7.4 Mesure de l’amplitude de l’onde capillaire incidente en l’absence de d´eformation170
7.4.3 Comparaison de cette m´ethode avec celle consistant `a mesurer direc-
images
Une autre m´ethode de mesure de l’amplitude de l’onde capillaire incidente consiste `a mesurer directement leur amplitude sur les images de d´eformations, comme indiqu´e sur la figure 7.13. On mesure l’amplitude d’un point situ´e sur la queue de la d´eformation : la
S L
y
x Μ
Batteur
Transducteur
Fig. 7.8 – Le faisceau ´emis par la source laser S passe pas une lentille cylindrique L, qui le fait diverger dans une direction. Puis il est dirig´e vers l’interface par un miroir M et r´efl´echi par l’interface vers l’´ecran. Suivant l’endroit de l’interface o`u ils ont ´et´e r´efl´echis, les rayons n’arrivent pas `a la mˆeme hauteur sur l’´ecran.
de la nappe laser Trace sur la surface
g
Plans d’onde Batteur
Écran
A
B transducteur Position du
Fig.7.9 – La lentille cylindrique est inclin´ee de telle sorte que la nappe laser arrive de biais sur l’interface et ´eclaire un segment de droite AB, ce qui permet de mesurer l’amplitude de l’onde capillaire sur plusieurs plans d’onde.
Mesure de l’amplitude de l’onde capillaire incidente en l’absence de d´eformation
x y
A,
B,
Fig.7.10 – Figure observ´ee sur l’´ecran s’il n’y a ni onde capillaire ni d´eformation par la pression de radiation sur l’interface.
x y
Fig. 7.11 – Figure observ´ee sur l’´ecran s’il y a une onde capillaire se propageant
`a l’interface, mais aucune d´eformation par la pression de radiation. Ici, l’onde capil-laire a une fr´equence de 40 Hz. On ob-serve un effet de diffraction pr`es du vi-breur, qui entraˆıne une inhomog´en´eit´e de l’amplitude de l’onde.
x y
x0
↓Déviation des rayons par la déformation
Fig.7.12 – Figure observ´ee sur l’´ecran s’il y a une toute petite d´eformation par la pression de radiation sur l’interface, mais aucune onde capillaire.
A A A
Fig. 7.13 – Mesure de l’amplitude de l’onde capillaire incidente : on mesure l’amplitude d’oscillation du pointAd’abscisse fixe. L’onde capillaire arrive de la gauche. Cette m´ethode ne peut ˆetre utilis´ee qu’en pr´esence d’une d´eformation, car ce n’est qu’`a la surface de celle-ci qu’on voit nettement l’onde capillaire incidente.
pression de radiation ´etant quasiment nulle `a cet endroit-l`a, elle ne fausse pas la mesure.
On peut comparer les r´esultats que donne cette m´ethode avec ceux obtenus `a partir de la d´eviation du faisceau laser sur la figure 7.14. On observe sur cette courbe que mˆeme
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Amplitude mesurée sur les images (µm)
Amplitude mesurée par la déviation du laser (µm)
20 Hz 30 Hz 50 Hz 100 Hz
Corrélation parfaite
Fig. 7.14 – Comparaison de la mesure directe de l’amplitude des ondes de surface sur les images et de la mesure par la d´eviation du faisceau laser.
si ces deux m´ethodes donnent des r´esultats du mˆeme ordre de grandeur, elles ne sont pas en tr`es bon accord, les incertitudes ne permettant pas toujours d’expliquer l’´ecart entre les deux mesures. En particulier, la m´ethode de mesure sur les images a presque toujours tendance `a surestimer l’amplitude des ondes capillaires par rapport `a la m´ethode de mesure par la d´eviation du faisceau laser.
Le probl`eme r´eside dans le fait que lorsqu’on mesure l’amplitude de l’onde stationnaire directement sur les images, on a besoin qu’il y ait une d´eformation afin de voir nettement les oscillations de l’interface. Mˆeme si `a l’endroit o`u on prend la mesure, la pression de radiation acoustique est trop faible pour avoir une influence directe sur l’onde capillaire, la mesure est fauss´ee par la d´eformation. En effet, celle-ci diffuse l’onde capillaire incidente dans toutes les directions. Nous ´etudierons cette diffusion plus en d´etail dans le paragraphe 7.8. L’onde capillaire incidente venant de la gauche sur l’image (figure 7.13), une onde stationnaire se
Mesure de l’amplitude des oscillations au sommet de la d´eformation
cr´ee du cˆot´e gauche de la d´eformation, r´esultant de la superposition de l’onde capillaire incidente et de l’onde capillaire r´etrodiffus´ee par la d´eformation. Le point de mesure A peut osciller plus ou moins suivant sa localisation par rapport aux nœuds et aux ventres de l’onde stationnaire, ce qui fausse la mesure de l’amplitude de l’onde capillaire.
On peut observer ces ondes stationnaires en acqu´erant un film de la d´eformation en l’absence d’onde stationnaire et un autre en pr´esence d’onde, puis en soustrayant les deux profils. On obtient alors le profil de l’onde capillaire. Comme l’indique la figure 7.15, on observe bien que celle-ci comporte une composante stationnaire : les points situ´es `a 2 mm
`a gauche du sommet de la d´eformation oscillent moins que ceux situ´es `a 1 mm.
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5
−0.35
−0.3
−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05 0 0.05
Position sur l’axe horizontal (mm) Différence entre les profils avec et sans ondes (mm, origine arbitraire)
Sommet de la déformation
Fig. 7.15 – Profil de l’onde stationnaire sur le cˆot´e gauche de la d´eformation. Les courbes repr´esentent la diff´erence entre le profil de la d´eformation en pr´esence d’onde capillaire et son profil en l’absence d’onde capillaire, `a diff´erents instants t.
Pour mesurer l’amplitude de l’onde stationnaire incidente, la m´ethode de mesure par d´eviation d’un faisceau laser est donc pr´ef´erable `a celle consistant `a mesurer l’amplitude directement sur les images. Nous allons maintenant voir comment mesurer l’amplitude de l’onde capillaire au sommet de la d´eformation, ce qui nous permettra de d´eduire son att´enuation.