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Fluage cyclique

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 57-62)

1. Eprouvettes lisses

1.3. Fatigue

1.3.3. Fluage cyclique

1.3.3.1. Principe de dépouillement

Lors de la sollicitation cyclique et sinusoïdale à force imposée, l'éprouvette se déforme et le déplacement entre les mors de la machine, noté U, est enregistré. La Figure 2.18.a représente l'évolution de la force en fonction du déplacement au cours des premiers cycles de chargement. Le rapport de charge R étant fixé à 0,1, la force minimale (Fmin) est atteinte aux creux de chargement et est égale à 10% de la force maximale (Fmax) qui est atteinte aux pics de chargement. Il est aussi

possible de définir le déplacement de mise en charge aux pics, noté UMP, (respectivement le déplacement de mise en charge aux creux, noté UMC) comme étant le déplacement atteint au premier pic de force (respectivement le déplacement atteint au premier creux de force).

Par ailleurs, la déformation nominale totale de l'éprouvette au cours de l'essai ε est défini par ε = U / L0, L0 étant la longueur de jauge de l'éprouvette (Figure 2.16) et la contrainte nominale σ est définie classiquement par le rapport entre la force F et la section initiale de l'éprouvette S0 comme vu précédemment. L'évolution de la contrainte nominale avec la déformation nominale au cours des premiers cycles de chargement est représentée sur la Figure 2.18.b.

Figure 2. 18 Réponse mécanique d'une éprouvette quasi-lisse sollicitée en fatigue lors des premiers cycles de chargement.

La définition de ces grandeurs mécaniques permet de traiter les résultats obtenus en fatigue à la manière de ceux obtenus en fluage : il convient alors de parler de fluage cyclique. La consigne de force étant connue, la grandeur mécanique à suivre au cours du chargement cyclique est le déplacement (ou de manière équivalente la déformation nominale), comme lors d’un essai de fluage.

Comme présenté dans la Figure 2.18, les points caractéristiques de la réponse mécanique en fatigue sont les pics et les creux de déplacement : le déplacement aux pics est noté UP et le déplacement aux creux est noté UC. De manière similaire au dépouillement des essais de fluage, les déplacements de fluage cyclique aux pics et aux creux (notés respectivement ΔUfcp et ΔUfcc) sont définis en soustrayant au déplacement aux pics ou aux creux le déplacement de mise en charge correspondant comme suit :

ΔUfcp = UP – UMP et ΔUfcc = UP – UMC (2.3)

Les longueurs de jauge du fluage cyclique aux pics et aux creux (notées respectivement LP et LC) sont définies comme étant les longueurs de l'éprouvette lorsque le premier pic ou le premier creux sont atteints :

LP = L0 + UMP et LC = L0 + UMC (2.4)

a) b)

Enfin, les déformations de fluage cyclique aux pics et aux creux (notées respectivement εfcp et εfcc) sont définies comme suit :

εfcp = ΔUfcp / LP et εfcc = ΔUfcc / LC (2.5)

1.3.3.2. Courbes de chargement de fluage cyclique

La Figure 2.19 représente les évolutions des déformations de fluage cyclique aux pics et aux creux au cours du temps ainsi que celles des vitesses de déformations de fluage cyclique aux pics et aux creux pour un essai de fatigue mené à une contrainte nominale maximale de 60 MPa.

Figure 2. 19 Evolution de la déformation (a) et de la vitesse de déformation (b) de fluage cyclique aux pics (bleu) et aux creux (rouge) au cours du temps. Essai de fatigue sur éprouvette quasi-lisse

mené à 60 MPa.

Le terme de fluage cyclique se justifie ici pleinement puisque les trois stades classiques du fluage peuvent être identifiés, que ce soit pour les courbes définies aux pics ou aux creux de chargement. Au début de l'essai, et donc au cours des premiers cycles, la vitesse de déformation de fluage cyclique diminue rapidement, c'est le stade primaire. Ensuite, la vitesse de déformation se stabilise presque et atteint une valeur minimale : il s'agit du stade secondaire. Enfin, la vitesse de déformation augmente rapidement et la rupture de l'éprouvette intervient de manière brutale. On parle alors de stade tertiaire.

Le comportement mécanique de fluage cyclique au cours du temps est le même aux pics et aux creux de chargement et les courbes en vitesse de déformation se superposent parfaitement. Par ailleurs, il est important de noter que la vitesse de déformation n'est pas constante au cours du stade secondaire comme en fluage. Après sa diminution rapide pendant le stade primaire, la vitesse de déformation continue de diminuer légèrement pendant le stade secondaire jusqu'à atteindre sa valeur minimale.

