Morphologie des cavités – Facteurs de forme

Les dimensions caractéristiques des cavités (d_R, h_Z et d_θ) ainsi que leurs évolutions spatiales sont connues et ont été déterminées par le traitement des images basé sur la segmentation des niveaux de gris et l'identification individuelle (labélisation) des cavités. Ces résultats présentent une importante dispersion expérimentale et travailler sur les facteurs de forme (définis précédemment) permet de réduire cette dispersion et d'étudier l'anisotropie de l'état de cavitation. De plus, l'aspect quantitatif des résultats est sujet aux incertitudes dues au choix de la valeur seuil lors de la segmentation. Travailler sur les facteurs de forme permet aussi de limiter ces incertitudes puisque des dimensions sont comparées. Enfin, la méthode FFT est utilisée afin de valider ces résultats concernant l'anisotropie des cavités au sein des éprouvettes NT4 déformées en traction monotone et fluage. Sur les graphiques suivants, les valeurs modale et moyenne des facteurs de forme obtenues après segmentation sont représentées par des symboles sur l'axe des ordonnées de gauche et le facteur de forme obtenu par FFT est représenté par une ligne continue sur l'axe des ordonnées de droite.

2.3.3.1. Evolution radiale : du centre vers l’entaille de l’éprouvette

La Figure 3.25 présente l'évolution radiale dans la section nette des éprouvettes du facteur de forme des cavités défini dans le plan circonférentiel (rθ). Rappelons que ce facteur de forme s'écrit :

𝐴_𝐷 = (𝑑_𝑅 − 𝑑_θ) / (𝑑_𝑅+ 𝑑_θ) (3.4) Dans un premier temps, notons que les résultats obtenus en traitant les cavités individuellement (symboles) et les résultats de FFT (ligne continue) sont parfaitement en accord. De plus, contrairement à ce qui a été observé précédemment dans le cas des dimensions des cavités, les valeurs moyennes des facteurs de forme ne sont pas du tout sur-estimées par rapport aux valeurs modales. Le profil radial de A_D est une parabole inversée. A_D est maximal au centre des éprouvettes et vaut 0 : les cavités dans le plan (rθ) ont des formes circulaires et sont isotropes. Vers l'entaille, A_D diminue et atteint une valeur minimale négative (proche de -0,25 en considérant les cavités individuelles) en fond d'entaille : les cavités sont alors elliptiques dans le plan (rθ) et d_θ est supérieur à d_R. Cette évolution radiale de A_D dans la section nette des éprouvettes est illustrée par la Figure 3.26. Les motifs FFT correspondant aux coordonnées radiales normalisées 0 (centre) et 0,9 (proximité de la surface d'entaille) y sont représentés pour les éprouvettes TM-C et FL-C. Ces motifs sont les mêmes pour les deux types de chargement et mettent bien en évidence que les cavités sont isotropes et circulaires dans le plan (rθ) au centre de l'éprouvette et plutôt elliptiques en fond d'entaille.

La Figure 3.27 présente l'évolution radiale dans la section nette des éprouvettes du facteur de forme des cavités défini dans le plan longitudinal (rz). Ce facteur de forme s'écrit :

𝐴_𝐻 = (ℎ_𝑍 − 𝑑_R) / (ℎ_𝑍+ 𝑑_R) (3.5) Là encore, les résultats de traitement individuel des cavités après segmentation et les résultats FFT sont équivalents. La forme des courbes est la même pour toutes les éprouvettes. La valeur minimale de A_H est négative et localisée au centre des éprouvettes. En revanche, cette valeur varie en fonction des niveaux de déformation macroscopique : elle augmente de -0,6 dans les éprouvettes TM-A, FL-A et FL-B jusqu'à une valeur de -0,2 dans les éprouvettes TM-C et FL-C.

Figure 3. 25 Evolution radiale du facteur de forme AD des cavités dans la section nette (z = 0) d'éprouvettes NT4 déformées en traction monotone (gauche) et en fluage (droite).

Traction Monotone Fluage

Figure 3. 26 Motifs FFT représentant l'état de cavitation dans le plan (rθ) au centre (r / R = 0) et en fond d'entaille (r / R = 0,9) dans la section nette des éprouvettes TM-C et FL-C.

