements gaz-liquide en conduite horizon- tale nécessitent une certaine longueur avant de pouvoir être considérés comme pleinement développés (souvent plusieurs dizaines de diamètres). La configuration retenue pour l’injec- tion dans cette étude (cf section II.2) est supposée favoriser la formation d’un écoulement stratifié et donc de réduire la longueur nécessaire à son établissement. La première prise de pression (prise A sur la figure II.1) étant située environ 1 m (≈ 20 diamètres) après l’entrée de la conduite, il convient cependant de vérifier que cette distance est suffisante pour obtenir un Δ𝑃 représentatif d’un écoulement pleinement développé. A cette fin, les pertes de charge mesurées par le capteur 1 (cf figure II.1) ont donc été comparées, pour les cinq couples de vitesses superficielles d’eau et d’air utilisés lors des mesures de gouttes (cf section V.1), avec celles obtenues en utilisant le capteur 2 branché entre la prise depression C, située environ 4, 5 m (≈ 90 diamètres) après l’injection de l’air et de l’eau, et la prise B (cf figure II.1). Dans cette configuration, la mesure de Δ𝑃 a lieu sur une distance de 1, 06 m, et la pleine échelle du capteur 2 est réglée à 1481 Pa. L’incertitude de mesure sur la perte de pression linéique est donc, comme pour le capteur 1, de l’ordre de 2 Pa/m. La comparaison des résultats obtenus pour le capteur 1 et le capteur 2, moyennés sur une durée de 65 s, est présentée dans le tableau VI.3.
Conditions Δ𝑃 Capteur 1 Δ𝑃 Capteur 2 écart (%)
expérimentales prises A-B (Pa/m) prises C-B (Pa/m)
(1) 𝑈𝑙𝑠≈ 0, 09 m/s ≈ 132, 5 ≈ 141 +6 𝑈𝑔𝑠 ≈ 13 m/s (2) 𝑈𝑙𝑠≈ 0, 125 m/s ≈ 174 ≈ 174 +0, 1 𝑈𝑔𝑠 ≈ 13 m/s (3) 𝑈𝑙𝑠≈ 0, 125 m/s ≈ 208, 5 ≈ 215 +3 𝑈𝑔𝑠≈ 14, 5 m/s (4) 𝑈𝑙𝑠≈ 0, 065 m/s ≈ 201, 5 ≈ 200 −0, 8 𝑈𝑔𝑠 ≈ 17 m/s (5) 𝑈𝑙𝑠≈ 0, 09 m/s ≈ 237 ≈ 241, 5 +1, 9 𝑈𝑔𝑠 ≈ 17 m/s Tableau VI.3
Comparaison des pertes de charges linéaires mesurées par les capteurs 1 et 2 pour les différentes conditions expérimentales.
On observe que les Δ𝑃 mesurés par le capteur 2 ont tendance à être légèrement plus éle- vés que pour le capteur 1 (+2% en moyenne) sauf pour le point de mesure n°4 où il est inférieur. L’écart maximal est de 6% pour le point n°1, mais reste cependant relativement faible en moyenne. L’hypothèse d’écoulement pleinement développé pourra donc être rete- nue en première approximation.
