4.3.1 Description du montage
Le montage que j’ai utilis´e pour mesurer des tensions de surface est sch´ematis´e sur la figure 4.14 et photographi´e sur la figure 4.15.
Pour cette mesure de la tension de surface, le transducteur envoyait `a l’interface des trains d’onde acoustique successifs de 20 p´eriodes toutes les 10 ms, c’est-`a-dire suffisam-ment courts pour ne pas interf´erer par r´eflexion sur l’interface et le transducteur, et assez s´epar´es les uns des autres pour que l’interface ait le temps de relaxer entre deux trains d’onde successifs. Aussi, la d´eformation croissait lorsque le train d’onde arrivait `a l’inter-face, continuait `a croˆıtre par inertie apr`es le passage du train d’onde, puis d´ecroissait et disparaissait avant que le train d’onde suivant n’arrive. Le montage pr´esent´e sur la figure 4.14 permet de remonter `a la dynamique de la d´eformation. Pour pouvoir d´eduire la tension interfaciale de cette exp´erience, il faut mod´eliser fid`element cette dynamique, ce qui est l’objet du paragraphe 4.4.
Le laser est un laser helium-n´eon de 15 mW, dont le col, situ´e au fond du tube, est de l’ordre de 500µm. Le faisceau traverse un syst`eme de 4 lentillesL1, L2,L3 etL4, ceci afin de minimiser sa taille au niveau de l’interface : le laser doit en effet arriver tr`es pr´ecis´ement sur le sommet de la d´eformation et ˆetre suffisamment fin pour qu’il soit valable d’assimiler la d´eformation par une lentille ou un miroir sph´erique dont le rayon serait le rayon de courbure de la d´eformation sur son axe.
Puis le faisceau traverse un prisme de Glan PG, qui le polarise, et un cube s´eparateur CS, qui r´efl´echit vers le haut la composante polaris´ee perpendiculairement au plan du
sch´ema, et transmet sans modification de direction la composante polaris´ee dans le plan du sch´ema. Les miroirs M1 `a M5 sont destin´es `a diriger le faisceau de sorte qu’il arrive verticalement sur le sommet de la d´eformation, puis `a le ramener vers le cube s´eparateur, qui le dirige ensuite vers l’iris et le d´etecteur CP. Le d´etecteur est un compteur de photons.
Chaque photon qui arrive sur la surface sensible du compteur de photons produit un pulse ´electrique en sortie de celui-ci. L’analyseur multicanal (AMC) branch´e en sortie du compteur de photons d´etecte chaque pulse et compte, en fonction du temps t´ecoul´e depuis l’instant de d´eclenchement de son acquisition, le nombre de pulses re¸cus `a l’instant t.
L’analyseur multicanal accumule plusieurs acquisitions successives en d´eclenchant chaque acquisition juste avant le d´ebut de l’´emission d’un train d’onde par le transducteur. Puis il transf`ere les r´esultats `a un ordinateur. On obtient ainsi un signal temporel directement proportionnel `a la puissance lumineuse re¸cue par le compteur de photons.
La cellule peut ˆetre translat´ee le long des axesxetygrˆace `a des platines microcontrˆole, ce qui permet de r´egler l’arriv´ee du faisceau sur le sommet de la d´eformation, et le long de l’axe z grˆace au r´eglage vertical du support boy sur lequel elle est mont´ee, ce qui permet de placer l’interface au niveau du col du faisceau laser.
4.3.2 Int´ erˆ et du prisme de Glan et du cube s´ eparateur
Le faisceau doit `a un moment donn´e traverser le transducteur, qui est muni d’un barreau de verre pos´e le long de son axe (figure 3.14). Le barreau de verre est cependant un mauvais
´el´ement d’optique, qui alt`ere beaucoup le faisceau laser. Pour limiter l’effet de la mauvaise qualit´e du barreau sur la mesure, on peut d´ecider de faire traverser par le laser d’abord l’interface, puis le transducteur : dans ce cas, les aberrations du barreau ne se r´epercutent pas sur la fa¸con dont le faisceau est focalis´e par la d´eformation. Suivant que le transducteur est en haut ou en bas de la cellule, on doit alors pouvoir choisir la direction de propagation du faisceau. C’est le rˆole du prisme de Glan et du cube s´eparateur.
