Comme nous l’avons indiqué précédemment et que nous développons à la section 2.1, nous contextualisons la dialectique outil/objet (Douady, 1986) au domaine de l’algèbre élémentaire et nous considérons que l’apprentissage de l’algèbre dépend, d’une part, de la capacité des élèves à résoudre des problèmes où l’algèbre intervient comme outil pertinent grâce à la production et à l’interprétation des expressions algébriques, et d’autre part, à leur capacité à les manipuler grâce aux techniques de calcul algébrique. Ceci justifie aussi notre choix de travailler sur les expressions algébriques parce qu’elles constituent la première entrée des élèves du cycle moyen dans le domaine algébrique et parce qu’elles permettent « d’identifier certaines raisons d’être du domaine algébrique, à la lumière des dialectiques ancien/nouveau et arithmétique/algébrique » (Assude et al, 2012, p. 43).
Nous déterminons les apprentissages des élèves suite à l’enseignement ordinaire à travers l’évaluation des connaissances algébriques des élèves et l’analyse des réponses obtenues au test. Pour la conception du test de l’EB7 et de celui de l’EB8, présentés au
Faculté des sciences de l’éducation-U.S.J. 23 chapitre 4, nous croisons les recommandations des instructions officielles avec les résultats des travaux menés en didactique sur l’algèbre élémentaire.
Nous souhaitons ainsi répondre à la question suivante :
À quel point les élèves réussissent-ils des tâches relevant d’une praxéologie locale très peu abordée dans l’enseignement ?
Nous faisons passer le même contenu en pré-test et en post-test par rapport à la résolution du dispositif, à tous les élèves des classes d’EB7 et d’EB8 de l’étude. La comparaison des résultats des élèves aux deux tests renseigne sur l’évolution des apprentissages qui a eu lieu. Le contenu des tests est inspiré du test diagnostic Pépite (Grugeon, 1995, 1997) et de ses adaptations pour les classes de 5e et de 4e (Chenevetot et Grugeon, 2009) décrits au chapitre 4. Nous faisons passer le même test avant et après la mise en place du dispositif afin d’éliminer l’effet des variables didactiques susceptibles d’exister entre les exercices proposés et pouvant affecter les procédures des élèves. Par exemple, pour développer et réduire les expressions (𝑥 + 1)(𝑥 + 3) et (𝑥 + 1)(𝑦 + 3), dont la tâche est de développer une expression algébrique en utilisant la simple distributivité de la multiplication sur l’addition, un élève peut réussir la deuxième, et se tromper dans la première. En effet, si l’élève a des difficultés dans le calcul sur les puissances, il ne réussit pas la première expression à cause de l’existence de la même variable, x, dans les deux termes du produit.
Nous constituons deux groupes d’élèves, le groupe témoin et le groupe expérimental en EB7 et en EB8. Les tests sont proposés à tous les élèves des deux groupes, au même moment, avec un décalage d’un mois approximativement. La différence entre les deux groupes est au niveau de la mise en œuvre du dispositif expérimental. C’est auprès du groupe expérimental que le dispositif sera mis en place, en classe et en présence de l’enseignant. Il nous permettra d’étudier dans quelle mesure l’enseignant peut faire progresser les acquis de ses élèves au cours de l’enseignement, en proposant des tâches qui font intervenir des raisons d’être des expressions algébriques et des propriétés de calcul algébrique.
Ainsi, de manière générale, nous cherchons à analyser les pratiques ordinaires d’enseignants sur la séquence d’enseignement des expressions algébriques, afin de mettre
Faculté des sciences de l’éducation-U.S.J. 24 en relation les régularités et les variabilités observées dans les pratiques des enseignants et les apprentissages algébriques des élèves.
Ensuite, nous cherchons à évaluer l’effet d’un dispositif expérimental qui fait intervenir les aspects outil et objet de l’algèbre et qui est conçu en référence à des résultats de travaux en didactique de l’algèbre.
8 Plan de la thèse
Notre travail de thèse s’organise en six parties.
La première partie, dans laquelle s’insère ce paragraphe, porte sur l’introduction de la recherche. Nous y précisons le cadre théorique et la problématique dans le contexte particulier de notre recherche, nous présentons les hypothèses générales et les questions que nous tenterons de traiter et nous exposons la méthodologie générale de l’étude.
La deuxième partie propose une synthèse de travaux sur l’algèbre et sur les pratiques enseignantes en didactique des mathématiques. Elle comprend trois chapitres.
Le chapitre 1 présente la théorie anthropologique du didactique et les outils que nous lui empruntons dans nos analyses.
Le chapitre 2 expose une synthèse de travaux de didactique de l’algèbre, orientée sur les expressions algébriques et permettant de situer la praxéologie de référence relative aux expressions algébriques à laquelle nous nous référons dans notre recherche.
Le chapitre 3 propose une synthèse de travaux sur les pratiques enseignantes en mathématiques, ceux qui s’inscrivent dans le cadre de la double approche didactique et ergonomique auquel nous nous référons. Nous introduisons aussi la notion de régulation didactique, basée sur l’analyse des interactions entre l’enseignant et les élèves où le savoir est explicitement en jeu.
La troisième partie présente la méthodologie suivie et l’opérationnalisation de l’étude. Nous y décrivons la population étudiée, la démarche suivie, les techniques et les outils auxquels nous avons eu recours dans notre étude. Nous présentons les tests et les
Faculté des sciences de l’éducation-U.S.J. 25 dispositifs expérimentaux utilisés dans notre étude ainsi que la méthodologie d’analyse des pratiques enseignantes.
La quatrième partie présente les résultats obtenus. Elle comprend trois chapitres. Dans le chapitre 5, nous menons une analyse institutionnelle des programmes scolaires des classes de l’étude et des manuels scolaires utilisés.
Dans le chapitre 6, nous présentons l’analyse des composantes cognitive et médiative des pratiques d’enseignement de l’algèbre.
Dans le chapitre 7, nous déterminons les performances algébriques des élèves, suite à l’enseignement ordinaire et à l’enseignement expérimental et nous étudions les évolutions de leurs apprentissages par rapport à la mise en place du dispositif expérimental élaboré.
La cinquième partie propose une synthèse et une discussion des résultats saillants obtenus. En référence aux travaux de recherche sur l’algèbre et sur les pratiques enseignantes, nous vérifions les hypothèses générales et précisons des éléments de réponses aux questions posées. Nous présentons aussi l’apport de la recherche et ses limites. Enfin, nous proposons de perspectives de recherche, en revenant sur nos choix théoriques et méthodologiques et sur les résultats obtenus.
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PARTIE THEORIQUE
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