B : Analyse exergétique des cycles retenus
1- Principe de l’analyse exergétique
1-1. Définition de l’exergie.
Exprimée par George GOUY en 1889 sous le terme d’ « énergie utilisable », l’exergie représente la quantité d’énergie qui peut être convertie selon la nature de celle-ci : thermique, électrique, chimique… Elle est issue de la combinaison du 1er et du 2nd principe de la thermodynamique.
Le premier principe énonce la conservation de l’énergie au cours de toute transformation. Le second principe fait apparaître la notion d’irréversibilité propre à toutes transformations de matière ou d'énergie. Par exemple, pour la conversion d'énergie thermique en énergie mécanique (ou électrique), les deux principes de la thermodynamique s'écrivent :
0
avec qchaud, qfroid les puissance thermiques (W) échangées respectivement avec la source chaude à la température Tchaud et source froide à la température Tfroid,
w : puissance mécanique (W).
Le bilan exergétique est obtenu par une combinaison linéaire des deux principes, en utilisant la température de l'environnement T0, comme facteur multiplicateur : P1 – T0 x P2 = 0. On obtient ainsi :
La température de la source froide étant égale à la température de l'environnement, on peut écrire plus simplement :
Sélection des cycles prometteurs 62
L'exergie détruite rend compte directement en Watt, des pertes dues aux irréversibilités apparaissant dans le procédé. On en déduit immédiatement la valeur limite de la puissance mécanique produite (dans le cas réversible, exd = 0) :
qui fait apparaître le rendement de Carnot :
chaud
Pour les systèmes ouverts, siège d'une réaction chimique, l'exergie peut également quantifier l'énergie disponible idéalement dans un procédé de conversion énergie chimique/énergie électrique. Par exemple, pour une pile à combustible (PACo) fonctionnant en régime stationnaire, les deux principes s'écrivent :
2
0
avec q0: puissance thermique (W) échangée avec l'environnement à T0, welec : puissance électrique produite (W),
nH2, nO2, nH2O : débits molaires d'hydrogène, d'oxygène et d'eau (mole.s-1), hH2, hO2, hH2O : enthalpies molaires d'hydrogène, d'oxygène et d'eau (J.mole -1), sH2, sO2, sH2O : entropies molaires d'hydrogène, d'oxygène et d'eau (J.mole-1.K-1).
On en déduit le bilan exergétique :
2
0
avec ∆Ex = variation d'exergie de la réaction (J/mole)
Sélection des cycles prometteurs 63 Si les produits et les réactifs sont dans les conditions standard (cas idéal), la variation d'exergie s'identifie avec la variation d'enthalpie libre de la réaction :
∆Ex = ∆H0-T0. ∆S0 = ∆G0 (38)
et l'on retrouve le résultat bien connu :
°
⋅
≤n G
wPACo H2 ∆ (39)
Là encore, l'exergie quantifie directement la part de l'énergie chimique convertible en énergie électrique.
Le formalisme exergétique permet d'analyser n'importe quel procédé de conversion d'énergie ou de matière dans le même cadre thermodynamique. Le bilan exergétique peut toujours s'exprimer sous la forme générale (cf. équations 30 et 36):
=0
−
+ consomee d
utile Ex Ex
Ex (40)
avec Exutile : puissance exergétique (W) produite, qui est toujours négative,
Exconsommée : puissance exergétique (W) consommée par le procédé, qui est toujours positive,
Exd : puissance exergétique (W) détruite, qui est toujours positive.
L'un des avantages de cette analyse est que le rendement exergétique est obligatoirement compris entre 0 et 1, contrairement au rendement énergétique. D'après (39), on a :
1
qui montre qu'un procédé réversible a un rendement exergétique de 1, et fournit la limite accessible au procédé.
Elle permet d'autre part de mettre en évidence quels processus ou étapes unitaires sont principalement responsables de la dégradation de ce rendement. La méthode consiste à évaluer pour chaque processus ou étape unitaire (j) l'exergie détruite Exj. Le rendement peut alors se mettre sous la forme :
1
L'optimisation peut alors être guidée en s'attaquant prioritairement aux processus ou opérations unitaires détruisant le plus d'exergie.
Sélection des cycles prometteurs 64
1-2. Analyse exergétique.
1-2.1 Au niveau du procédé
L'un de critères utilisés précédemment imposait le recyclage des réactifs. Tous les cycles prometteurs sélectionnés peuvent donc être représentés par un système ouvert, consommant de l'eau et produisant de l'hydrogène et de l'oxygène dans un rapport stoechiométrique. Ce système échange également l'énergie solaire Qs, et rejette l'énergie thermique Q0 dans l'environnement. Le bilan exergétique s'écrit donc
0
soit encore , en utilisant l'équation stoechiométrique de la réaction :
(
2 2 2 2)
1 0 0On en déduit le rendement exergétique du procédé :
Les réactifs et produits étant à la température de l'environnement, la variation d'exergie ∆Ex s'identifie avec l'enthalpie libre de la réaction de dissociation de l'eau (∆Ex = ∆G°). Pour une production d'hydrogène égale à 1 mole/s, l'exergie utile sera donc égale à -237 kW.
