R´esultats exp´erimentaux

Plusieurs exp´eriences ont ´et´e r´ealis´ees sur diff´erents couples de fluides. Les param`etres qui jouent sur l’´evolution temporelle de la courbure sont la densit´e ρ1 du fluide d’o`u vient l’onde acoustique, la densit´eρ2 du fluide vers lequel elle se dirige, la longueur d’ondeλ des ondes acoustiques dans le fluide 1, les viscosit´es dynamiquesη1 et η2 des deux fluides, leur tension interfaciale σ ainsi que la dur´ee ∆t de l’impulsion acoustique.

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0

0.5 1

r (mm)

Hauteur (ua)

↑ 10∆t

←50∆t

↓ 100∆t

↓300∆t 500∆t↓

Fig. 4.25 – Profil de hauteur de la d´eformation de l’interface eau-air `a diff´erents instants.

Les courbes en trait plein repr´esentent la pr´ediction utilisant un terme source besselien et les traits pointill´es repr´esentent la pr´ediction utilisant un terme source gaussien. L’onde acoustique, de fr´equence 2,25 MHz, est ´emise depuis l’eau pendant 20 p´eriodes.

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.5 1

r (mm)

Courbure (ua)

↑ 10∆t

←50∆t

↓ 100∆t

300∆t↑

Fig. 4.26 – Profil de courbure de la d´eformation de l’interface eau-air `a diff´erents instants.

Les courbes en trait plein repr´esentent la pr´ediction utilisant un terme source besselien et les traits pointill´es repr´esentent la pr´ediction utilisant un terme source gaussien. L’onde acoustique, de fr´equence 2,25 MHz, est ´emise depuis l’eau pendant 20 p´eriodes.

Comparaison de la th´eorie avec l’exp´erience

0 100 200 300 400 500 600 700

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

t/∆t

Hauteur (ua)

Terme source besselien Terme source gaussien

Fig.4.27 – ´Evolution temporelle de la hauteur de la d´eformation sur une interface eau-air.

L’onde acoustique, de fr´equence 2,25 MHz, est ´emise depuis l’eau pendant 20 p´eriodes.

0 100 200 300 400 500 600 700

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

t/∆t

Courbure (ua)

Terme source besselien Terme source gaussien

Fig.4.28 – ´Evolution temporelle de la courbure sur l’axe de la d´eformation sur une interface eau-air. L’onde acoustique, de fr´equence 2,25 MHz, est ´emise depuis l’eau pendant 20 p´eriodes.

Pour toutes les exp´eriences, l’onde acoustique ´etait une onde sinuso¨ıdale de fr´equence 2,25 MHz, ´emise pendant 20 p´eriodes. La dur´ee de l’impulsion ´etait donc ∆t = _2,25.10²⁰ 6 = 8,9 µs.

Les caract´eristiques de ces fluides sont indiqu´ees dans le tableau suivant, pour une temp´erature de 25°C.

Couple de fluides eau-air eau-chloroforme eau-dod´ecane [14] DC200-air stabilis´e

ρ1 (kg/m³) 998 998 998 968

ρ2 (kg/m³) 1,2 1490 745 1,2

c1 (m/s) 1497 1497 1497 980

c2 (m/s) 340 987 1288 340

λ(µm) 665 665 665 436

η1 (Pl) 8,9.10⁻⁴ 8,9.10⁻⁴ 8,9.10⁻⁴ 0,1

η2 (Pl) 1,9.10⁻⁵ 5,37.10⁻⁴ 1,33.10⁻³ 1,9.10⁻⁵

En utilisant les valeurs donn´ees dans ce tableau, et en comparant la pr´ediction th´eorique aux courbes exp´erimentales pour diff´erentes valeurs de la tension interfacialeσ, on arrive `a d´eterminer la tension interfaciale du couple de fluides ´etudi´e. Les r´esultats sont pr´esent´ees sur les courbes 4.29, 4.30, 4.31, et 4.32.

Des courbes 4.29, 4.30 et 4.31, j’ai pu d´eduire la tension interfaciale de ces diff´erents couples de fluides :

σeau−air = 72±5mN/m (4.79)

σeau−dod´ecane= 53±3mN/m (4.80)

σeau−chlorof orme stabilis´e= 19±1mN/m (4.81) (4.82) Les barres d’erreur sont d´etermin´ees en tra¸cant la courbe th´eorique pour diff´erentes valeurs de σ et en voyant `a l’œil `a partir de quelle valeur la courbe th´eorique s’´eloigne trop de la courbe exp´erimentale.

