V.3 Perspectives
V.3.3 Prise en compte de la granularité
Nous avons effectué des simulations avec des répartitions de forces continues. Or, étant donné que nous avons à faire à un milieu granulaire, la répartition de force réelle est plutôt discrète puisque seuls 4 à 10 grains sont en contact avec la fibre dans les expériences. Une répartition de forces plus réaliste consisterait à exercer une répar- tition de forces par patchs (voir figure V.10a), les patchs modélisant les localisations des contacts grains/fibre. On a ainsi testé une repartition où l’on impose une force constante le long de la fibre sur une longueur de la taille d’un rayon de grain puis une force nulle sur une longueur d’un rayon de grain et ainsi de suite (voir figure V.10a). Par ailleurs, il n’y a pas de raison que les forces exercées par chaque grain soient égales. Il serait donc intéressant d’étudier l’effet d’une répartition de force non homogène en ajoutant un bruit aux forces imposées. Plus précisément, la force sur le patch i est égale à :
Fi = F0(1 + η.bi)
où F0 est la force moyenne que l’on souhaite imposer, η l’intensité du bruit et
bi une variable aléatoire tirée d’une distribution gaussienne centrée et réduite. Nous
avons réalisé une étude préliminaire de ce problème en effectuant 100 tirages des bruits
bi. Ensuite, nous effectuons des simulations de l’Elastica selon le protocole décrit au
chapitre 5 pour plusieurs valeurs de l’intensité du bruit η. Nous observons que l’inten- sité du bruit que l’on impose n’a pas d’effet sur la déflexion obtenue par la résolution numérique à faible déflexion. Autrement dit, la rigidité apparente n’est pas affectée par l’ajout d’un bruit sur les forces exercées, et ce même pour des intensités de bruit importantes. Cependant, à plus fortes déflexions, on a un effet de ce bruit, c’est à dire que l’ajout d’un bruit semble diminuer la déflexion maximale que l’on peut at- teindre. On peut espérer que ce type de répartition de bruit permette d’affiner notre modèle de compaction des grains et d’obtenir des résultats plus proches des courbes
V.3. Perspectives 99 (a)
(b)
Figure V.10 – (a) Schéma d’une répartition de forces selon des “patchs”. (b) Force appliquée sur chaque patch F0 en fonction de la déflexion obtenue par simulation.
Les différentes courbes sont obtenues avec différentes intensités de bruit η et sont moyennées sur 100 répartitions de force.
expérimentales.
Nous avons rencontré des limitations expérimentales liées à la plastification de la fibre à fortes déflexions. La conséquence de cette plastification est d’une part le mauvais accord modèle/expériences à fortes déflexions et d’autre part la difficulté de modéliser les chargements et déchargements du régime III. Deux pistes sont possibles pour contourner ce problème. La première serait de refaire des expériences avec un matériau dont la limite élastique est plus élevée que le mylar. La seconde piste serait de prendre en compte cette plastification dans notre modèle de compaction en introduisant par exemple un ressort de torsion de raideur variable à l’encastrement.
Nous aurions souhaité étudier avec plus de précision la transition entre le régime I de petites fluctuations et le régime II de basculement. D’une part, à cause de la sto- chasticité de cette transition, il aurait été nécessaire d’effectuer un grand nombre de réalisations expérimentales pour la caractériser. D’autre part, il est difficile de préparer le milieu granulaire de manière à ce que la compacité initiale soit égale à φ0à proximité
de la fibre. Or la transition est dépendante de la compacité initiale et est donc très sensible à la préparation initiale du milieu granulaire autour de la fibre. Une prépa- ration du milieu granulaire très reproductible, par exemple par vibration du plateau nous semble nécessaire pour effectuer une étude quantitative de cette transition.
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Résumé
Nous étudions de manière expérimentale un cas d’interaction fluide/structure entre une fibre élastique et un milieu granulaire dense proche du jamming. Dans notre dis- positif expérimental horizontal, un milieu granulaire bidimensionnel, aléatoire et dense est en interaction avec une fibre élastique encastrée. L’extrémité encastrée de cette fibre est en translation par rapport aux grains tandis que son extrémité libre fait initiale- ment face au flux de grains dans une géométrie de pénétration, avant de se défléchir par interaction avec les grains. Les paramètres de contrôle de notre système sont la compacité du milieu granulaire, la longueur et la rigidité de la fibre. Notre dispositif nous permet de mesurer la déformée de la fibre, les efforts que les grains exercent sur la fibre, notamment la force de traînée et de suivre les réorganisation du milieu gra- nulaire. Sous certaines conditions expérimentales, nous avons observé que ce système présente plusieurs régimes d’évolution. A faible et à forte déflexions de la fibre, le sys- tème connaît une évolution stochastique, liée à la nature aléatoire du milieu granulaire : respectivement de petites fluctuations de la fibre autour de sa position d’équilibre et des événements brusques de balayage de la fibre en flexion associés à des avalanches granulaires. La transition entre ces deux régimes est associée à une brisure de symé- trie qui affecte tant la fibre que le milieu granulaire. Dans une première partie, nous étudions comment la déflexion de la fibre est influencée par les paramètres de contrôle, en particulier par l’écart au jamming. Dans une seconde partie, nous montrons qu’une asymétrie de densité se développe dans le milieu granulaire lorsque la fibre est suffi- samment défléchie. Dans une troisième partie, nous tentons de comprendre l’évolution des forces mesurées à l’aide de simulations numériques de l’Elastica sur une poutre sous chargement. Enfin, nous proposons un modèle de compaction des grains par la fibre qui est en bon accord avec l’évolution expérimentale du système. Une application de cette thèse est la compréhension des mécanismes de pénétration d’une racine ou d’une tige dans un sol granulaire.
Abstract
We study experimentally a fluid/structure interaction between an elastic fiber and a dense granular medium near the jamming transition. In our horizontal setup, a bi- dimensionnal and dense random packing is interacting with a clamped elastic fiber. The clamped end of the fiber is in translation relative to the the grains while the free end faces initially the grain flux in a penetration geometry before being deflected by grain/fiber interactions. The control parameters of our system are the packing fraction of the medium, the length and the rigidity of the fiber. Our setup allows us to measure the deflected shape of the fiber, the forces exerted by the grains on the fiber (inclu- ding the drag force) and to follow the reorganizations of the granular medium. Under some experimental conditions, we observed that this system exhibits several regimes of evolution. For low and large fiber deflections, the system evolves stochastically as a consequence of the random nature of the granular medium : respectively small fluc- tuations of the fiber around its equilibrium position and sudden events of unloading of the fiber in flexion associated to granular avalanches. The transition between those two regimes is associated with a symmetry breaking that affects the granular medium as well as the fiber. In a first part, we study how the fiber deflection is influenced by the control parameters, particularly by the distance to jamming. In a second part, we show that a packing fraction asymmetry appears in the granular medium when the fiber is deflected enough. In a third part, we try to understand the evolution of the measured forces using numerical simulations of the Elastica on a constrained beam. Finally, we propose a model of compaction of the grains by the fiber that is in a good agreement with the experimental evolution of the system. An application of this thesis is the understanding of the mechanisms involved in the penetration of a root or a beam in a granular soil.