La population de la recherche

Dans notre étude, nous n’avons pas cherché à travailler avec un échantillon d’élèves et/ou d’enseignants qui serait représentatif du terrain libanais. Nous avons travaillé avec cinq enseignants de deux établissements scolaires pour des raisons dues à la variété du matériel utilisé et aux caractéristiques des établissements scolaires. En effet, la variété du matériel décrit dans le paragraphe précédent et la faisabilité de la recherche empêchent d’élargir davantage l’échantillon de l’étude. De plus, l’enseignement au Liban présente plusieurs caractéristiques liées aux établissements et au milieu socio-culturel de la région où se situe l’établissement. Par exemple, en ce qui concerne la langue d’enseignement des mathématiques, elle peut varier entre le français ou l’anglais et le programme d’enseignement suivi dans les établissements francophones peut varier entre le programme libanais ou français ou le double programme fusionnant le libanais et le français à la fois. Nous avons donc opté pour une recherche qualitative qui vise à atteindre une meilleure compréhension des phénomènes particuliers (Fortin, 2010), ceux qui concernent les effets des pratiques des enseignants sur les apprentissages des élèves relatifs aux expressions algébriques. Nous décrivons dans ce qui suit les caractéristiques communes à l’ensemble des éléments de la population ainsi que l’échantillon de l’étude.

4.2.1 Caractéristiques des établissements scolaires libanais

Les établissements scolaires au Liban appartiennent à l’un des trois secteurs : public, privé gratuit et privé payant, et présentent plusieurs variables scolaires et sociales. Nous décrivons les principales variables qui nous ont servi dans le choix de la population de notre

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- La langue d’enseignement des mathématiques : elle varie entre le français et l’anglais, selon que l’établissement est francophone ou anglophone. Nous précisons que la population de notre étude est constituée d’établissements francophones. - La distribution géographique des établissements libanais : ils sont répartis en

quarante-et-une zones pédagogiques dépendamment de la localisation géographique. Le nombre d’établissements par zone n’est pas fixe, mais chaque zone comprend des établissements publics, privés gratuits et privés payants.

- Les cycles scolaires enseignés²¹ :

 Les établissements privés gratuits couvrent les études jusqu’aux classes primaires seulement.

 Les établissements publics sont répartis en plusieurs catégories : certains couvrent les études par cycle, le primaire jusqu’en EB6 (6^e), le collège (EB7 – EB8 et EB9) et le lycée (1AS – 2AS et Terminales) et d’autres couvrent les études jusqu’au collège (jusqu’à l’EB9). Rares sont les établissements publics qui assurent l’enseignement des cycle moyen et secondaire à la fois22.

 La majorité des établissements privés payants couvrent les études jusqu’en classes terminales. Cependant, il existe quelques-uns qui n’assurent pas l’enseignement des classes secondaires.

- Le programme d’enseignement suivi dans les établissements francophones : les établissements publics et privés gratuits assurent l’enseignement du programme libanais. Tandis que le programme suivi dans les établissements privés payants peut varier entre le programme libanais ou le programme français ou les programmes libanais et français à la fois, selon que l’établissement fait partie du réseau des établissements à programme français au Liban²³, ou pas.

21 Il existe quatre cycles scolaires, chacun composé de trois niveaux : le premier cycle primaire (de l’EB1 ou CP à l’EB3 ou CE2), le second cycle primaire (de l’EB4 ou CM1 à l’EB6 ou 6e), le cycle moyen (de l’EB7 ou 5e à l’EB9 ou 3e) et le cycle secondaire (de la 1AS ou 2nde à la terminale).

22 Dans la zone pédagogique choisie dans notre étude, il n’y a aucun établissement public qui comprend le cycle moyen et secondaire à la fois.

23 Comme le cas des établissements homologués par le Ministère français de l’Éducation Nationale ou conventionnés avec l’Agence pour l’Enseignement Français à l’Étranger (AEFE). Ceux-là assurent soit le programme français seulement, soit le double programme libanais et français.