La composante du faisceau polaris´ee dans le plan du sch´ema traverse le cube s´eparateur, se r´efl´echit sur les miroirs M1 `aM3, entre dans la cellule, traverse l’interface en venant du bas, ressort par le haut de la cellule, se r´efl´echit sur les miroirs M4 et M5, puis traverse
`a nouveau le cube s´eparateur avant de traverser l’iris et d’arriver dans le d´etecteur. La composante polaris´ee dans la direction perpendiculaire au sch´ema est r´efl´echie vers le haut par le cube s´eparateur, se r´efl´echit sur les miroirsM5 etM4, traverse l’interface en passant par le haut, se r´efl´echit sur les miroirsM3,M2 etM1, puis est `a nouveau r´efl´echie vers l’iris et le d´etecteur par le cube s´eparateur.
Le prisme de Glan qui pr´ec`ede le cube s´eparateur permet de choisir la direction de polarisation du faisceau laser et donc de choisir si celui-ci va rentrer la cellule en entrant par le haut ou par le bas.
Une autre fa¸con, d´ej`a d´ecrite pr´ec´edemment, de s’affranchir de la mauvaise qualit´e du barreau est de travailler sur le faisceau r´efl´echi par l’interface au lieu du faisceau transmis, le faisceau n’ayant alors plus `a traverser le transducteur. Dans ce cas, il faut disposer un cache sur le trajet du faisceau transmis pour ´eviter que celui-ci ne gˆene la mesure. Il faut par ailleurs placer une lame quart-d’onde (non-repr´esent´ee sur la figure 4.14 mais visible sur la photo 4.15) sur le trajet du faisceau entre le cube s´eparateur et l’interface (comme sur la figure 4.16). Le faisceau qui sort du cube s´eparateur CS polaris´e rectilignement traverse la lame quart d’onde, ce qui le polarise circulairement. Ce faisceau polaris´e circulairement se r´efl´echit sur l’interface (repr´esent´ee sur la figure 4.16 par le miroir M) puis traverse `a nouveau la lame quart d’onde, ce qui le polarise rectilignement dans la direction
ortho-Montage utilis´e
L 4 L 1
L 2 L 3 Expanseur
de faisceau
M2 x
z
y
TransducteurFluide 2
Fluide 1
PG CS
CP AMC PC
M
M M M
Iris
1
3 5 4
Laser He−Ne
Hublot
(θ,φ) (θ,φ)
g
cellule (x,y,z) x’
x’
Fig. 4.14 – Montage en transmission utilis´e pour mesurer la tension interfaciale de deux fluides. Le plan de la feuille correspond `a un plan vertical dans l’exp´erience. Les miroirs M3 etM4 peuvent tourner d’un angleθ autour de l’axe x~′ associ´e `a chaque miroir et d’un angleφautour de l’axe~zafin de r´egler la verticalit´e du faisceau laser traversant l’interface.
La cellule peut ˆetre translat´ee le long des axes~x et~ypour r´egler l’arriv´ee du faisceau sur le sommet de la d´eformation et le long de l’axe~z pour placer l’interface sur le col du faisceau laser.
Laser
↓ L 1
↑
Expanseur
↓
L 4
↓
← C
Fig. 4.15 – Photographie du montage utilis´e pour mesurer la tension interfaciale de deux fluides. Le trajet du faisceau laser est mat´erialis´e par la ligne rouge. L’expanseur de faisceau est constitu´e des lentilles L2 et L3. La lettre C indique la cellule o`u se trouvent les deux fluides dont on mesure la tension interfaciale.
