Distributions expérimentales des diamètres et du volume transporté

L

es fonctions de densité de probabilité (pdf ) des tailles de gouttes du spray peuvent être obtenues en définissant des classes et en comptant le nombre 𝑛 de gouttes contenues dans chacune de celles-ci. On obtient alors un histogramme. Une procédure alternative d’ob- tention des distributions est décrite par Saporta (1990 ). Elle consiste à lisser les données expérimentales par un noyau gaussien, et présente l’avantage d’obtenir des pdf d’allure plus continue. La taille des classes dans méthode est remplacée par l’écart-type de la gaus- sienne utilisée comme noyau. Sa valeur doit être choisie de manière adéquate à ce que les courbes obtenues ne soient pas trop irrégulières, sans pour autant perdre d’information (l’utilisation d’un paramètre trop grand tend en effet à gommer les différences). Sa va- leur a dans notre cas été fixée empiriquement et conservée constante indépendamment des conditions d’injection. Un exemple de comparaison entre ces deux méthodes est illustré sur la figure V.2 (avant application des corrections décrites dans l’annexe A), pour le cas du point de mesure n°5, contenant environ 340000 gouttes. Notons que sur cette figure, l’or- donnée représente le nombre de gouttes contenues dans chaque classe. Dans la suite de ce document, toutes les pdf presentées seront normalisées afin que leur intégrale sont égale à 1. Les (pdf ) totales des diamètres des gouttes du spray obtenues par la procédure décrite dans l’annexe A pour les points de mesure n°1, 2, 4 et 5, sont comparées sur les figures V.3 et V.4, respectivement en échelle linéaire et semi-logarithmique. Comme attendu, on constate que les gouttes mesurées pour chaque condition d’injection peuvent présenter des diamètres très variables (e.g. Lopes et Dukler 1986 ). Les gouttes de petites tailles semblent néanmoins largement majoritaires (e.g. Simmons et Hanratty 2001 ), les diamètres les plus probables étant compris entre 50 et 70 µm selon les cas. Ces valeurs, correspondant à la position du pic de chaque distribution, paraissent relativement peu sensibles aux conditions ex- périmentales. Il est tout de même assez surprenant de constater que le diamètre le plus probable observé pour les vitesses superficielles de gaz les plus élevées (points n°4 et 5) est

V.2 Tailles de gouttelettes

Figure V.2

Comparaison d’un histogramme (largeur des classes de 10 µm) et d’une pdf de diamètres des gouttes obtenue par lissage gaussien (écart-type de 6 µm) pour

𝑈𝑙𝑠= 0, 091 m/s et 𝑈𝑔𝑠 = 16, 9 m/s.

Figure V.3

Comparaison des distributions de tailles de gouttes obtenues pour les quatre points de mesures de la campagne de 2009 (échelle linéaire).

Figure V.4

Comparaison des distributions de tailles de gouttes obtenues pour les quatre points de mesures de la campagne de 2009 (échelle semi-logarithmique).

Figure V.5

Comparaison des distributions du volume transporté par les gouttes de différents diamètres pour les quatre points de mesures de la campagne de 2009.

V.2 Tailles de gouttelettes supérieur à celui des points n°1 et 2, alors que le contraire était attendu. Il est en effet généralement admis que le diamètre des gouttes présentes dans le spray diminue lorsque la vitesse de l’écoulement gazeux augmente (e.g. Tatterson et al. 1977, Lopes et Dukler 1986, Jepson et al. 1989, Fore et Dukler 1995b, Azzopardi 1997, Fore et al. 2002, Van’t Westende 2008 ). Notons que cette tendance n’est pas observée lorsque l’on compare les distributions obtenues uniquement avec le grand champ (15, 02 µm/pixel). Cet effet vient donc proba- blement du fait que, malgré la précaution prise d’augmenter la cadence d’acquisition de la caméra de 6000 à 7000 images/seconde pour ces points de mesure avec le petit champ (cf section II.3.4 et tableau V.1), certaines des plus petites gouttes passent trop vite dans la fenêtre de visualisation pour être suivies par l’algorithme présenté dans la section IV.3i_.

On peut en revanche constater sur la figure V.4 que le nombre de grosses gouttes présentes dans l’écoulement est moins important lorsque la vitesse du gaz est élevée, ce qui semble cohérent avec les tendances observées lors d’études antérieures.

Soulignons cependant que bien que les petites gouttes soient les plus nombreuses dans la conduite, leur contribution au transport de liquide sous la forme de gouttelettes reste relativement modeste (Lopes et Dukler 1986, Azzopardi 1997 ) : Tatterson et al. (1977 ) rapportent par exemple que, d’après leurs mesures, environ 90% du volume total de la phase dispersée est transportée par seulement 10% des gouttes. On peut facilement se convaincre de cela en notant qu’une seule goutte de 1 mm de diamètre transporte autant de volume que 1000 gouttes de 100 µm. Dans nos expériences, 90% du volume est res- pectivement contenu dans 7, 7, 9, 2, 16, 4 et 19, 9% des gouttes pour les points de mesure n°1, 2, 4 et 5. A ce titre, il paraît très important de mesurer correctement la proportion et les tailles des plus grosses gouttes (Fore et al. 2002 ), et il est nécessaire d’utiliser des échantillons de grande dimension pour ne pas risquer de sous-estimer leur nombre (Lopes et Dukler 1986 ). Ceci est cependant rendu difficile par la quantité de données à acquérir pour obtenir une représentation statistique correcte de la distribution du volume (i.e. de la masse) transportée par celles-ci (e.g. Azzopardi 1997, Fore et al. 2002 ). On peut par exemple constater sur la figure V.4 que malgré le nombre important de gouttes qui ont été mesurées dans notre étude (de 25000 à 340000 environ selon les conditions d’injection), les données restent relativement éparpillées pour les grandes tailles. Ceci se répercute sur les distributions du volume transporté par les gouttes en fonction de leur diamètre, dont la forme observée devient de plus en plus irrégulière au fur et à mesure que le diamètre augmente, comme illustré sur la figure V.5. Le "poids" de ces grosses gouttes dans les distributions y est très marqué : une seule goutte de grande taille peut en effet modifier notablement la distribution observée.

V.2.2 Lois théoriques pour la description des distributions du volume

Dans le document Cisaillement d'une interface gaz-liquide en conduite et entraînement de gouttelettes (Page 119-122)