Faculté des sciences de l’éducation, U.S.J. 90 - Le niveau socio-culturel des élèves : le public des établissements publics et privés

gratuits appartient plutôt aux catégories sociales défavorisées, tandis que celui de la majorité des établissements privés payants est hétérogène.

Nous avons choisi de mener notre étude dans des établissements francophones, privés payants, ²⁴ situés dans la « banlieue proche de Beyrouth », qui couvrent l’enseignement du programme libanais jusqu’en classes terminales, et ceci pour plusieurs raisons. D’abord, la réalisation du travail dans des établissements privés ne nécessite qu’une concertation avec les directions des établissements et un accord de la part des enseignants souhaitant participer à l’étude ; tandis que l’accès aux établissements publics nécessite une démarche institutionnelle à laquelle nous n’avions pas accès au moment de la réalisation de la partie pratique de cette étude. Ensuite, le milieu social des élèves des établissements privés est plutôt hétérogène. Et comme nous étudions les liens entre l’enseignement et l’apprentissage algébrique des élèves, nous voulons réduire, autant que possible, les effets des contraintes sociales sur l’enseignement et sur l’apprentissage. De plus, la majorité des études auxquelles nous nous référons dans notre travail a été réalisée auprès d’élèves et d’enseignants français, où le milieu social est plutôt hétérogène dans les établissements scolaires, ce qui nous conduit à retenir cet aspect social. Nous avons écarté de notre étude les établissements privés qui proposent le programme français dans leur enseignement au cycle moyen (collège) parce qu’ils constituent des cas isolés dans certaines zones pédagogiques (il existe un seul établissement dans la zone choisie qui assure le programme français au collège) et sont absents dans d’autres. Enfin, l’importance de l’apprentissage de l’algèbre pour les classes secondaires nous a amenée à écarter de la population les établissements qui n’assurent pas l’enseignement jusqu’aux classes terminales. En effet, nous pensons que le fait d’avoir tous les cycles scolaires dans l’établissement peut affecter les conceptions des enseignants sur l’algèbre et sur l’importance de son acquisition au cycle moyen, pour la suite de la scolarité.

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4.2.2 Choix de la population

Dans la « banlieue proche de Beyrouth », il existe vingt-cinq établissements scolaires francophones, privés, comprenant tous les cycles et assurant l’enseignement du programme libanais seulement au cycle moyen.

Nous avons contacté les enseignants d’EB7 et d’EB8 par l’intermédiaire des établissements scolaires et nous avons sollicité leur coopération volontaire à notre recherche. Nous avons envoyé des lettres aux directions des établissements scolaires dans l’objectif de leur expliquer la nature du travail à mener (qu’il s’agit de filmer une séquence d’enseignement de l’algèbre en EB7 et en EB8 et de faire passer deux tests aux élèves, l’un avant et l’autre après la résolution d’une série d’exercices supplémentaires en classe). Nous avons reçu la réponse d’une dizaine d’établissements qui nous ont fixé des rencontres avec les enseignants de mathématiques d’EB7 et d’EB8 afin d’avoir leur accord sur la participation à la recherche. Les enseignants de huit de ces établissements ont refusé au moins l’une des techniques de collecte de données : certains ont refusé d’être filmés ou observés durant les séances d’enseignement, et d’autres ont refusé de mettre en œuvre le dispositif au motif que le temps dont ils disposent ne leur suffit pas pour finir le programme. Ainsi, nous avons retenu pour notre recherche, les enseignants d’EB7 et d’EB8 de deux établissements scolaires.

La pré-expérimentation a eu lieu auprès des élèves d’une classe d’EB7 et d’une classe d’EB8 dont l’enseignant a accepté de faire passer les tests et de réaliser les exercices du dispositif. Suite à cette étape, nous avons apporté quelques modifications portant sur la mise en page, sur la disposition et sur l’ordre des exercices figurant dans les tests.

4.2.3 L’échantillon de la recherche

L’expérimentation a eu lieu dans les classes d’EB7 et d’EB8 de deux établissements scolaires, désignés respectivement par établissement 1 et établissement 2, observant les caractéristiques décrites ci-dessus.

