2.3 Outils pour l’analyse
3.1.2 Maillages
Des simulations RANS et DDES ont ´et´e effectu´ees sur diff´erents maillages. Comme l’indique la figure 3.4, les maillages utilis´es sont des maillages cart´esiens, ce qui permet d’avoir des mailles orthogonales, et sont raffin´es pr`es des parois et vers le bord d’attaque de la plaque. Les maillages 3D sont g´en´er´es en extrudant un maillage 2D dans la direction z avec des tailles de mailles r´eguli`eres.
La figure 3.5 pr´esente la r´epartition des tailles de mailles selon les directions x et y, pour le maillage qui a servi `a g´en´erer la base de donn´ees utilis´ee dans les chapitres suivants. La taille de la premi`ere maille aux parois a ´et´e choisie de mani`ere `a avoir y+ = δy uτ/ν ' 1. Pour ce faire, la vitesse de frottement uτ a, dans un premier temps, ´et´e estim´ee classiquement `a 5% de la vitesse ext´erieure, puis les valeurs de y+ ont ´et´e v´erifi´ees apr`es calculs. Selon la direction x en partant du bord d’attaque, on fait d’abord varier la taille des mailles selon une progression g´eom´etrique, puis
Figure 3.4 : Maillage de simulation
on garde une taille de maille constante dans la r´egion x/e . 12, c’est-`a-dire dans la r´egion x/LR . 2.5 de mani`ere `a avoir un maillage suffisamment raffin´e dans la r´egion juste en aval du recollement. Au del`a de cette zone, les tailles de mailles sont `a nouveau relax´ees. Le mˆeme principe est appliqu´e dans la direction y o`u l’on garde des mailles assez fines dans une r´egion y/e − 0.5 . 3. Selon z, les mailles sont r´eparties r´eguli`erement selon l’envergure avec ∆z choisi de mani`ere `a obtenir des mailles isotropes dans la r´egion d’int´erˆet x/e . 12, y/e − 0.5 . 3.
Le maillage principalement consid´er´e dans la suite (not´e M dans la suite) contient 356 mailles dans la direction x, et 157 mailles dans la direction y, ce qui donne environ 46000 mailles sur un plan 2D. Le maillage 3D avec Lz = 3.5e contient 58 mailles dans la direction z, ce qui conduit `a un maillage d’environ 2.6 millions de cellules.
Deux autres maillages ont ´et´e g´en´er´es afin d’´etudier l’influence de la finesse du maillage sur les r´esultats. L’un comporte 35000 mailles sur un plan 2D et conduit `a 1.5 million de mailles pour le maillage 3D (on note ce maillage M− dans la suite) ; l’autre contient 60000 mailles sur un plan 2D et conduit `a 4 millions de mailles en 3D (on note ce maillage M+).
