La notion de reprise étant centrale pour cette recherche, je vais en donner dans cette section une définition de travail pour permettre une meilleure compréhension de la suite de cet écrit. Pour parvenir à donner cette définition j‟ai réalisé un repérage d‟auteurs de la didactique des mathématiques qui ont travaillé sur ce sujet, ou sur des sujets proches, comme celui de la mémoire.
La reprise évoque le renouvellement d‟un évènement, comme la reprise d‟une pièce de théâtre, elle met donc en lien des manifestations qui se produisent dans des temps différents, dans le même contexte ou dans un contexte différent. Dans le cadre de la couture, la reprise sert à réparer un tissu déchiré ou usé. Les techniques pour repriser des vêtements étaient encore enseignées dans les lycées de jeunes filles jusque dans les années soixante. La reprise concerne donc quelque chose d‟ancien qui est repris à l‟identique comme une copie conforme, ou bien qui est repris avec des transformations et en conséquence des nouveautés. Dans ce dernier cas il s‟agit de « nouer » ensemble de l‟ancien et du nouveau. La reprise va
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nécessairement de pair avec de l‟ancien gardé sous une forme ou une autre en mémoire. La reprise est donc à rapprocher de la notion de mémoire.
Je vais présenter dans la section suivante les références à différents auteurs avant de parvenir à donner une définition de travail de la notion de reprise. En premier lieu des auteurs en didactique des mathématiques ont travaillé sur les notions de mémoire : Brousseau et Centeno ont défini la mémoire didactique ; Matheron a repris cette notion puis il a identifié différentes formes de mémoire ; Perrin-Glorian a décrit des situations de rappel, qui font évidemment référence au rappel d‟éléments mis en mémoire. Cette dernière auteure en vient à repérer dans les situations de rappel ce qu‟elle appelle la dévolution et l’institutionnalisation après-coup, ce qui m‟a amenée à préciser les différents statuts des connaissances dans ces processus en me référant à Brousseau. En particulier la distinction entre connaissance et savoir m‟apparaît opérationnelle pour la suite de cette recherche. Cette différence permet également de mieux identifier la nature des objets lors de moments de reprise. Enfin j‟expliciterai le sens donné au terme de reprise respectivement par Brousseau et par Chevallard avant de donner la définition de la notion de reprise emblématique de cette recherche.
2.5.1 La notion de mémoire en didactique des mathématiques
2.5.1.1 Première définition par Brousseau & Centeno
La notion de reprise évoque celle de mémoire, puisqu‟il s‟agit de reprendre quelque chose gardé en mémoire par au moins un système. Au minimum il s‟agit de la mémoire permanente
inscrite dans le curriculum officiel. Il peut s‟agir également de la mémoire didactique de l’enseignant définie de façon opératoire par Brousseau & Centeno (1991) :
La mémoire de l‟enseignant sera ce qui le conduit à modifier ses décisions en fonction de son passé scolaire commun avec ses élèves, sans pour autant changer son système de décision. Le caractère « didactique » de cette mémoire vient de ce que les décisions modifiées concernent le rapport de l‟élève (chaque élève) avec le savoir (son savoir ou le savoir à enseigner) en général ou/et un savoir particulier.
Pour ces auteurs, la mémoire didactique de l‟enseignant apparaît nécessaire pour gérer les rappels et même les oublis, et pour contrôler le statut des apprentissages. En effet un processus de transposition locale (à rapprocher de la notion de tissage) est à l‟œuvre au cours des apprentissages entre des connaissances contextualisées, et des savoirs institutionnalisés en général décontextualisés. Au terme de leur travail les auteurs, ayant comparé des enseignements avec et sans mémoire à l‟école primaire, arrivent à cette conclusion que ces deux formes d‟enseignement conduisent à des apprentissages très différents, et que :
Utiliser un système coûteux en mémoire demande aux enseignants des efforts considérables qui peuvent ne pas être couronnés de succès. Mais cela permet des formes d‟apprentissages et des résultats interdits aux systèmes « sans mémoire ». Les systèmes sans mémoire conduisent à des limitations qui affectent le rapport au savoir des élèves. (Brousseau et Centeno, 1991).