Montage utilis´e
λ/4
M CS
vers détecteur
Fig. 4.16 – Principe du montage en r´eflexion
gonale `a sa direction de polarisation initiale. Cela permet au faisceau, au niveau du cube s´eparateur, d’ˆetre dirig´e vers l’iris et le d´etecteur au lieu de revenir sur ses pas.
4.3.3 Col du faisceau au niveau de la d´ eformation
Pour pouvoir assimiler la d´eformation `a une lentille sph´erique (ou `a un miroir sph´erique si l’on travaille en r´eflexion), il faut que le faisceau laser arrivant sur le sommet de la d´eformation soit tr`es fin par rapport `a la taille caract´eristique de la d´eformation. Or, le col du faisceau ´emis par le laser vaut 409±20µm (annexe D). La d´eformation ayant une largeur typique de l’ordre de 1 mm, il faut que le faisceau incident soit beaucoup plus fin que celui qui est directement ´emis par le laser, et il faut donc focaliser celui-ci. C’est le rˆole du jeu de quatre lentilles L1 `aL4 pr´esentes dans le montage. Nous avons con¸cu le montage pour obtenir un col en aval de la lentille L4 de l’ordre de 50 `a 100 µm.
Consid´erons le sch´ema de la figure 4.17. La lentille Ln (n = 1 `a 4) de distance focale
sn
ω ω z
Ln s’ n n−1 0 n
Fig. 4.17 – Faisceau gaussien traversant une lentille
fn est plac´ee dans le planz = 0. Le faisceau gaussien incident dont le col, de largeur ωn−1, est situ´e en z =−sn, traverse cette lentille. Le faisceau transmis est un faisceau gaussien dont le col, de largeurωn, est situ´e en z =s′n. La relation entre ωn−1 etωn est donn´ee par
l’expression suivante [9] :
λ ´etant la longueur d’onde du laser.
Le col ω4 du faisceau en aval de la lentille L4 s’exprime donc en fonction du col ω3 du faisceau en amont de cette lentille `a partir de la formule
ω4 = ω3
La relation de conjugaison s’´ecrit [9] : s′n−f = f2
(z−f)2+z20(sn−f) (4.22) Le terme en ³
1− sf44´2
est de l’ordre de l’unit´e. Par cons´equent, si ω3 est tel que
³πω2
Le rˆole de l’expanseur de faisceau constitu´e des lentillesL2 etL3 est d’´elargir au maxi-mum le faisceau en amont de la lentille L4. Le rˆole de la lentille L1 est de projeter le col du faisceau ´emis par le laser au foyer objet de la lentille L2.
Les lentillesL1, L2 etL3 sont dispos´ees de sorte que le col du faisceau amont se trouve proche du plan focal objet de la lentille, le col du faisceau aval se trouvant alors proche de son plan focal image (expression 4.22) : 70±2 cm s´eparent le fond du laser de la lentille L1. 68±2 cm s´eparent les lentilles L1 et L2. 10±0,1 cm s´eparent L2 et L3. 82±2 cm s´eparent L3 et L4. La lentille L1 est une lentille convergente de focale f1 = 70 cm. Les lentilles L2 etL3 sont les deux lentilles constituant un expanseur de faisceauMelles Griot.
L2 est une lentille divergente de focale f2 = −2 cm et L3 est une lentille convergente de focale f3 = 12 cm. L4 est une lentille convergente de focalef4 = 55 cm.
Comme indiqu´e dans l’annexe D, le col du faisceau en sortie de l’expanseur de faisceau vaut ω3 = 2,1±0,1 mm, et le col en sortie de la lentille L4 vaut 75±15µm et se trouve `a 60,5±1 cm de la lentille. Dans toutes les exp´eriences, j’ai plac´e l’interface fluide au niveau du col du faisceau en sortie de la lentille L4.