3.2 Analyse statistique
3.2.1 Moyennes de la vitesse et de la pression
Les champs de vitesse moyenne hU i et hV i sont repr´esent´es sur les figures 3.7 et 3.8 et compar´es `a l’exp´erience pour les simulations RANS et DDES, respecti-vement (la direction y est invers´ee pour la simulation de mani`ere `a repr´esenter simulation et exp´erience sur une mˆeme figure). Un bon accord qualitatif est obtenu entre simulation et exp´erience. En ce qui concerne hU i, on observe bien une r´egion de survitesse du mˆeme ordre de grandeur (hU i ' 1.2) au dessus de la bulle de recirculation et des vitesses n´egatives de l’ordre de (hU i ' −0.2) dans la bulle. En aval du recollement la vitesse hU i semble nettement sous-estim´ee par la simulation RANS dans la r´egion proche paroi, alors qu’un bon accord est trouv´e avec l’exp´ e-rience pour la DDES. L’examen des profils de vitesse pr´esent´e dans le paragraphe suivant confirmera que le mod`ele RANS tend `a retarder le r´etablissement de la couche limite en aval du recollement.
Les iso-contours des contraintes turbulentes hu2i, hv2i et huvi sont repr´esent´ees sur les figures 3.9 et 3.10. En ce qui concerne l’exp´erience, on note la pr´esence d’une r´egion (pour yp/LR & 0.2) o`u les mesures sont alt´er´ees du fait d’un d´efaut d’en-semencement dans la soufflerie. On observe que les extrema des contraintes sont localis´es dans la couche cisaill´ee, `a yp/LR ' 0.1, l´eg`erement en amont du point de recollement. On observe ´egalement une anisotropie assez marqu´ee (hu2i hv2i) renforc´ee par la pr´esence de la paroi. La simulation RANS conduit `a une impor-tante sous estimation des contraintes dans la r´egion du recollement, les valeurs extr´emales se situant trop en amont et ´etant elle-mˆeme sous estim´es. Comme at-tendu, on observe de plus une tendance `a l’isotropie des contraintes hu2i et hv2i du fait de l’utilisation d’un mod`ele lin´eaire. En revanche, un bon accord qualitatif est observ´e entre la simulation DDES et l’exp´erience, les extrema des contraintes
3.2. Analyse statistique
Figure 3.7 : Vitesses moyennes hU i (en haut) et hV i (en bas), issues de l’exp´erience (y>0) et du calcul SST (y<0)
´
etant bien localis´es l´eg`erement en amont du recollement. Pour ce qui est du niveau des contraintes, celles-ci sont g´en´eralement l´eg`erement sur-estim´ees au niveau du recollement, et l´eg`erement sous estim´ees en aval. Cette observation est confirm´ee par l’examen des profils dans le paragraphe suivant.
Des comparaisons plus quantitatives sont faites `a partir des profils extraits entre x/LR= 0.5 et x/LR= 1.75, et repr´esent´es dans les figures 3.11 pour hU i, 3.12 pour hV i, 3.13 pour hu2i, 3.14 pour hv2i et 3.15 pour huvi.
En ce qui concerne l’´ecoulement moyen, les profils exp´erimentaux mettent bien en ´evidence la zone de recirculation avant le recollement (x/LR = 0.5) sous la couche cisaill´ee. En aval du recollement, ce cisaillement est r´eduit dans la zone externe et l’on observe le d´ebut du r´etablissement vers un profil de type couche limite, le d´eveloppement de la zone interne en proche paroi ´etant toutefois difficilement visible sur les mesures. En ce qui concerne la simulation RANS, le d´efaut majeur observ´e est un r´etablissement de la couche limite beaucoup trop lent en aval du recollement par rapport `a l’exp´erience. En revanche, les profils issus de la simulation DDES et leur ´evolution avec x sont en bien meilleur accord avec les mesures, mˆeme si le r´etablissement de la couche limite semble l´eg`erement trop rapide.
