Prédiction des paramètres structuraux à partir des indices de texture de la canopée

Les modèles de prédictions des paramètres structuraux les plus performants sont obtenus à partir de régressions linéaires multiples intégrants deux indices de texture, PC1 et PC2 (Tableau 4.3). Ces modèles ont été paramétrés dans un premier temps avec les indices de texture extraits des ACP basées sur l'ensemble des imagettes puis sur les imagettes de forêt uniquement. La fiabilité des modèles a été testée à l'aide d'une méthode de validation croisée (" leave one out "). Les résultats montrent que les modèles paramétrés avec les indices de texture extraits de l'ACP basée sur les imagettes de forêt uniquement sont plus fiables. En effet le nombre et le choix des variables indépendantes étaient plus stables, les paramètres des modèles présentaient des écart-type plus faibles, et une erreur quadratique moyenne plus faible (Annexe 4.1).

Tableau 4.3: Paramètres des modèles de prédiction des paramètres structuraux: le coefficient de variation des DBH (CV), le diamètre quadratique (Dquad), la

densité de tiges avec un DBH ≥ 40 cm (D40), la densité de tiges (D), l'aire basale (AB) et la biomasse aérienne (AGB). Pour chaque paramètre structural, les modèles 1 et 2 ont été respectivement construits à partir des indices de texture calculés sur l'ensemble des imagettes (F-S) et à partir des imagettes de forêt

uniquement (F). Le modèle 3 est le résultat du modèle 2 optimisé par la suppression des valeurs aberrantes, sur la base des distances de Cooks. ddl, P et R2

indiquent le nombre de degrés de liberté, la p-valeur et le coefficient de régression. s, RMSE, RMSEn et AIC indiquent respectivement l'erreur relative, l'erreur quadratique moyenne, la RMSE normalisée et le critère d'information de Akaike.

Paramètres

structuraux ^{Modèle linéaire ACP ddl P R2 s (%) RMSE}

RMSEn (%) ^AIC CV CV1 = α + β1 x PC1 F-S 13 0,000 0,820 6,07 3,59 12,30 82,76 CV2 = α + β1 x PC1 F 13 0,000 0,676 5,93 4,93 22,20 96,40 CV3 = α + β1 x PC1 + β2 x PC2 F 11 0,000 0,832 4,81 3,62 13,50 83,75 Dquad ^{Dquad1 = α + β2 x PC2 F-S 13 0,000 0,708 6,01 1,55 18,40 61,67} Dquad2 = α + β1 x PC1 + β2 x PC2 F 12 0,000 0,720 6,09 1,51 19,20 63,00 D40 ^{D401 = α + β2 x PC2 F-S 13 0,000 0,690 19,7 11,95 19,10 122,98} D402 = α + β1 x PC1 + β2 x PC2 F 12 0,001 0,690 19,76 11,96 20,00 125,03 D D1 = α + β2 x PC2 F-S 13 0,002 0,522 7,85 109,11 27,40 189,34 D2 = α + β1 x PC1 F 13 0,004 0,488 8,99 112,82 32,90 190,34 D3 = α + β1 x PC1 + β2 x PC2 F 10 0,003 0,688 5,19 77,33 20,20 157,94 AGB AGB1 = α + β2 x PC2 F-S 13 0,018 0,359 14,03 58,20 20,11 170,48 AGB2 = α + β1 x PC1 F 13 0,014 0,383 13,86 57,09 40,80 169,91 AGB3 = α + β1 x PC1 + β2 x PC2 F 11 0,007 0,593 10,39 43,76 25,40 153,53 AB BA1 = α + β1 x PC1 + β3 x PC3 F-S 12 0,070 0,359 10,45 40,70 15,55 105,86 BA2 = α + β1 x PC1 F 13 0,025 0,332 11,28 6,45 45,60 104,47 BA3 = α + β1 x PC1 F 12 0,004 0,514 9,46 5,51 31,70 93,50