Remarquons que cette puissance exergétique correspondra également à la puissance électrique produite dans une pile à combustible idéale (cf. Eq.39).
L'évaluation de l'exergie nécessaire passe par la détermination de la puissance solaire Qs. Cette puissance thermique est essentiellement consommée au niveau du réacteur haute température. Certains cycles peuvent nécessiter un appoint de chaleur pour le préchauffage des réactifs intervenant dans les étapes exothermiques du cycle afin d'obtenir des cinétiques suffisantes. Cependant, la diversité des cycles sélectionnés (une ou deux étapes exothermiques) ne permet pas de réaliser une étude générale commune et ces préchauffages seront négligés à ce niveau. Soulignons tout de même que d'une part, ces énergies de chauffage restent négligeables devant les chaleurs de réaction, et d'autre part, qu'elles pourront être réalisées par des récupérations internes de chaleur. L'analyse suivante ne sera donc pas affectée par ces hypothèses.
Pour les mêmes raisons, la destruction d'exergie ne sera analysée que pour le réacteur solaire haute température :
Sélection des cycles prometteurs 65 Le rendement exergétique s'écrit donc :
Remarque : pour les étapes exothermiques, le bilan exergétique s'écrit : 0
avec T : température de la source permettant d'utiliser éventuellement la chaleur produite par la réaction.
Si aucune récupération de chaleur n'est envisagée, cette température est égale à la température de l'environnement T0, et toute l'exergie produite par la réaction exothermique est détruite dans l'environnement.
Les équations (47) et (49) montrent que l'optimisation du cycle passera par la mise en œuvre de récupérations internes de chaleur. Cette voie sera explorée au chapitre VI.
1-2-2 Au niveau du réacteur solaire haute température
Le réacteur haute température reçoit les réactifs à la température de l'environnement T0. En l’absence d’informations sur les rendements chimiques, toutes les réactions sont considérées comme totales. La température de la réaction n’étant pas toujours connue, la température d’inversion Ti qui est la température pour laquelle ∆G est nul, sera utilisée comme température de réaction. Les produits sortant du réacteur sont considérés également à cette température Ti. Les bilans enthalpique et exergétique appliqués au réacteur solaire s'écrivent donc :
Qs : puissance solaire fournie par le système de concentration (W) Q0 : pertes thermiques du réacteur (W)
Sélection des cycles prometteurs 66 Les pertes thermiques du réacteur correspondent d'une part aux pertes par convection, et d'autre part à la puissance rayonnée vers l'extérieur au travers du hublot. Les premières peuvent être négligées. La puissance rayonnée vers l'extérieur peut être évaluée en utilisant la notion de rendement d'absorption [10], rapport entre la puissance nette utilisable Qnet et la puissance incidente Qs :
avec ηabs : rendement d’absorption du réacteur solaire
σ : constante de Stephen-Boltzmann (σ = 5.67 x 10-8 W.m-2.K-4) ε : émissivité du réacteur solaire (ε = 1 pour un corps noir) I : Densité de flux solaire arrivant au sol (I = 1000 W.m-2) C : Facteur de concentration du système solaire
On en déduit : Qnet = - ηabs Qs Q0 = - (1-ηabs) Qs et le bilan enthalpique (50) s'écrit :
0
On en déduit l'exergie nécessaire au fonctionnement du procédé :
Cette exergie peut être décomposée en 3 termes :
- l'exergie consommée pour le chauffage des réactifs de T0 à Ti :
- l'exergie consommée par la réaction à Ti :
( ) ∑ ( )
- l'exergie détruite par le système ExdHT
Le bilan exergétique (51) prend alors la forme :
HT
Sélection des cycles prometteurs 67 1-2-3 Répartition des pertes exergétiques
L’analyse exergétique permet d’identifier les étapes d’un procédé responsables des principales destructions d’exergie (irréversibilités). La méthode consiste à séparer tout d'abord les irréversibilités externes dues aux échanges thermiques externes et les irréversibilités internes. On écrit pour cela le bilan exergétique sur le système défini par les frontières du réacteur à la température Tréacteur :
(
0 0 0) (
0)
1 0 − int =0On en déduit l'expression de l'exergie détruite à l'intérieur du réacteur :
Cette destruction d'exergie correspond au chauffage irréversible des réactifs et éventuellement des conditions hors équilibre imposées pour la réaction.
La destruction d'exergie externe due au système de concentration/réception peut alors être évaluée par la différence entre la destruction totale d'exergie et la destruction interne d'exergie:
D'après les équations (57) et (59), on obtient :
Soit, en utilisant l'expression du rendement d'absorption (52):
Le premier terme rend compte de la destruction d'exergie due au transfert de chaleur entre le soleil à la température Tsoleil et le réacteur à la température Tréacteur et correspond donc à une destruction en 'amont' du procédé. Le second terme est du à la puissance rayonnée vers l'environnement.
On peut ainsi définir un rendement exergétique propre au système de concentration/réception:
Sélection des cycles prometteurs 68