Comme observé sur la Figure 3.13, la morphologie des cavités au centre des éprouvettes évolue lorsque la déformation macroscopique augmente. Au pic de contrainte en traction monotone et au début du stade tertiaire en fluage (quelle que soit la contrainte de fluage appliquée puisque les résultats de FL-A et FL-B sont identiques), ces cavités ont une forme plutôt oblate avec un diamètre (d_R et d_θ étant égaux au centre) beaucoup plus grand que la hauteur. Juste avant la rupture en revanche (les résultats pour les éprouvettes TM-C et FL-C étant similaires), les cavités sont beaucoup plus élancées selon la direction de traction puisque la hauteur a beaucoup augmenté et est presque équivalente au diamètre qui a légèrement diminué. Ensuite, A_H augmente lorsque la coordonnée radiale augmente jusqu'à atteindre une valeur maximale proche de 0 (puisque la hauteur augmente et que le diamètre diminue comme évoqué précédemment). Ce profil est par ailleurs l'inverse de celui du taux de triaxialité des contraintes comme cela pouvait être attendu puisque une faible triaxialité (par exemple en fond d'entaille) favorise le développement de cavités élancées selon la direction de sollicitation.

Enfin, de manière similaire à la Figure 3.26, l'évolution radiale de A_H dans la section nette des éprouvettes est illustrée par la Figure 3.28. Les motifs FFT correspondant aux coordonnées radiales normalisées 0 (centre) et 0,9 (proximité de la surface d'entaille) y sont représentés pour les éprouvettes TM-C et FL-C. Ces motifs ne sont plus circulaires ou elliptiques comme ceux obtenus dans le plan (rθ) puisque dans le plan (rz) étudié ici, les cavités ont des formes rectangulaires. De plus, le changement de forme du motif d'une croix plutôt isotrope au centre à un motif très élancé dans la direction z en fond d'entaille est conforme aux graphiques et résultats quantitatifs de la Figure 3.27.

Traction Monotone : TM-C Fluage : FL-C

Figure 3. 27 Evolution radiale du facteur de forme AH des cavités dans la section nette (z = 0) d'éprouvettes NT4 déformées en traction monotone (gauche) et en fluage (droite).

Traction Monotone Fluage

Figure 3. 28 Motifs FFT représentant l'état de cavitation dans le plan (rz) au centre (r / R = 0) et en fond d'entaille (r / R = 0,9) dans la section nette des éprouvettes TM-C et FL-C.

2.3.3.2. Evolution axiale : du centre vers l’épaulement de l’éprouvette

Le facteur de forme A_D reste égal à 0 le long de l'axe de révolution des éprouvettes (r = 0) et sur cet axe les cavités sont circulaires et isotropes dans le plan (rθ). En revanche le facteur de forme A_H évolue depuis le centre vers l'épaulement des entailles, ce qui est illustré sur la Figure 3.29. A part pour l'éprouvette TM-A qui ne présente pas la diminution initiale (de la même manière que le diamètre d_R n'augmentait pas jusqu'à une valeur maximale pour TM-A sur la Figure 3.23), le profil de l'évolution axiale de A_H est le même pour toutes les éprouvettes : A_H diminue, atteint une valeur minimale négative de -0,6 puis augmente jusqu'à ce que la zone sans cavités visibles soit atteinte. A la limite de cette zone, A_H est proche de 0 et les cavités sont très petites et sphériques (donc isotropes). Cette évolution est illustrée par la Figure 3.30. La valeur minimale de A_H est atteinte pour la distance normalisée qui correspond à la valeur maximale de d_R : respectivement 2z / δ = 0,15 ; 2z / δ = 0,2 et 2z / δ = 0,3 pour les éprouvettes A, B et C. Ceci est dû à la définition de AH et au fait que hZ diminue de manière linéaire du centre vers l'épaule de l'entaille.

Traction Monotone : TM-C Fluage : FL-C

Figure 3. 29 Evolution axiale du facteur de forme AH des cavités le long de l'axe de révolution (r = 0) d'éprouvettes NT4 déformées en traction monotone (gauche) et en fluage (droite).

Traction Monotone Fluage

Finalement, l’état de cavitation caractérisé par A_H = -0,6 est décalé de plus en plus loin le long de l'axe de révolution des éprouvettes au fur et à mesure que la déformation macroscopique augmente. Ceci suggère que l'état de cavitation initial avant le pic de contrainte en traction monotone et le stade de fluage tertiaire en fluage au centre de l'éprouvette correspond celui-là. C'est ce que tendent à montrer les résultats de l'éprouvette TM-A. Ensuite, lorsque l'éprouvette s'allonge, l'état de cavitation au centre évolue, le diamètre des cavités diminue et la hauteur augmente, l'organisation en polar-fans se fait systématique. Les zones qui ne sont pas encore endommagées, localisées plus loin du centre commencent alors être soumises à de la cavitation qui se caractérise par l'état initial A_H = -0,6. Et le phénomène de cavitation progresse ainsi le long de l'axe de révolution des éprouvettes, et provoque la progression de la zone ré-entaillée et blanchie.

Figure 3. 30 Motifs FFT représentant l'état de cavitation dans le plan (rz) le long de l'axe de révolution des éprouvettes TM-C et FL-C.