Les régulations didactiques durant l’enseignement de Mme L

Des six séances de Mme L., nous dégageons tous les couples (I ; A) où I correspond à l’information reçue et A à l’action de l’enseignant face à cette information. Les transcriptions des échanges entre l’enseignante et ses élèves, codées, figurent en annexe C.

Nous avons déjà présenté la catégorisation du codage à la section 3.3.5. Nous rappelons que l’information reçue peut porter sur le résultat (que nous désignons par R), comme c’est le cas lorsque l’élève demande à l’enseignante si sa réponse est juste : Si on a

2𝑥⁴+ 8𝑥⁵, on peut faire 10𝑥²⁰, ou lorsqu’il donne la forme factorisée d’une expression :

9𝑎 + 18𝑏 = 9(𝑎 + 2𝑏) (Extrait du manuel P7, p. 157, exercice 4, item b).

Elle peut indiquer la procédure mise en œuvre (P), lorsqu’il montre le monôme, facteur commun, dans une expression à factoriser (Extrait du manuel P7, p. 157, exercice 4, item d) : 4𝑦²− 8𝑥𝑦 = 4𝑦 × 𝑦 − 4𝑦 × 2𝑥 = 4𝑦(𝑦 − 2𝑥). L’information reçue de l’élève peut montrer un état de connaissance (C), comme c’est le cas d’un élève qui répond qui justifie le produit négatif obtenu : moins fois plus c’est moins. Il montre ainsi un état de connaissance relatif aux règles de calcul sur les nombres relatifs.

Quant à l’action de l’enseignante face à l’information reçue de l’élève, elle peut aussi porter sur un résultat (R) lorsqu’elle valide ou invalide une réponse donnée (c’est vrai, c’est

Faculté des sciences de l’éducation, U.S.J. 186

faux). Comme elle peut mettre en évidence la procédure suivie, lorsqu’elle demande à un élève de lui expliquer ce qu’il a fait pour obtenir la réponse. L’action de l’enseignante peut montrer un état de connaissance (C) comme, pour développer l’expression – 𝑚(−3 + 4𝑚), elle demande aux élèves d’indiquer la forme utilisée, 𝑎(𝑏 + 𝑐). Nous repérons tous les couples (I ; A) des six séances de la séquence et nous les présentons dans le tableau ci-dessous, ainsi que les fréquences d’apparition, en ligne, de chaque couple : Tableau 6.5 – Effectifs et fréquences des couples (I ; A) dans la séquence de Mme L. Action Information Résultat Procédure Connaissance Total Résultat 88 (68%) 23 (18%) 18 (14%) 129 (100%) Procédure 16 (28%) 35 (60%) 7 (12%) 58 (100%) Connaissance 8 (27%) 4 (13%) 18 (60%) 30 (100%) Total 112 (51%) 62 (29%) 43 (20%) 217 (100%)

Note pour la lecture du tableau : Lorsque l’information reçue porte sur le résultat, 68% des actions de Mme L portent sur le résultat aussi, 18% portent sur la procédure et 14% sur l’état de connaissance. Autrement dit, pour le total de 129 interactions dont l’information reçue porte sur le résultat, 88 des actions de Mme L portent sur le résultat, 23 sur la procédure et 18 sur l’état de connaissance.

L’examen du tableau ci-dessus montre quelques éléments de la pratique de Mme L.

D’abord, la moitié des retours que Mme L. fait aux élèves porte sur le résultat. Le contenu de la plus grande partie de ces retours porte sur tâches dont la mise en fonctionnement nécessite la compréhension qualitative des concepts ; il s’agit surtout de la

Faculté des sciences de l’éducation, U.S.J. 187 reconnaissance des caractéristiques d’un monôme et des termes semblables, comme l’illustre l’épisode ci-dessous, dont l’objectif est de faire un rappel des caractéristiques d’un monôme :

N° Interactions I A

1 E : 𝑥2+ 3𝑦3− 4 R

2 P : c’est une expression algébrique. Si je prends le premier terme, 𝑥2, comment j’appelle x ?

R

3 Es : variable R

4 P : le 2 ? R

5 Es : exposant de la variable R

6 P : de quoi a-t-on parlé aussi ? R

7 E : termes, monômes R

8 P : monômes ? j’ai pris le monôme 𝑥2, x est la variable, 2 est l’exposant. Alors on a parlé de coefficient. Quel est le coefficient dans le premier monôme ?

R

9 E1 : aucun R

10 P : j’ai pris le premier monôme (en indiquant 𝑥2) R

11 E2 : c’est nul R

12 P : c’est zéro alors ? qui pense que c’est zéro ? R

13 E : non, 1 R

Ensuite, les régulations didactiques dont l’action porte sur la procédure représentent les deux tiers des 217 régulations de la séquence. En effet, nous avons déjà relevé chez Mme L. l’intérêt qu’elle porte aux questions sur les procédures et les techniques mises en œuvre.

Quant aux régulations dont l’action porte sur la connaissance, elles constituent les 20% du total des régulations de la séquence. Ceci constitue une caractéristique de la pratique de Mme L. qui ne manque pas de développer l’état de connaissance des élèves chaque fois que l’occasion se présente.

Après avoir relevé les fréquences d’apparition de chaque catégorie, R – P ou C, dans les retours de l’enseignante observés dans la séquence, nous nous interrogeons sur l’information reçue et sur la catégorie correspondante. Nous repérons, d’une part, les régulations didactiques dont l’action de l’enseignante est au même niveau que l’information reçue ; nous les avons désignées par régulations didactiques horizontales, elles correspondent aux cases surlignées en bleu dans le tableau ci-dessus, d’autre part, nous

Faculté des sciences de l’éducation, U.S.J. 188 déterminons les fréquences des régulations didactiques verticales, celles pour lesquelles l’action de l’enseignante n’est pas au même niveau que l’information reçue (cf. section 3.3).

Dans la séquence de Mme L., 65%⁵² des 217 régulations didactiques sont horizontales et 35% sont verticales. Autrement dit, dans les deux-tiers des régulations didactiques environ, l’action de Mme L est au même niveau que l’information reçue. Il s’agit des couples (R ; R), (P ; P) et (C ; C) dans le tableau 6.5. Tandis que les régulations didactiques verticales se répartissent entre des régulations ascendantes, lorsque l’action de l’enseignante est à un niveau plus élevé que l’information reçue53 et constituent 22% de total des régulations didactiques, et les régulations descendantes⁵⁴ qui constituent 13% des régulations de la séquence.

Ainsi, nous constatons que dans la pratique de Mme L., les retours faits aux élèves sont variés, quelle que soit l’information reçue. Bien que les régulations didactiques horizontales soient dominantes, l’enseignante tente aussi de proposer des actions qui ne soient pas seulement au même niveau que l’information reçue. Les retours portant sur la procédure et sur la connaissance ne semblent pas être négligés dans les interactions entre Mme L. et ses élèves.