Il semble possible de transférer les résultats de ce travail à l‟enseignement du second degré. Pour la recherche en cours, une contrainte particulière au niveau de l‟École (au sens de Chevallard) est la séparation des deux cycles collège/lycée. La situation est d‟une certaine
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manière la même que lors du passage d‟une classe à l‟autre, mais elle est amplifiée dans ce contexte d‟entrée au lycée. Elle a pour conséquence la privation de mémoire didactique pour les professeurs de seconde qui n‟appartiennent pas à la même institution d‟enseignement que ceux de troisième et ne peuvent pas suivre en général la même classe du collège au lycée. La seule mémoire de référence est alors celle fixée par les textes officiels, mais elle ne « fournit pas un ensemble de situations standard qui peuvent jouer le rôle d‟une mémoire des conditions d‟apprentissage » (Ibid.). Pour faire des reprises qui sont des rappels du collège, les professeurs ne peuvent prendre appui sur les causes des apprentissages qui ont permis une première rencontre avec les savoirs de leurs élèves. Le contexte qui a permis d‟introduire des connaissances en tant que décor didactique (Ibid., page 21) ne peut être évoqué, et les professeurs de seconde sont donc privés de ce choix didactique pour une situation de reprise utilisant un rappel de connaissances du collège. Pourtant des gestes professionnels de reprise sont à la charge des professeurs qui ne peuvent compter uniquement sur les souvenirs des élèves comme le souligne Brousseau (1998b) : « Transformer les souvenirs en connaissances mobilisables est une opération didactique et cognitive mais pas seulement un acte individuel de mémorisation. L‟organisation de la mémoire didactique fait partie d‟une gestion plus générale du temps didactique. » (p. 323)
2.5.1.2 La notion de mémoire didactique par Matheron
La recherche présentée précédemment sur la mémoire didactique de l‟enseignant a été reprise
par Matheron ( 2000) dans son travail de recherche en thèse sur les différents types de mémoire. Dans ce travail, il réalise « une étude didactique de la mémoire dans l‟enseignement des mathématiques ». Il mentionne notamment des résultats d‟un questionnaire donné à une quarantaine de professeurs de seconde qui laisse apparaître : « une connaissance professionnelle et pratique d‟un certain type de mémoire rencontré lors de l‟enseignement des mathématiques ». En particulier, l‟un des aspects repéré par Matheron relatif aux représentations mentales de ces enseignants concerne le passage du seuil entre collège et lycée :
Le passage de l‟élève dans la classe supérieure garantit qu‟il se souviendra des notions et techniques enseignées dans la classe de niveau inférieur, et que le professeur sera en droit de lui demander de les mobiliser. Il résulte de ce dernier point que le passage d‟une classe à la classe de niveau supérieur est interprété, à travers le prisme du contrat didactique, comme garantissant, grosso modo, une certaine homogénéité des connaissances pour les élèves d‟une même classe à un niveau donné du cursus scolaire. Cette clause du contrat se traduit par le présupposé d‟une mémoire collective commune des élèves au sujet des connaissances relatives au niveau inférieur, et ce malgré des histoires didactiques personnelles différentes (Matheron, 2000).
Le professeur qui enseigne en début de seconde se trouve dans une situation particulière. Il est privé de la mémoire didactique des situations du collège qui ont permis la construction des
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premières connaissances du numérique. En conséquence il est possible qu‟il soit amené à présupposer une mémoire collective des élèves assez homogène qui est le socle de l‟ancien à articuler avec le nouveau. Ce professeur peut demander à ses élèves de seconde de se souvenir de leurs connaissances du collège, c‟est le cas pour Clotilde1
qui déclare lors d‟un entretien que ses élèves ont des souvenirs qui reviennent facilement. Il est probable que cette demande corresponde à l‟une des conceptions de la mémoire définies par Matheron, celle qui est comprise comme étant une propriété interne du sujet, et qui est appréhendée sous son aspect psychologique.
