Avec réciprocité: transfert croisés

Plusieurs centres auxiliaires peuvent échanger entre eux des prestations.

Ex: Un centre “transports“ a eu sur une période une activité de 100.000 km dont 10.000 ont été réalisés pour un centre “entretien“. L‘entretien a pour sa part travaillé 2.000 heures dont 600 pour le centre “transports“. Le total après répartition primaire est de 260.000 pour le centre

"transports" et de 168.000 pour le centre "entretien". Le problème apparaît clairement du fait que pour connaître le total définitif du centre "transports", il conviendrait d‘avoir le total du centre

"entretien" et inversement.

Solution

1) La méthode algébrique donne la réponse à ce problème.

Désignons par E le total définitif du centre “entretien“ et par T le total définitif du centre

"transports"

E = 168.000 + (10.000/100.000) T

Total primaire prestations reçues du transport T = 260.000 + (600/2.000) E

Total primaire prestations reçues de l‘entretien On a donc un système de deux équations à deux inconnues:

E = 168.000 + 0,10 T T = 260.000 + 0,30 E

qui a pour solution E = 200.000, T = 320.000.

Soit un coût de: 200.000/2.000 = 100 € par heure d‘entretien et de: 320.000/100.000=3,20 € par kilomètre.

Centres auxiliaires Centres

Transports Entretien principaux

Total après répartition primaire

(1.400 heures à 100€)

Total après répartition secondaire 0 0 428.000

2) Le plan comptable préconise une évaluation de ces transferts croisés à des taux standard.

Ceux-ci peuvent être fondés, par exemple, sur les taux des périodes précédentes. Supposons ici que ces taux standard soient respectivement de 110 € par heure d‘entretien et de 3 € par kilomètre parcouru. La répartition ferait apparaître des différences sur taux de cession:

Centres auxiliaires Centres

Transports Entretien principaux

Total après répartition primaire Transports

Entretien

260.000 -326.000 66.000 (600 heures à 110€)

168.000 30.000 (10.000 km à 3€) -198.000

-270.000 (90.000km à 3€) 154.000 (1.400 heures à 110€)

Total après répartition secondaire 26.000 - 22.000 424.000

Les charges imputées aux centres principaux sont de 424.000 pour 428.000 de charges à répartir au départ, soit une différence sur taux de cession de 4.000 €.

3) Résolution par un calcul itératif.

Revenons aux équations:

E = 168.000 + 0,10 T T = 260.000 + 0,30 E

On part de E = 0 et T = 0 et on applique les valeurs aux équations, puis on utilise les valeurs nouvelles trouvées pour E et T, et ainsi de suite…

- Première itération:

E = 168.000

T = 260.000 + 0,30 (168.000) = 310.400 - Deuxième itération:

E = 168.000 + 31.040 = 199.040

T = 260.000 + 0,30 (199.040) = 319.712 - Troisième itération:

E = 168.000 + 31.971 = 199.971

T = 260.000 + 0,30 (199.971) = 319.991

On voit qu'à la troisième itération on est déjà proche des solutions données par la méthode algébrique.

Beaucoup de logiciels tableurs utilisent d‘ailleurs cette méthode de résolution. Utilisation d‘un tableur: la formulation du problème sur un tableur conduit à une solution automatique, une fois le problème posé, par une procédure de “références circulaires“.

Choix des unités d‘œuvre

Ce choix est fondamental. Il convient de trouver une unité telle que le montant des charges soit fonction du nombre de ces unités. Le choix peut dans certains cas s‘appuyer sur une étude statistique de corrélation.

Ex.: en vue d‘une application de la méthode des centres d‘analyse l‘entreprise X a relevé durant un an les informations suivantes concernant un atelier

Mois Charges Heure de main- d‘œuvre Heure-machine Matière consommé (kg)

1

Charges en fonction des heures de main-d’œuvre – en papier Charges en fonction des heures-machine – en papier. Charges en fonction des matières consommées – en papier. L‘examen de ces graphiques permet de choisir comme unité d‘œuvre l‘heure-machine car c‘est dans ce cas que la variation des charges en fonction de l‘unité envisagée fait apparaître une tendance la plus proche de la tendance linéaire. Cette étude graphique pourrait être complétée ou remplacée par un calcul de coefficient de corrélation. Ainsi, un calcul de

r = Σ Xi Yi / √ Σ Xi² Σ Yi² conduit aux résultats suivants:

- en fonction des heures de main-d’œuvre, r= 0,74;

- en fonction des heures-machine, r= 0,98;

- en fonction des matières consommées, r= 0,7.