L’´evolution de ces profils est `a mettre en relation avec les profils des contraintes turbulentes, o`u l’on observe une forte sous-estimation notamment de la contrainte
Figure 3.8 : Vitesses moyennes hU i (en haut) et hV i (en bas), issues de l’exp´erience (y>0) et du calcul DDES (y<0)
de cisaillement huvi par le mod`ele RANS au niveau du recollement et en aval. Le mod`ele DDES, en revanche, restitue des niveaux de contraintes en meilleur accord avec l’exp´erience. On observe cependant que les contraintes sont l´eg`erement sur-estim´ees au niveau du recollement pour ˆetre ensuite sous-estim´ees en aval. Cette sur-estimation au niveau du recollement est sans doute `a l’origine du r´ etablisse-ment de couche limite l´eg`erement trop rapide observ´e sur les profils de hU i. On observe ´egalement qu’`a partir du recollement, les contraintes maximales semblent l´eg`erement plus proches de la paroi dans le cas de la simulation. En d´epit de cette ´
evolution en x un peu trop rapide, l’allure des profils est cependant en bon accord avec les profils exp´erimentaux, notamment `a l’approche de la paroi o`u l’on observe un second maximum de hu2i correspondant au d´eveloppement de la zone interne.
Les profils du coefficient moyen de pression pari´etale Cp = P − P∞ ρU2
∞/2
et de Cp0 (valeur rms du coefficient de pression) sont repr´esent´es sur la figure 3.16 pour les simulations et l’exp´erience et sont compar´es aux r´esultats issus de quelques r´ef´erences bibliographiques. En ce qui concerne le Cp moyen, les profils montrent une forte d´epression dans la r´egion amont de la bulle de recirculation, puis le
gradient maximum est observ´e juste en amont du recollement moyen, avant de
3.2. Analyse statistique
Figure 3.9 : Contraintes turbulentes u2 (en haut), v2 (au milieu) et huvi (en bas) issues de l’exp´erience (y>0) et du calcul SST (y<0)
Figure 3.10 : Contraintes turbulentesu2 (en haut), v2 (au milieu) et huvi (en bas) issues de l’exp´erience (y>0) et du calcul DDES (y<0)
3.2. Analyse statistique
Figure 3.11 : Profils de hU i selon yp/LR en x/LR= 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75
Figure 3.12 : Profils de hV i selon yp/LR en x/LR= 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75
Figure 3.14 : Profils de v2 selon yp/LR en x/LR= 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75
3.2. Analyse statistique
DDES est en relativement bon accord avec l’exp´erience. Une diff´erence significative est cependant not´ee sur le niveau du minimum de Cp mais la forte dispersion des r´esultats exp´erimentaux trouv´es dans la litt´erature rend difficile l’analyse et l’interpr´etation de cet ´ecart. Il est `a noter ´egalement que, comme pour les vitesses moyennes, le mod`ele RANS conduit `a un profil de pression pari´etale assez ´eloign´e du profil exp´erimental. En ce qui concerne le coefficient Cp0, le maximum est observ´e juste en amont du recollement moyen (`a la mˆeme abscisse que celle o`u l’on observe les contraintes turbulentes extr´emales) et en accord avec la litt´erature, on observe une d´ecroissance assez forte de ce coefficient en aval. La simulation restitue bien la position de ce maximum, mˆeme si ce maximum est surestim´e. Une analyse d´etaill´ee des sources de pression fluctuante pari´etale est pr´esent´ee dans le chapitre 5.
Figure 3.16 : Coefficient moyen de pression pari´etale Cp (`a gauche) et Cp0 (`a droite)
De fa¸con g´en´erale, les vitesses moyennes, contraintes turbulentes, pression et pression fluctuante, pr´esentent les mˆemes caract´eristiques et les mˆemes ´evolutions selon x dans la simulation DDES et dans l’exp´erience. La suite de l’analyse est plus particuli`erement d´edi´ee `a l’analyse des caract´eristiques instationnaires de l’´ ecoule-ment pour la simulation DDES et l’exp´erience.