Matheron ( 2000) définit différentes mémoires, et s‟il reconnaît l‟existence de cette mémoire privée d‟un individu qui va de pair avec la répétition et la restitution, il prend en compte d‟autres types de mémoire dans un cadre institutionnel :
la mémoire discursive : elle se dit, se raconte, elle permet la restitution des souvenirs ;
la mémoire sémantique : vue comme la question du sens des pratiques, elle associe un sens à un outil dans un contexte donné, elle fait sens pour celui qui connaît l‟usage de l‟outil ;
la mémoire pratique : elle permet à une personne qui appartient à une institution de s‟assujettir aux pratiques de l‟institution. Elle utilise des outils, des ostensifs eux-mêmes porteurs d‟une mémoire. C‟est une propriété des personnes qui possèdent une mémoire pour des gestes antérieurement appris ;
la mémoire ostensive : elle est donnée à voir à d‟autres par une institution ou par un individu. C‟est un produit institutionnel des pratiques, qui peut être gestuel, langagier, graphique…
A la dimension psychologique de la mémoire privée d‟un individu, s‟ajoute donc une dimension sociale d‟un sujet par rapport à des institutions. Les souvenirs du sujet appartiennent alors à l‟ensemble des pensées communes du groupe. Ainsi l‟individu peut se replacer « au point de vue du groupe », c‟est-à-dire que le sujet mobilise sa mémoire personnelle pour des pratiques d‟une institution.
2.5.1.3 Les situations de rappel au sens de Perrin-Glorian
En lien avec son travail de définition de la mémoire, Matheron examine les situations de rappel définies par Perrin-Glorian (1992) dans sa thèse. Ces situations, telles qu‟elles sont décrites, supposent que le professeur a enseigné lui-même à ses élèves le thème mathématique concerné. Cela l‟autorise à demander à des élèves de rappeler en les évoquant des situations travaillées dans des séances antérieures. Perrin-Glorian précise bien que pour ces situations de rappel :
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Il ne s‟agit pas de révision ni de rappel par le maître de ce qui a été fait, il s‟agit plutôt pour les élèves de se rappeler une ou plusieurs situations déjà traitées dans des séances précédentes sur un même thème, avec un peu de recul donc, de faire un retour par la pensée et la parole sur ces séances.
Cette situation didactique permet d‟atteindre différents objectifs, variables selon les élèves :
homogénéiser la classe en permettant à tous de reprendre à leur compte ce qu‟ils n‟avaient peut être pas trouvé ;
avancer dans la formulation ;
dépersonnaliser et pré-décontextualiser les objets de savoir ;
permettre à certains élèves de se replacer au point de vue du groupe classe.
Pour que des situations de rappels puissent exister, cela suppose que l‟enseignant ait vécu avec ses élèves les situations antérieures qui ont permis l‟émergence des connaissances en cours d‟apprentissage. Ce contexte n‟est pas possible dans le cas des enseignements réalisés au début de l‟année de seconde, en conséquence les reprises du numérique au moment de la
reprise scolaire ne peuvent pas permettre aux enseignants l‟articulation de l‟ancien vu au collège avec le nouveau du lycée par des situations de rappel au sens de Perrin-Glorian. Mais que se passe-t-il ensuite après le début de l‟année ? La situation devient différente, la
mémoire didactique permet des situations de rappel, ainsi que des moments de tissage entre différentes rencontres avec les connaissances visées. Comment les enseignants mettent-ils cela en œuvre, par quels gestes professionnels ? Des éléments des travaux de Perrin-Glorian sont intéressants pour expliciter les processus d‟apprentissage lors des situations de rappel. Je reprends en particulier l‟idée d‟une dévolution après coup possible pour certains élèves, ainsi que celle de l’institutionnalisation qui consiste à :
[…] considérer l‟institutionnalisation comme un processus qui se déroule tout au long de l‟enseignement, un moteur de l‟avancement du contrat didactique et non comme une phase en fin de processus où le maître fait son cours. […] Nous pensons donc que, pour certains élèves au moins, l‟institutionnalisation ne peut se faire que de façon très progressive avec de nombreux cycles contextualisation – décontextualisation, ce qui conduit à distinguer des étapes dans l‟institutionnalisation. (1992)
La situation de rappel au sens de Perrin-Glorian donne donc un exemple de situation de reprise dans le cas de reprise de notions déjà rencontrées auparavant dans la même année scolaire. Ce cas entrera dans la description des différents cas possibles de situations de reprise du numérique en seconde.
