Un nouveau type de document pour les professeurs ?

Notre étude fait apparaître une certaine stabilité des pratiques documentaires des professeurs. Cette stabilité peut s’expliquer par l’investissement des professeurs dans l’élaboration de leur œuvre commençante : un tel investissement (rappelons-nous [11] à qui ce travail a pris « tout un été ») ne peut être renouvelé fréquemment, d’autant que la stabilité est productrice de connaissances.

En effet, le professeur qui enseigne enrichit ses connaissances d’observation (niveau -1 du tableau 1) qui concernent en particulier les réactions, les difficultés, les stratégies des élèves durant la leçon.

Ces connaissances d’observation, qui forment sans doute une grande part de ce que l’on appelle d’une façon un peu vague « l’expérience », se construisent d’autant mieux que les leçons sont suffisamment stables. Tel l’acteur qui, au fil des répétitions, maîtrise toujours mieux son texte et acquiert ainsi plus de liberté pour développer son jeu de comédien, c’est dans une meilleure maîtrise de l’organisation mathématique et de l’organisation didactique qui la fait vivre que le professeur trouve la disponibilité pour observer les effets produits sur les apprentissages des élèves. Ainsi, d’après notre enquête, ce sont les observations des élèves et de leurs difficultés qui semblent être à la base du désir du professeur de modifier sa pratique, sur certains points, comme nous le déclare [6] qui, interrogée sur ce qu’elle aimerait recevoir en cadeau comme document, répond :

« oh ben moi j'aimerais bien avoir un livre où/ je puisse comprendre pourquoi les enfants ne comprennent pas/ c'est cette solitude dont je te parlais tout à l'heure et c'est en maths comme ailleurs/

pourquoi il comprends pas/ parce qu'il est pas mature/ parce que son cerveau n'est pas mûr/ parce que ce que je lui propose n'est pas adapté mais peut-être qu'il y aurait une autre proposition mathématique à lui faire/ ça oui qu'on me/ je sais qu'il y a pas de recette miracle/ je sais que ça n'existe pas/ mais se pencher sur les difficultés d'apprentissage des élèves/ essayer de comprendre pourquoi […] comment mettre au mieux ses connaissances en mathématiques pour les enfants en difficulté/ comment proposer peut-être autre chose aux enfants en difficulté/ différemment/ parce que c'est vrai que c'est souvent les mêmes erreurs ».

Cette demande de [6], d’un document qui, en mathématiques, lui permette de mieux comprendre les difficultés des élèves, ce qui demande une meilleure maîtrise des mathématiques utiles pour enseigner, rejoint ce que Neyret (1995) appelle un traité. La rédaction de tels types de document nous paraît envisageable dès à présent, au moins sur certains thèmes mathématiques. En effet, les travaux en didactique des mathématiques publiés depuis 1970, en particulier les travaux de thèse, comportent des réflexions épistémologiques fondamentales, à l’origine d’investigations empiriques et d’ingénieries. Le travail conduit au COREM¹⁷ par Guy Brousseau et son équipe a en effet conduit à des études complètes (de la réorganisation des connaissances mathématiques par les situations fondamentales à la transformation en projet d’enseignement par adaptation à des situations adidactiques, jusqu’aux réalisations et à l’observation des processus d’enseignement et d’apprentissage) répétées pendant de nombreuses années, dont la plus connue est celle qui concerne

17 Centre d’Observation et de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, 1970-2000, Talence.

l’enseignement des rationnels et des décimaux à l’école obligatoire (Brousseau & Brousseau 1987).

Le rôle de l’ingénierie a longtemps été compris comme une sorte de modèle possible d’un enseignement en classe, ce que Guy Brousseau a toujours énergiquement combattu. Les différentes

« leçons » des rationnels et des décimaux présentent par contre une dimension de réorganisation des savoirs tout à fait remarquable, dont l’effet sur l’épistémologie d’un professeur ayant participé à l’ingénierie a été mis en évidence par (Quilio 2008). Néanmoins, le document de Guy et Nadine Brousseau se présentant comme un ensemble de leçons, le comprendre comme un document essentiellement épistémologique n’est pas aisé.