Les indices de texture se sont avérés être de bons prédicteurs du coefficient de variation des DBH (modèle 4), du diamètre quadratique (modèle 5), de la densité de tiges avec un DBH ≥ 40 cm (modèle 6), de la densité de tiges (modèle 7), de la biomasse aérienne (modèle 8) et de l'aire basale (modèle 9) (Tableau 4.5). La qualité de ces six modèles linéaires est améliorée en supprimant les points aberrants. Ces points ont été repérés sur la base des distances de Cooks anormalement élevées ; puis, pour déterminer leur influence, les modèles ont été comparés avec et sans ces points (Tableau 4.3). Ainsi, après avoir examiné les points aberrants sortant, le modèle 4 (CV DBH) est paramétré sans la parcelle FP6, dont la texture est marquée par une hétérogénéité élevée (PC2= -0,26), visuellement la texture de cette parcelle est effectivement marquée par la présence d'un cours d'eau (Figure 2.3, Chapitre 2). Ainsi la surestimation du CV DBH prédit serait liée à l'hétérogénéité associée à la présence d'un large motif sans lien avec les arbres, alors que cette parcelle est caractérisée par une faible densité de grosses tiges et un faible CV DBH (54%) (Tableaux 3.3 et 3.4 du Chapitre 3). Le modèle 6 (D) est paramétré sans les parcelles FP44 et FP143, en effet la particularité de FP44 est sa faible densité de tiges (766 tiges, Tableau 3.3 du Chapitre 3), due à un très faible nombre de tiges occupant les strates de sous-canopée et de sous-bois (Figure 3.10 du Chapitre 3). La sous-estimation de la densité de tiges prédite pour la FP143 est liée au fait que cette parcelle est définie par une texture intermédiaire (Tableau 4.2) or elle est caractérisée par une densité de tiges très élevée caractéristique des parcelles présentant une texture fine. Le modèle 7 (AGB) est paramétré sans la parcelle FP15 qui présentait une AGB prédite particulièrement faible. En effet, la FP15 présente l'AGB mesurée maximale ; cependant, bien qu'elle soit caractérisée par une texture grossière, son indice de granulosité PC1 n'est pas maximal (Tableau 4.2). Enfin, le modèle 8 (AB) est paramétré sans la parcelle FP44, caractérisée par une texture grossière (indice PC1 max, Tableau 4.2) alors qu'elle présente une AB très faible (avec 33m2/ha), du fait de la faible densité de tiges déjà mentionnée. Les modèles ainsi paramétrés sont les plus performants, ils présentent un AIC, une p-valeur et une RMSE plus faibles et une nette augmentation du R2 (Tableau 4.3). Enfin, notons que la suppression de ces points aberrants a limité l'intervalle couvert par les parcelles utilisées pour paramétrer les modèles de prédiction de la densité de tiges et de l'AGB. En effet, la FP44 était la parcelle avec la plus faible densité de tiges et la

modèles et les valeurs réelles sont inférieures lorsque les modèles sont paramétrés sans les points aberrants, excepté pour l'AGB ou la MAE et la RMSE est légèrement inférieure (Tableau 4.4). Nous avons donc considéré que les modèles paramétrés sans ces points ne perdent pas leur pouvoir de prédiction sur de nouveaux échantillons, dès lors qu’ils restent dans la logique générale de la structure forestière observée sur la majorité des parcelles.

Tableau 4.4 : Comparaison des valeurs des paramètres structuraux prédits des 6 parcelles des sites dans les emprises des images Pléiades, par les modèles 2 et 3. Les coefficients de variation (CV) sont exprimés en %, les densités de tiges (D) en tiges/ha, les biomasses aériennes (AGB) en t/ha et les aires basales (AB) en m2/ha. RMSE et RMSEn indiquent l'erreur quadratique moyenne (dans l'unité du paramètre structural concerné) et la RMSE normalisée (en %).

^{Sites Aoupinié Arago Atéu Boirou La Guen Tiwaé RMSE RMSEn}

Modè les de p réd ict ion CV2 63,92 62,43 69,39 58,95 54,38 56,23 11,74 78,2 CV3 72,62 65,62 71,82 61,83 58,28 52,30 10,60 60,3 D2 991,58 1014,58 906,83 1068,56 1139,35 1110,69 354,29 152,4 D3 1148,30 1042,55 899,14 1098,07 1204,85 983,38 316,09 103,4 AGB2 339,50 328,50 380,01 302,69 268,85 282,56 100,64 90,5 AGB3 273,7 306,9 371,0 280,4 234,0 314,0 108,6 79,2 AB2 43,66 42,72 47,16 40,49 37,57 38,75 15,12 157,7 AB3 45,52 44,32 49,97 41,49 37,78 39,28 13,83 113,4

Tableau 4.5 : Les paramètres des modèles sélectionnés pour la prédiction des paramètres structuraux. Les abréviations sont α pour l'ordonné à l'origine, β1 pour le coefficient PC1, β2 pour le coefficient PC2, β3 pour le coefficient PC3, SE pour l'erreur standard, t pour la statistique de Student, P pour la p-valeur, s pour l'erreur relative, RMSE pour l'erreur quadratique moyenne, RMSEn pour l'erreur quadratique moyenne normalisée et R2 pour le coefficient de régression.

Paramètres Estimateurs SE t P s (%) RMSE ^RMSEn

(%) ^R2

Modèle 4: Coefficient de variation des DBH (14 parcelles)

α 66,94 2,88 23,23 0,000 β1 4,55 0,63 7,23 0,000 β2 2,23 1,42 1,58 0,143

Modèle 0,000 4,81119 3,62 13,50 0,832

Modèle 5: Diamètre quadratique (15 parcelles)

α 21,48 0,98 21,84 0,000 β1 1,11 0,24 4,59 0,001 β2 -0,88 0,51 -1,73 0,109

Modèle 0,000 6,09 1,51 19,20 0,720

Modèle 6: Densité de tiges avec un DBH ≥ 40 cm (15 parcelles)

α 46,37 7,77 5,97 0,000 β1 7,66 1,91 4,02 0,002 β2 -8,00 4,02 -1,99 0,070

Modèle 0,001 19,76 11,96 20,00 0,690

Modèle 7: Densité de tiges (13 parcelles)