2.5.1.4 Les situations nildidactiques
Une situation de reprise sans lien avec du nouveau peut prendre la forme d‟une situation nildidactique définie par Margolinas (2004) pour la distinguer d‟une situation adidactique. Voici comment elle explicite la différence entre ces deux situations :
Dans le modèle que je propose [celui du milieu], ces situations [nildidactiques] ne mettent en jeu que deux niveaux de la structuration du milieu : le niveau -3, dans lequel l‟interaction avec le milieu n‟implique que des connaissances naturalisées, le niveau -2, dans lequel l‟interaction avec le milieu n‟implique que des connaissances stables, réactualisées par la situation. Dans la
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définition que j‟ai donnée de situation didactique, un critère n‟est pas rempli ici, l‟existence d‟un savoir non encore institué. C‟est pourquoi je ne considère pas ces situations comme adidactiques (p. 99).
La fonction de ce type de situations peut être d‟actualiser des connaissances déjà institutionnalisées. Ces situations nildidactiques donnent à l‟élève une part d‟autonomie qui ne peut être confondue avec la posture de l‟élève dans une situation adidactique. Elles peuvent s‟apparenter à une répétition dans laquelle l‟autonomie signe la faculté de mimétisme et non pas un processus d‟apprentissage par adaptation.
2.5.2 L’évolution du statut des connaissances
2.5.2.1 Le rôle particulier de l’institutionnalisation
Lors du processus d‟institutionnalisation, l‟enseignant gère l‟évolution du statut des connaissances. Je fais l‟hypothèse que dans la nouvelle mise en scène au lycée de connaissances anciennes du collège, l‟enseignant a, ou peut avoir, pour objectif une homogénéisation de ces connaissances sous la forme de savoirs canoniques, comme les désigne Brousseau (1998a) :
Les connaissances canoniquement constituées sont celles qui sont intelligibles pour les autres, partagées, conformes à la volonté didactique de la société, celles dont l‟intérêt est garanti par l‟histoire et par la culture et qui seront réutilisées par la suite. Seule l‟intervention didactique du professeur permet de repérer ces connaissances canoniques dans ce qui a été conçu par l‟élève ou par les élèves dans les situations autonomes. Ce statut de connaissance institutionnalisée ne peut surgir des situations où l‟intention didactique est dissimulée à l‟élève. (p. 20)
Ces savoirs canoniques nécessaires dans l‟activité mathématique vont régler et justifier les savoir-faire. Ils sont à rapprocher des éléments technologiques et théoriques des praxéologies mathématiques au sens de Chevallard.
Dans la modélisation des situations de rappel par Perrin-Glorian, j‟ai souligné précédemment que deux concepts sont essentiels à savoir ceux de dévolution et d‟institutionnalisation. Ce dernier concept est important dans la recherche que je mène ; en effet une observation particulière est centrée sur les organisations mathématiques et sur l‟institutionnalisation. Cette situation est appréhendée soit comme un processus d‟enseignement, soit comme un moment permettant éventuellement la constitution de traces écrites utilisables pour l‟étude par les élèves.