Ces résultats confirment l‘impression donnée par les graphiques et conduisent à choisir l‘heure-machine pour unité d‘œuvre puisque à cette unité correspond le coefficient le plus proche de 1. Il faut noter que ces recherches technico-comptables ne doivent pas avoir un coût trop élevé. Pour éviter ce coût, bon sens et observation permettent un choix convenables. Pour des centres de production, il a été souvent conseillé de recourir aux heures de main-d’œuvre, ou aux heures-machine, aux unités de fournitures travaillées, ou aux unités de produits suivants les possibilités de pointage et les types de charges des centres. Ces conseils ne sont plus toujours judicieux.

C‘est ainsi que, dans une entreprise très automatisée, le nombre d‘heures de main-d’œuvre constituerait un choix contestable.

3.4.4. La méthode fondée sur des coefficients d'équivalence pour le processus complexe de production

On reproche parfois à la méthode des centres d‘analyse ses difficultés de mise en œuvre lorsque l‘on veut pousser l‘analyse jusqu'à obtenir des sections à activité réellement homogène. La mise en application de la méthode devient en effet délicate dès que le processus de production est complexe, le nombre de centres devenant alors trop important. Elle convient donc surtout dans le cas de productions relativement simples et peu diversifiées.

Mise en œuvre de la méthode des équivalences

La méthode des équivalences se propose de pallier les inconvénients de l‘analyse des charges liée à une trop grande complexité des productions.

Ex.: l‘atelier d‘usinage d‘une entreprise de mécanique fabrique des pièces métalliques de trois modèles différents: A, B et C. Les pièces de type A constituent l‘unité de référence. Une analyse, par le bureau des méthodes, des matières et des opérations nécessaires pour la réalisation de ces pièces a conduit aux coûts de production unitaires prévisionnels ci-après.

Éléments Pièces A Pièces B Pièces C

Pour le mois de juin de l‘année N, on a enregistré les éléments suivants:

Éléments Montants

Production en quantités 2.500 1.500 900

Dégager des équivalences entre les produits par référence à leurs coûts.

Solution

En se fondant sur les coûts de production prévisionnels et en considérant la pièce A comme l‘unité de référence, on peut écrire:

- qu‘une pièce B correspond à 62/50 = 1,24 unité de référence;

- qu‘une pièce C correspond à 43/50 = 0,86 unité de référence.

On peut donc calculer ainsi la production du mois de juin en unités d'équivalence.

Pièces A Pièces B Pièces C Total

Production en quantités

Unités d'équivalence 2.500

2.500 1.500

1.500 O1,24 = 1.860 900

900 O0,86 = 774 5.134

Le montant total des charges, 260.000, est donc à répartir sur 5.134 unités d'équivalence, soit un coût unitaire de: 260.000/5.134 = 50,64. On en déduit simplement les coûts unitaires et globaux de la production du mois:

Pièces A Pièces B Pièces C Total

Coûts unitaires

Coûts globaux 50,64

126 .600 50,64 X 1,24 = 62,80

94 .200 50,64 X 0,86 = 43,55

39. 915 259 .995*

*La différence avec les 260 000 de charges à imputer résulte de l’arrondi des coûts unitaires.

Remarque: les coefficients d’équivalence calculés précédemment apparaissent aussi comme une moyenne pondérée des coefficients d’équivalence applicables à chaque élément de coût.

Ainsi pour la pièce B, le calcul serait le suivant:

Part de l’élément de référence Coefficient Pièces Matières

Avantages et limites de la méthode des équivalences 2.1 Avantages

L’utilisation de la méthode dispense d’avoir à relever au niveau de l’atelier les quantités des différents éléments (matières, main-d’œuvre, autres charges) imputables à chacun des produits.

En cas de productions très nombreuses, il peut y avoir là un gain important en temps de saisie de données.

2.2 Limites

Le calcul, pour être significatif, suppose la stabilité des coefficients d’équivalence. Ces coefficients résultant d’une moyenne pondérée, il faut donc à la fois:

- que les coefficients élémentaires restent les mêmes;

- que les coefficients de pondération (c’est-à-dire la part de chaque élément dans le coût total) ne varient pas.

Ces coefficients doivent donc être revus avec une périodicité suffisante.

Chapitre 4.