Faculté des sciences de l’éducation, U.S.J. 92 Dans l’établissement 1, il y a deux sections d’EB7 et deux sections d’EB8, réparties entre deux enseignantes de mathématiques, une pour chaque niveau, tandis que dans l’établissement 2, il y a trois sections d’EB7 et deux sections d’EB8, réparties sur trois enseignants dont deux pour le premier niveau et une enseignante pour le second. Par conséquent, l’échantillon de la recherche est constitué de cinq enseignants de mathématiques d’EB7 et d’EB8, et de leurs élèves. Notre recherche étant qualitative, nous n’avons pas cherché à respecter des critères pour la taille de l’échantillon autres que ceux permettant d’atteindre l’objectif de l’étude (Patton, 1990). Nous ajoutons que nous avons utilisé une technique d’échantillonnage non probabiliste : l’échantillonnage par convenance. Fortin (2010) définit l’échantillonnage non probabiliste comme « une méthode qui consiste à former un échantillon sans que tous les éléments qui le composent ne soient obtenus par un processus aléatoire. » (Fortin, 2010, p. 234). Quant à l’échantillonnage par convenance (ou accidentel), il se définit par la recherche de volontaires. Ainsi, l’échantillon est constitué des personnes qui se présentent à l’endroit convenu jusqu’à l’atteinte du nombre désiré (Fortin, 2010, p. 234).

Pour conserver l’anonymat des enseignants qui ont coopéré avec nous, nous les désignons par la première lettre de leurs prénoms. Ainsi, Mme M. et Mme A. sont les enseignantes de l’établissement 1 et Mme L., Mme T. et M. R. sont ceux de l’établissement 2. Dans la suite de ce travail, nous présentons les données et les analyses par ordre alphabétique des désignations des enseignants, en commençant par ceux de l’EB7.

L’ensemble des élèves de ces enseignants font partie aussi de l’échantillon de l’étude. Nous rappelons que nous divisons ces élèves en deux groupes, le groupe expérimental et le groupe témoin, de sorte à ce que chaque enseignant, à l’exception de Mme L. qui n’a qu’une seule section d’EB7, ait une classe expérimentale et une autre témoin. Nous avons donc obtenu trois classes expérimentales et deux classes témoins en EB7, deux classes expérimentales et deux classes témoin en EB8. Ainsi nous avons filmé et récupéré trois séquences d’enseignement de l’algèbre en EB7 et deux séquences en EB8. Aussi le dispositif expérimental est-il mis en place dans les trois classes expérimentales d’EB7 et les deux classes expérimentales d’EB8.

Faculté des sciences de l’éducation, U.S.J. 93 Le tableau ci-dessous montre la répartition des classes expérimentales et témoin sur les enseignants, ainsi que le nombre d’élèves de la population.

Tableau 4.1 – Répartition des enseignants et des élèves de la population de l’étude

Classe Enseignant.e Nb d’élèves /

expérimentale Nb d’élèves / témoin ^Total EB7 Mme L. 34 0 34 Mme M. 22 22 44 M. R. 30 34 64 Total EB7 86 56 142 EB8 ^{Mme A. 29 28 57} Mme T. 31 33 64 Total EB8 60 61 121 Total 146 117 263

Ainsi, l’échantillon d’élèves de notre étude est formé de 142 élèves en EB7, dont 86 élèves dans le groupe expérimental, et de 121 élèves en EB8, dont 60 élèves dans le groupe expérimental, soit au total 146 élèves dans le groupe expérimental et 117 élèves dans le groupe témoin. Nous notons que nous avons compté seulement les élèves qui ont effectué les deux tests sans tenir compte des élèves qui étaient absents à l’un des tests.

Nous présentons dans la suite de ce chapitre chacune des méthodes utilisées et ses finalités et nous décrivons les outils de collecte des données et les méthodologies auxquelles nous avons eu recours dans les analyses.