Dans les cas des interfaces eau-air et DC200-air, celles-ci ´etant totalement r´efl´echissante aux ondes acoustiques, j’ai dˆu tenir compte des ondes retour : l’onde r´efl´echie sur l’interface (avec un coefficient de r´eflexion en intensit´e quasiment ´egal `a 1) se r´efl´echit `a nouveau sur le transducteur, revient ensuite vers l’interface et d´eforme `a nouveau celle-ci. Les courbes th´eoriques correspondantes tiennent compte de l’influence des 6 premi`eres ondes retour, d´ecal´ees les unes par rapport aux autres du temps que met l’onde acoustique pour effectuer un aller-retour entre l’interface et le transducteur. La m´ethode de mesure du coefficient de r´eflexion sur le transducteur est d´ecrite dans l’annexe C : lorsque le transducteur est plong´e dans l’eau, l’onde acoustique est r´efl´echie `a sa surface avec un coefficient de r´eflexion en pression de 0,38±0,05. Lorsqu’il est plong´e dans l’huile DC200, ce coefficient de r´eflexion devient 0,56±0,05.

Le tableau suivant r´ecapitule les valeurs th´eoriques et exp´erimentales des tensions in-terfaciales des couples utilis´es :

Couple de fluides σ_th´eorique (mN/m) σ_{exp´erimental} (mN/m)

eau-air 72 72±5

eau-dod´ecane 52,8 [1] 53±3

eau-chloroforme 22±4² 19±1

stabilis´e

Comparaison de la th´eorie avec l’exp´erience

0 1 2 3

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

temps (ms)

Courbure (ua)

Courbe expérimentale Prédiction théorique

Fig. 4.29 – ´Evolution temporelle de la courbure de la d´eformation pour le couple eau-air.

La courbe th´eorique est trac´ee pourσ = 72 mN/m en r´egime non-visqueux (´equation 4.62).

Amplitude de l’onde acoustique lors de l’exp´erience : 0,13 MPa.

0 1 2 3 4 5 6

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

temps (ms)

Courbure (ua)

Courbe expérimentale Prédiction théorique

Fig. 4.30 – ´Evolution temporelle de la courbure de la d´eformation pour le couple eau-dod´ecane. La courbe th´eorique est trac´ee pour σ = 53 mN/m en r´egime non-visqueux (´equation 4.62). Amplitude de l’onde acoustique lors de l’exp´erience : 1,2 MPa.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

temps (ms)

Courbure (ua)

Courbe expérimentale Prédiction théorique

Fig. 4.31 – ´Evolution temporelle de la courbure de la d´eformation pour le couple eau-chloroforme. La courbe th´eorique est trac´ee pour σ = 19 mN/m en r´egime non-visqueux (´equation 4.62). Amplitude de l’onde acoustique lors de l’exp´erience : 0,40 MPa.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

temps (ms)

Courbure (ua)

Courbe expérimentale

Prédiction théorique en régime visqueux Prédiction théorique en régime non visqueux

Fig. 4.32 – ´Evolution temporelle de la courbure de la d´eformation pour le couple DC200-air. Les courbes th´eoriques sont trac´ees pour σ = 20 mN/m (´equations 4.62 en r´egime non-visqueux, 4.66 en r´egime visqueux. Dans la somme de l’´equation 4.66, les termesi= 3 et i= 4 sont n´eglig´es). Amplitude de l’onde acoustique lors de l’exp´erience : 0,25 MPa.

Comparaison de la th´eorie avec l’exp´erience

Il y a un bon accord entre la th´eorie et l’exp´erience pour les interfaces eau-air et eau-dod´ecane. La tension interfaciale mesur´ee sur l’interface eau-chloroforme est en bon accord avec des mesures que nous avions faites pr´ec´edemment par la m´ethode de la goutte pendante, o`u nous avions mesur´eσeau−chlorof orme = 22±4 mN/m. La valeur th´eorique de la tension interfaciale eau-chloroforme est de 32,80 mN/m [1]. La diff´erence s’explique par le fait que le chloroforme que nous utilisions ´etait stabilis´e par une petite quantit´e d’´ethanol.

Celui-ci ´etant miscible `a la fois dans le chloroforme et dans l’eau, il a tendance `a faire diminuer la tension interfaciale.

Dans le seul cas de r´egime suramorti ´etudi´e ici (l’interface DC200-air, dont la tension interfaciale th´eorique est de 20,9 mN/m [15]), la courbe exp´erimentale se trouve entre les courbes th´eoriques d´ecrivant les r´egimes visqueux et non-visqueux (figure 4.32). Il semble qu’on soit dans le cas d’un r´egime interm´ediaire. Il faut noter que pour tracer la courbe th´eorique en r´egime visqueux, on a n´eglig´e dans la somme intervenant dans l’´equation 4.66 les termes i = 3 et i = 4. En effet, si l’on en tient compte, la courbe th´eorique obtenue n’est plus du tout en accord avec l’exp´erience (figure 4.33).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

temps (ms)

Courbure (ua)

Courbe expérimentale Prédiction théorique

Prédiction théorique tronquée

Fig. 4.33 – ´Evolution temporelle de la courbure de la d´eformation pour le couple DC200-air. Les courbes th´eoriques sont trac´ees pourσ= 35 mN/m en r´egime visqueux, en utilisant l’´equation 4.66. Si l’on tronque cette ´equation en supprimant de la somme les termesi= 3 et i = 4, on d´ecrit beaucoup mieux l’exp´erience que si on ne tronque pas l’´equation.

Amplitude de l’onde acoustique lors de l’exp´erience : 0,25 MPa.