Flux axiaux

L

es profils de flux horizontaux des gouttes dans la direction de l’axe de la conduite sont présentés sur la figure VI.5. Comme discuté en annexe B.3, le fait que ceux-ci semblent légèrement augmenter dans la première partie de la fenêtre est un biais dû à l’algorithme de suivi des gouttes. Afin d’éviter de sous-estimer 𝐺𝑥, celui-ci est donc calculé sur la partie de

la fenêtre (correspondant environ à la moitié droite) où il est approximativement constant. Les profils de 𝐺𝑥dans la direction verticale sont quant à eux tracés sur la figure VI.6. Malgré

le nombre important d’images acquises pour les mesures (cf tableau V.1) et la procédure de lissage appliquée sur les données (moyenne mobile), les profils obtenus restent quelque peu irréguliers. Il est donc probable, comme pour les distributions du volume transporté par les gouttes (cf figure V.5), que le nombre de gouttes observées ne soit pas suffisant pour obtenir des résultats complètement convergés. Malgré cela, le flux axial des gouttes semble relativement uniforme dans la fenêtre de visualisation. Cela peut paraître étonnant car il a été reconnu lors d’études antérieures (e.g. Paras et Karabelas 1991b, Williams et al. 1996 ) qu’à cause de la stratification des tailles des gouttes due à la gravité, le flux (ainsi que la concentration) tend à diminuer à mesure que l’on s’éloigne du bas de la conduite. Nos mesures sont cependant réalisées sur une hauteur relativement faible autour de l’axe de la conduite (≈ 6 mm une fois la fenêtre recadrée pour éliminer les effets de bords), ce qui peut expliquer pourquoi l’effet de la stratification n’est pas perceptible dans notre cas. En effet, une observation plus attentive des données de Paras et Karabelas (1991b, figure 2 pour 𝑈𝑙𝑠 = 0, 12 m/s et 𝑈𝑔𝑠 = 30 et 45 m/s) révèle également que le flux est presque

VI.2 Flux et concentrations massiques des gouttes

Figure VI.5

Profils suivant la direction x des flux massiques axiaux des gouttes pour les différentes conditions d’injection.

Figure VI.6

Profils suivant la direction y des flux massiques axiaux des gouttes pour les différentes conditions d’injection. L’origine de y correspond ici à la position de

Figure VI.7

Evolution du flux massique axial des gouttes en fonction du produit de leur concentration par leur vitesse axiale moyenne pour les différentes conditions d’injection. La ligne en pointillés représente la droite d’équation 𝑦 = 0, 92𝑥. Le

coefficient de corrélation est de 0, 999.

S

ur la figure VI.7 est tracée l’évolution de 𝐺𝑥pour les différents points de mesures

en fonction du produit de la concentration des gouttes 𝐶 par leur vitesse axiale moyenne 𝑉𝑥 (dont les valeurs sont fournies dans le tableau V.4). On observe que le flux des gouttes

est quasiment proportionnel à 𝐶𝑉𝑥. La pente de la droite obtenue dans notre cas est de

0, 91. Cependant, d’après l’équation VI.3 et la définition du glissement (équation V.8), on devrait observer l’égalité 𝐺𝑥= 𝐶𝑉𝑥. Il est peu probable que la différence constatée soit due

à des erreurs dans le calcul de 𝐺𝑥 (éventuellement liée à l’algorithme de suivi), puisque

celui-ci a été corrigé en fonction de la concentration (cf annexe B). En revanche, nous tenons à souligner que l’équation VI.3 ne nous paraît exacte que lorsque toutes les gouttes se déplacent à la même vitesse (i.e. 𝑉𝑥 = 𝑆𝑈𝑔). Or, nous avons vu dans la section V.3.1

que les vitesses axiales des gouttes étaient distribuées de manière asymétrique, une partie des gouttes se déplaçant sensiblement moins vite que le gaz. En outre, les gouttes les plus lentes sont également les plus grosses, et donc celles qui transportent le plus de volume (i.e. de masse) de liquide. En conséquence, on peut penser que le flux axial est moindre que si toutes les gouttes se déplaçaient à la vitesse moyenne. Il est donc probable que le calcul des concentrations à partir des flux mesurés et de l’équation VI.3 (e.g. Dallman et al. 1984, Paras et Karabelas 1991b, Williams et al. 1996 ) ait tendance à sous-estimer les valeurs réelles. Malgré tout, les écarts restent faibles et on pourra utiliser de l’équation VI.3 en première approximation.

L

orsque l’on s’intéresse aux contributions respectives 𝐺𝑥↑et 𝐺𝑥↓des gouttes dont

les vitesses verticales sont positives et négatives dans 𝐺𝑥 (cf tableau VI.2), on observe

VI.2 Flux et concentrations massiques des gouttes celui des gouttes ascendantes. Ce résultat paraît surprenant. En effet, si l’écoulement était pleinement établi et que l’arrachement avait lieu de manière uniforme de la surface du liquide, la concentration en gouttes devrait être constante et indépendante de la coordonnée 𝑥, ce qui impose l’égalité des flux ascendant et descendant. Si l’on est encore en régime transitoire (i.e. si la section d’observation est située trop près de l’entrée de la conduite), 𝐶augmente avec 𝑥 et l’on s’attend à ce que le flux des gouttes dont la vitesse verticale est positive soit supérieur. Nos données peuvent donc, de prime abord, paraître contradictoires. Pourtant, elles sont parfaitement cohérentes avec les observations qu’un plus grand nombre de gouttes se déplacent vers le bas de la conduite (cf section V.3.3) et que les distributions de celles-ci et des gouttes ascendantes sont sensiblement identiques (cf figure V.24). Une partie de l’écart constaté peut être compris en se rappelant que la vitesse axiale des gouttes ascendantes est supérieure à celle des gouttes descendantes (cf section V.4.2). Ceci n’est cependant pas suffisant pour expliquer que 𝐺𝑥↓ soit autant supérieur à 𝐺𝑥↑. Pour cela, il

est nécessaire de s’intéresser aux flux verticaux des gouttes.

Dans le document Cisaillement d'une interface gaz-liquide en conduite et entraînement de gouttelettes (Page 167-170)