2.5.2.2 Les différents statuts des connaissances
Un retour sur la théorie des situations didactiques de Brousseau me parait nécessaire pour souligner encore le rôle de l‟institutionnalisation et le statut des notions visées dans le curriculum réel. Brousseau (1998a) souligne :
[…] la nécessité de phases d‟institutionnalisation qui donnent à certaines connaissances le statut culturel indispensable de "savoirs". De même que les théorèmes en actes s‟évanouissent bientôt en l‟absence de formulation et de preuve, les connaissances privées et même publiques restent contextualisées et vont disparaître dans le flot des souvenirs quotidiens si elles ne sont pas replacées dans un répertoire spécial dont la culture et la société affirment l‟importance et
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l‟usage. Le fonctionnement des connaissances est différent de celui des savoirs, aussi bien dans les rapports entre les institutions que dans l‟activité isolée des sujets. Les " savoirs" sont les moyens sociaux et culturels d‟identification, d‟organisation, de validation et d‟emploi des connaissances. (p. 9)
Le statut des notions qui sont les enjeux de l‟étude est variable, la différence entre connaissances et savoirs est à ce titre intéressante. Une caractérisation encore plus fine a été réalisée par Brousseau et Centeno (1991), ils classent les différents statuts manipulés par l‟enseignant selon 5 catégories1
:
décor didactique, c‟est une connaissance implicite dans la situation ou qui est associée à un problème, seul le professeur connaît les savoirs relatifs aux questions posées aux élèves ;
modèle implicite, l‟élève utilise une connaissance dont il a besoin dans la situation mais n‟en a pas conscience ;
connaissance formulée, la connaissance est rendue explicite grâce à un langage qui permet de la formuler et de la faire formuler par les élèves ;
connaissance structurée, la connaissance devient un objet en rapport avec d‟autres connaissances, elle est validée et devient une connaissance mathématique ;
connaissance institutionnalisée, la connaissance est considérée comme acquise et va pouvoir être utilisée à son tour comme outil.
La transformation des connaissances selon ces différents statuts se réalise notamment selon un processus de conversion didactique géré par l‟enseignant. Ce processus est décrit ainsi par Brousseau et Centeno (1991) en l‟empruntant à Chevallard :
La situation didactique agit comme cause (ou ensemble de causes) de l‟apprentissage de l‟élève, (par des conditions qu‟il n‟a ni choisies ni même repérées), elle lui procure une connaissance ou même un savoir contextualisé et non institutionnalisé.
Pour intégrer cette connaissance comme savoir, l‟élève doit la placer par rapport à son système propre de savoir (qui est peut être conforme à la culture) et par rapport aux savoirs institutionnalisés. Il lui faut donc la traduction d‟une filiation ou d‟une genèse légitime de ce savoir. Il doit donc identifier des " raisons" (par exemple une démonstration…) pour accepter cette connaissance qui va se substituer aux causes. Il y a donc conversion d‟un phénomène psychologique en un phénomène épistémologique (au sens de Chevallard).
Dans un texte de 2002, Brousseau reprend les 5 statuts précédents en faisant une hiérarchie en 5 niveaux des formes de rapports à une notion de la part de l‟élève :
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niveau P : présence de la notion, c‟est le niveau de décision, l‟élève peut accomplir une tâche dans une situation où les objets et les relations mathématiques caractéristiques de la notion sont présents, mais il n‟a pas besoin de les connaître ;
niveau U : usage implicite de la notion, l‟élève reconnaît implicitement la notion, à ce niveau il met en œuvre des schèmes, des concepts ou des théorèmes en acte ;
niveau F : formulation, l‟élève peut formuler la notion dans différents langages pour nommer, communiquer, interpréter. Il peut en particulier effectuer des messages ;
niveau V : validation, la notion est mise à l‟épreuve, elle est validée en relation avec d‟autres savoirs, elle est définie. L‟élève en particulier par des échanges avec d‟autres, construit des concepts et des théories ;
niveau R : référence, l‟élève sait que la notion qu‟il a identifiée personnellement appartient à un répertoire culturel, et que c‟est un savoir.
Les définitions de 1991 et de 2002 sont complémentaires, c‟est la raison pour laquelle j‟ai choisi de les conserver toutes les deux. Bien que leurs différences ne soient pas très claires, je note cependant qu‟en 1991 il s‟agit de qualifier essentiellement les contenus de la situation et par conséquent le statut des connaissances ; alors qu‟en 2002 le point de vue change et ce qui