Dans l’idée de traité, dont le prototype, selon Neyret (op. cit.) pourrait être du type de celui de Lebesgue ("La mesure des grandeurs", 1975), il s’agit d’autre chose que de simples manuels ou livres du maître affichant une certaine proximité avec les recherches en didactique des mathématiques. Il s’agirait d’ouvrages qui permettraient de réfléchir aux mathématiques à enseigner, de les mettre à distance et ainsi d’outiller le professeur par l’apport de savoirs mathématiques, didactiques et épistémologiques. Il nous semble que de tels ouvrages, complémentaires de l’offre de manuels ou de documents pédagogiques existants, répondraient aux besoins de ressources pour le professeur qui, ayant déjà construit une œuvre stabilisée dans ses fondements, cherchent à la retoucher sans la refonder entièrement, tout en lui donnant les éléments d’un contrôle épistémologique de l’œuvre ainsi construite. C’est le travail initié par le groupe de développement DéMathE qui se propose de rendre accessible aux professeurs des écoles une réflexion épistémologique et didactique sur des thèmes mathématiques ciblés.

Le premier thème mathématique sur lequel nous avons travaillé est celui de l’énumération. Nous avons choisi ce thème parce que, d’une part la réflexion épistémologique de la thèse de Joël Briand (1999) nous paraissait particulièrement bien développée et, d’autre part, parce que l’énumération, bien qu’elle pose de très nombreux problèmes aux élèves en mathématiques et aussi dans d’autres domaines (Margolinas & Laparra 2009a), est méconnue des enseignants.

Nous avons alors été confrontés à une difficulté particulière : le traitement souvent « physique » des difficultés liées à l’énumération à l’école maternelle. Pour rendre intelligibles les difficultés des élèves, il fallait voir les gestes même de leur activité dans leur dimension corporelle (Forest & Mercier Chap. 17). Nous avons donc choisi, sans l’avoir pensé comme un a priori, un format numérique pour ce document, sans négliger cependant l’importance de ce choix (Remillard Chap. 11). Au-delà du caractère « opportuniste » de ce choix, la nécessité de travailler sur les connaissances d’observation du professeur grâce aux documents filmés et aux commentaires associés nous semblait essentiel. La forme choisie répond à cette nécessité : les connaissances que nous visons doivent être rendues accessibles par des médiations matérielles appropriées (Bachimont Chap. 4). Par rapport à d’autres documents de même support (en particulier Briand, Loubet, & Salin 2004), nous avons fait le choix d’un document qui ne propose pas une multiplicité d’entrées : sa lecture est linéaire, le modèle en est un livre ou un film qui raconte une histoire, pas un catalogue. En effet, nous voulons proposer au professeur une réflexion qui soit prise en compte dans sa complexité et sa cohérence globale, nous avons donc utilisé le média numérique dans sa dimension narrative, ce qui nous semble correspondre à une des possibilités de l’informatisation (Bruillard Chap. 12). Il s’agit de faire, des enjeux de savoir, l’objet même de la communication au professeur et non pas un arrière-plan souvent non visible (Ligozat Chap. 16).

Nous l’avons vu dans ce chapitre, dans la conception de documents qui pourraient être regardés comme des ressources par les professeurs d’école, il nous apparaît incontournable de prendre en compte, d’une part l’existence d’un document générateur qui induit une certaine stabilité dans la structuration de l’œuvre du professeur et, d’autre part, le défaut de vigilance épistémologique. Ceci conduit à une exigence : ces documents doivent intégrer une organisation des savoirs pensée dans sa globalité, qui va au-delà de ce qui est nécessaire pour fonder une ingénierie. Comme le soulignent Chevallard & Cirade (Chap. 2), il s’agit là d’un défi vital pour l’enseignement des mathématiques que la recherche en didactique doit relever.

Références

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Partie 4