Les simulations RANS 2D restituent une solution stationnaire. Pour les simu-lations DDES, les variables sont initialis´ees avec le calcul RANS correspondant, et apr`es une p´eriode transitoire d’environ 100 unit´es de temps, les moyennes tempo-relles des diff´erentes variables sont calcul´ees sur une dur´ee de 100 unit´es de temps (ce temps assez court a ´et´e jug´e suffisant pour ´evaluer les moyennes temporelles au cours de ces tests pr´eliminaires, le temps sur lequel est stock´ee la simulation pr´esent´ee dans les paragraphes suivants est plus long afin d’assurer une meilleure convergence statistique et permettre des analyses plus pouss´ees). A partir de ces vitesses moyennes calcul´ees, nous avons regroup´e dans le tableau 3.1 les valeurs de LR calcul´ees pour chaque simulation. Les maillages sont suffisamment fins pour
3.1. Param`etres num´eriques
Figure 3.5 : R´epartition des taille de mailles selon les direction x et y. Les longueurs adimensionn´ees par e
Maillage Nombre de mailles LR/e
M− 1.5 × 106 8.8
M 2.6 × 106 5.7
M+ 3.8 × 106 3.7
RANS SST 4.7
Exp´erience 5.5
Table 3.1 : Longueur de recollement pour les simulations DDES, RANS et pour l’ex-p´erience
que les simulations RANS soient ind´ependantes du maillage. En revanche, pour les simulations DDES, on observe une forte diminution de LR quand le maillage est raffin´e. Un examen des contraintes turbulentes a sugg´er´e que l’origine de cette diminution est dans la r´egion juste en aval du d´ecollement. Cette r´egion est en effet la r´egion o`u le mod`ele doit passer du mode RANS au mode LES et permettre aux instabilit´es naturelles de se d´evelopper. Dans cette r´egion de transition, le mod`ele n’est en fait, ni franchement RANS, ni franchement LES, et si le maillage est trop grossier pour permettre la r´esolution de fluctuations turbulentes, mais suffisam-ment fin pour faire passer le mod`ele en mode LES (dans le sens o`u le limiteur DES devient actif), il s’en suit une diminution des contraintes turbulentes totales
sur une distance n´ecessaire au d´eveloppement des instabilit´es et en cons´equence une longueur de recollement LR surestim´ee. La figure 3.6 montre un exemple de la r´egion o`u le mod`ele est en mode LES, `a un instant donn´e du calcul. On voit que le mode LES est activ´e assez proche du d´ecollement, `a environ x/e ' 0.5. Pr`es de la paroi, l’interface RANS/LES (rep´er´ee par la zone instationnaire o`u le limiteur est actif) se situe `a une distance d’environ ∆y/e ' 0.05 − 0.1 de la paroi.
Figure 3.6 : Exemple de r´egion o`u le limiteur DES est activ´e, tir´e d’un champ instan-tan´e
En revanche, il a ´et´e observ´e que raffiner le maillage conduisait `a une sures-timation significative des contraintes dans cette r´egion (par rapport aux donn´ees exp´erimentales) qui entraˆıne un recollement pr´ematur´e. Bien que non expliqu´ee et qu’une ´etude plus approfondie soit n´ecessaire, cette surestimation des contraintes turbulentes peut ˆetre mise en relation avec les r´esultats de Tenaud ([Ten10]), qui ont effectu´e une simulation LES pour la mˆeme configuration `a un nombre de Rey-nolds plus mod´er´e dans le cadre du projet DIB, et qui trouvent une longueur LR ´
egalement sous-estim´ee (alors qu’une s´erie de mesure effectu´ee `a l’institut PPRIME dans le cadre d’un stage effectu´e par Deliancourt ([Del11]) sugg`ere l’ind´ependance de LR vis-`a-vis de Re pour la gamme concern´ee). Nous avons choisi de prolonger et de stocker le calcul DDES sur le maillage interm´ediaire pour plusieurs raisons : * D’abord, en adimensionnant les distances par LR, l’allure des profils de vitesse et des contraintes turbulentes est la mˆeme `a partir de x ≥ 0.5LR pour les deux maillages les plus fins et comme il sera vu dans la suite, en relativement bon accord avec les r´esultats exp´erimentaux. Notons que l’int´erˆet de cet adimensionnement par LR est ´egalement confirm´e par la bibliographie et par les r´esultats de Tenaud et al. ([Ten10]).
** Dans le cadre du projet DIB, la base de donn´ees ´etait destin´ee `a ˆetre utilis´ee, pour les analyses de la dynamique de l’´ecoulement et pour l’´etude des sources `a l’origine des fluctuations de pression pari´etale (de nature hydrodynamique) comme pr´esent´e dans les paragraphes suivants. Elle a ´egalement ´et´e constitu´ee pour per-mettre l’´etude des sources acoustiques, comme pr´esent´e dans le chapitre 1. Cette derni`ere ´etude n´ecessitait le stockage de tout le domaine de calcul avec une r´ eso-lution temporelle tr`es fine, et ceci repr´esente une quantit´e de stockage importante