C'est à ce moment-là que le stade tertiaire débute et que la vitesse de déformation augmente rapidement pour mener à la rupture rapide de l'éprouvette. La vitesse minimale ainsi définie est donc atteinte du fait du déclenchement de la localisation.

a) b)

1.3.3.3. Représentation de Norton du fluage cyclique

La représentation des courbes de chargement proposée sur la Figure 2.19 permet de définir, pour chacun des essais de fatigue, une vitesse minimale de déformation de fluage cyclique (qui est la même que l'on considère l'évolution aux pics ou aux creux). Par ailleurs, il est possible de comparer les résultats obtenus en termes d'évolution temporelle et d'évolution par nombre de cycles. Ainsi, deux vitesses minimales de déformation sont définies : une en s-1 et l'autre en cycle-1. Les résultats obtenus sont récapitulés dans le Tableau 2.4. La Figure 2.20 représente dans un diagramme logarithmique l'évolution de ces vitesses de déformation de fluage cyclique en fonction de la contrainte nominale maximale appliquée au cours de l'essai. Il s'agit du même type de représentation que celle proposée pour le fluage et qui permet de définir les paramètres de Norton du fluage secondaire.

La corrélation entre les données expérimentales et la représentation linéaire de Norton dans le diagramme logarithmique est meilleure lorsque la vitesse de déformation de fluage cyclique est définie en cycle-1 (0,80 contre 0,71 lorsque la vitesse de déformation de fluage cyclique est considérée en s-1).

Le paramètre pertinent pour traiter de la durée de vie en fatigue semble donc bien être le nombre de cycles plutôt que le temps à rupture. En effet, travailler en nombre de cycles à rupture permet de s'affranchir de l'effet de la fréquence de sollicitation, alors que le temps à rupture est directement lié à cette fréquence. Par ailleurs, dans le cas de la campagne d'essais de fluage classique sur éprouvettes lisses, une bilinéarité de la loi de Norton du fluage secondaire a été mise en évidence. La contrainte seuil qui délimitait les deux régimes était de 51 MPa. Malheureusement la valeur de contrainte seuil n'a pas été atteinte lors de la campagne d'essais de fatigue, et la bilinéarité de la loi de Norton du fluage cyclique secondaire n'a pas pu être établie (en supposant qu'elle existe). Par ailleurs, il est délicat de comparer niveaux de chargement en fluage et en fatigue. Depuis le début de cette section, il a été décidé de traiter les résultats en fatigue en considérant comme variable de chargement la contrainte maximale imposée mais nous aurions aussi pu travailler en contrainte moyenne.

Contrainte

Tableau 2. 4 Vitesses minimales de déformation de fluage cyclique. Eprouvettes quasi-lisses.

Figure 2. 20 Vitesse minimale de déformation de fluage cyclique en s-1 (a) et en cycle-1 (b) en fonction de la contrainte appliquée. Eprouvettes quasi-lisses.

1.3.3.4. Vitesse minimale de déformation de fluage cyclique vs. Nombre de cycles à rupture

La vitesse minimale de déformation de fluage cyclique, exprimée en s-1 ou cycle-1, semble donc être un paramètre pertinent dans l'étude du comportement mécanique d'éprouvettes lisses sollicitées en fatigue. Par ailleurs, un autre paramètre très important étudié lors des campagnes d'essais de fatigue est le nombre de cycles à rupture, qui est relié au temps à rupture par la fréquence de sollicitation. Sur la Figure 2.21.a (respectivement sur la Figure 2.21.b), la vitesse minimale de déformation de fluage cyclique en s-1 (respectivement en cycle-1) est représentée en fonction du temps à rupture (respectivement en fonction du nombre de cycles à rupture) dans un diagramme logarithmique, par analogie aux travaux de Rolland et al. dans le cas des polyamides chargés de fibres courtes [Rolland et al., 2017].

Les données expérimentales peuvent être représentées par des droites dans le diagramme logarithmique et les coefficients de corrélations sont élevés et similaires. Il y a donc une relation forte entre vitesse minimale de déformation et rupture dans le cas des éprouvettes lisses sollicitées en fatigue, que l'on travaille en temps ou en nombre de cycles. Ces résultats peuvent donc mener à l'élaboration de courbes maitresses permettant d’estimer des durées de vie en fatigue de la même manière qu'en fluage pour des structures fissurées selon les principes de la Mécanique Non Linéaire de la Rupture en visco-plasticité [Regrain, 2009] [Rolland et al., 2017]..

a) b)

Figure 2. 21 Vitesse minimale de déformation de fluage cyclique en s-1 (a) et en cycle-1 (b) en fonction du temps et du nombre de cycles à rupture. Eprouvettes quasi-lisses.

1.3.4. Suivi des boucles d’hystérésis

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