α 1139,00 67,35 16,91 0,000 β1 -41,07 16,59 -2,48 0,031 β2 52,81 33,32 1,59 0,141

Modèle 0,003 5,19 77,33 20,20 0,688

Modèle8: Biomasse aérienne (14 parcelles)

α 268,575 30,346 8,85 0,00 β1 21,690 7,169 3,03 0,01 β2 -23,727 15,220 -1,56 0,15

Modèle 0,007 11,32 43,76 25,4 0,593

Modèle 9: Aire basale (14 parcelles)

α 43,73 1,75 24,99 0,000 β1 3,06 0,86 3,56 0,004

Modèle 0,004 9,46 5,51 31,70 0,510 Les modèles linéaires impliquent les indices de texture PC1 et PC2 comme variables prédictives des paramètres structuraux, excepté le modèle d'aire basale qui n'implique que PC1. Le coefficient de variation des DBH est le paramètre le mieux corrélé aux indices de texture (PC1 et PC2) avec un R2 = 0,83 (P < 0,001) et une erreur relative faible (4,81%) (Tableau 4.5). Celui-ci augmente des parcelles caractérisées par des textures fines aux parcelles caractérisées par des textures grossières

(Figure 4.18). Le diamètre quadratique (Dquad), la densité de grosses tiges (D40) et la densité de tiges (D) sont également bien prédits par les indices de texture PC1 et PC2 avec des R2 ≥ 0,7 et des erreurs relatives respectivement égales à 6,09 % et 5,19% (Tableau 4.5). Cependant, le Dquad et la D40 augmentent des parcelles caractérisées par des textures fines aux parcelles caractérisées par des textures grossières alors que la densité de tiges est plus élevée pour les parcelles caractérisées par des textures fines mais n'était pas différente entre les parcelles caractérisées par des textures intermédiaires ou grossières (Figure 4.18). La biomasse aérienne est corrélée aux indices de texture PC1 et PC3 avec un R2 = 0,6 et une erreur relative assez élevée par rapport aux autres modèles (11,32 %) (Tableau 4.5). Enfin l'aire basale est corrélée à l'indice de granulosité PC1 avec un R2 = 0,5 et une erreur relative proche de celle de l'AGB (9,46 %). L'AGB et l'AB augmentent depuis les parcelles caractérisées par des textures fines jusqu'aux parcelles caractérisées par des textures grossières (Figure 4.18). Les forêts appartenant à la classe de texture fine sont ainsi caractérisées par une forte proportion de petites tiges (CV et Dquad faibles), une AB et une AGB faibles. Sur le site de Forêt Plate, elles constituent la classe des forêts jeunes, au stade précoce de la succession forestière avec beaucoup de jeunes arbres (voir Chapitre 3). Les forêts appartenant à la classe de texture grossière sont caractérisées par des valeurs de CV, Dquad, AGB et AB élevées et des valeurs de D variables. Sur le site de Forêt Plate, elles constituent la classe des forêts matures constituées à la fois de gros arbres et de jeunes tiges issues du cycle sylvigénétique plus intense (voir Chapitre 3). Les forêts appartenant à la classe de texture intermédiaire sont caractérisées par des valeurs intermédiaires de CV et de Dquad et des valeurs de D, AGB et AB intermédiaires ou dans les mêmes gammes que celles des forêts caractérisées par des textures grossières. En effet les parcelles caractérisées par une texture grossière ont soit des AGB faibles (avec 243 t/ha, FP44 occupe le 5ème rang dans le classement croissant des parcelles selon leur AGB) soit des AGB élevées (avec 395 t/ha, FP12 occupe le 14ème rang dans le classement croissant des parcelles selon leur AGB) (Tableau 4.2).

Figure 4.18: Comparaison entre les valeurs des paramètres structuraux prédites et observées pour le coefficient de variation des DBH (CV), le diamètre quadratique (Dquad), la densité de tiges (D), l'aire basale (AB) et la biomasse aérienne (AGB). La couleur des points indique les classes de texture des parcelles du site de Forêt Plate, rouge, vert et bleu pour les textures fines, intermédiaires et grossières. Les points noirs correspondent aux parcelles de: Tiwaé (Ti,), La Guen (Gu,), Aoupinié (Ao,), Arago (Ar,), Boirou (Bo,) et Atéu (At,), Les valeurs de leurs paramètres structuraux ont été prédites à partir des modèles paramétrés sur le site de Forêt Plate. Les barres noires indiquent les intervalles de confiances. Les parcelles de Forêt Plate son ici nommées uniquement par leur numéro dans un souci

Les paramètres structuraux des parcelles des autres sites ne sont pas bien prédits par les modèles linéaires paramétrés sur le site de Forêt Plate, en effet les erreurs quadratiques moyennes des prédictions sont deux à quatre fois supérieures (Tableau 4.6) à celles des modèles de prédiction 4 à 8 (Tableau 4.5). De plus l'erreur quadratique est beaucoup plus élevée sur les parcelles qui sont hors de la gamme de valeurs d'apprentissage du modèle, telles que la prédiction du CV DBH ou de l'AB d'Atéou (Figure 16), ce qui n'est pas étonnant.