L
es gammes de vitesses superficielles couvertes par les mesures de Darboux (2009 ) s’étendent approximativement de 0, 03 à 0, 15 m/s pour l’eau et de 5 à 24 m/s pour l’air. Les Δ𝑃 sont donc obtenus, suivant les cas, en régimes stratifié, stratifié avec atomisation ou annulaire (cf section III.1). Les pertes de charge linéiques ainsi déterminées sont présentées à la figure VI.10 en fonction de la vitesse superficielle de l’eau 𝑈𝑙𝑠 et à la figure VI.11 enfonction de celle de l’air 𝑈𝑔𝑠. Dans le premier cas, on remarque que la perte de pression est
remarquablement linéaire en fonction de 𝑈𝑙𝑠. Une tendance comparable est observable dans
les résultats publiés par Badie et al. (2000 ), bien que la vitesse superficielle de l’eau ne dé- passe pas 0, 05 m/s dans leur étude. En revanche, la dépendance en 𝑈𝑔𝑠des pertes de charge
(figure VI.11) est moins claire. Des courbes qualitativement identiques sont présentées par Olive et al. (2003 ) pour des écoulements huile-air et eau-air dans une conduite horizontale de 5, 08 cm de diamètre, ainsi que par Chen et al. (1997 ) pour un écoulement Kérosène-air dans une conduite de 7, 79 cm de diamètre. Dans notre cas, Δ𝑃 semble augmenter comme 𝑈𝑔𝑠𝛾 avec 1, 75 ⩽ 𝛾 ⩽ 2, 15. Les pertes de charge étant à priori proportionnelles au carré
de la vitesse du gaz (cf équation II.1), il semble donc que des effets additionnels soient à prendre en compte. Badie et al. (2000 ) suggèrent que l’étalement du liquide sur une plus
VI.3 Pertes de charge dans la conduite
Figure VI.10
Pertes de charge linéaires mesurées sur le dispositif expérimental en fonction de la vitesse superficielle de l’eau.
Figure VI.11
Pertes de charge linéaires mesurées sur le dispositif expérimental en fonction de la vitesse superficielle de l’air.
grande partie de la paroi (i.e. l’augmentation du périmètre interfacial due à la courbure de l’interface) lorsque que la vitesse du gaz s’élève mène à une plus grande surface rugueuse et donc à une perte de charge accrue. L’exposant 𝛾 est cependant fréquemment inférieur à 2.
Figure VI.12
Pertes de charges adimensionalisées par la perte de charge correspondant à un écoulement monophasique de gaz équivalent, en fonction du nombre de Reynolds
superficiel de la couche liquide.
Cela est également confirmé avec la figure VI.12 qui présente, en fonction du nombre de Reynolds de la couche liquide basé sur la vitesse superficielle d’eau 𝑅𝑒𝑙𝑠= 𝑈𝑙𝑠𝜈𝑙𝐷, les pertes
de charge mesurées sur le dispositif expérimental adimensionnalisées par la perte de charge qui se produirait si l’air s’écoulait seul dans la conduitei. On peut tout d’abord y constater
qu’en effet les pertes de charges sont bien plus élevées dans le cas diphasique que dans le cas du gaz seul, même lorsque la fraction volumique de liquide dans la conduite 𝛼𝑙 est
faible. On observe également que l’adimensionnalisation par la perte de charge d’un écou- lement monophasique de gaz tend à ramener les différentes courbes ensemble. On remarque cependant que des écarts subsistent, notamment lorsque 𝑅𝑒𝑙𝑠 devient élevé, sans qu’il soit
possible de déterminer une tendance claire en fonction de la vitesse du gaz. Les pertes de charge sont par exemple les plus éloignées de celle de l’écoulement de gaz seul pour les deux plus faibles vitesses superficielles de gaz, mais la tendance s’inverse ensuite pour 𝑈𝑔𝑠= 9, 48 m/s et 𝑈𝑔𝑠 = 11, 68 m/s. Il est probable que cela soit l’effet de l’équilibre com-
plexe entre la fraction volumique de liquide qui évolue en fonction du cisaillement imposé par la phase gazeuse et la vitesse réelle de celle-ci qui dépend à la fois de 𝛼𝑙et de la rugosité
créée par les vagues à l’interface, dont l’évolution est mal connueii. Ces comportements,
i. Le coefficient de frottement est calculé par la formule de Colebrook-White (équation II.2).
ii. Rappelons également que les vagues elles-mêmes transportent une grande partie de la quantité de liquide injecté.
VI.3 Pertes de charge dans la conduite pouvant parfois sembler contre-intuitifs, sont parfaitement illustrés par les observations d’Olive et al. (2003 ) qui semblent montrer que, sous certaines conditions, la fraction volu- mique de liquide peut augmenter avec la vitesse superficielle du gaz.
On comprend bien, après cette courte présentation des pertes de charge mesurées dans notre conduite, que l’évaluation du gradient de pression dans les écoulements gaz-liquide est un problème compliqué. A ce titre, il requiert l’utilisation d’une modélisation adéquate. Nous allons donc maintenant nous intéresser à ce problème dans le chapitre VII.