Modification du champ moyen des interactions de contact

L’expression du champ critique B_c dépend de la densité du nuage. Afin de rendre expérimentalement plus accessible ce champ critique, il est donc envisageable d’aug-menter la densité en comprimant plus fortement le piège dipolaire croisé. De manière plus efficace, il est également possible de charger le condensat dans les réseaux optiques 2D décrits dans le chapitre précédent, afin que dans chacun des sites (tubes 1D) des réseaux la densité soit augmentée grâce au fort confinement : la densité au centre passe ainsi de n₀ = 3.5×10²⁰ m-3 dans le condensat à n₀ = 2×10²¹ m-3 dans les réseaux pour 20000 atomes (cf. section 3.2.6).

comme pour les données de la figure Fig. 4.3, l’état final de dépolarisation obtenu en fonction du champ magnétique, dans le cas d’un condensat maintenu dans le piège dipolaire croisé et dans le cas d’un condensat chargé adiabatiquement (cf. section3.2.4) dans des réseaux optiques 2D. Les résultats ainsi obtenus sont présentés sur la figure Fig.4.4. Les caractéristiques des réseaux optiques sont les mêmes que celles présentées dans le chapitre précédent sur la relaxation dipolaire en dimensions réduites, détaillées dans la section 3.2.5.

Figure4.4 –Fraction d’atomes restant dans le sous-étatm_S =−3, 155 ms après avoir commandé l’application d’un champ magnétique B^⃗ de faible norme (présentée en abs-cisse), dans deux configurations : les triangles noirs présentent le cas d’un condensat (géométrie 3D) ; les losanges rouges présentent le cas d’un condensat chargé adiabati-quement dans des réseaux optiques (géométrie 1D). Dans les deux cas, le nombre total d’atomes est le même (20000 atomes) et reste constant pour toutes valeurs de B. La profondeur des réseaux optiques est V₀ = 25E_r. Les courbes en traits pleins sont des ajustements aux données expérimentales (les couleurs correspondent) par une fonction gaussienne.

Sur les résultats présentés sur la figure Fig.4.4, il y a un élargissement de la gamme de champs magnétiques où la dépolarisation se produit, quand le condensat est chargé dans les réseaux optiques. D’autre part, il n’y a pas de différence visible au niveau de l’état final atteint : à champ nul, la distribution des populations dans les différents sous-états Zeeman est apparemment semblable dans les deux configurations.

Nous attribuons l’élargissement observé sur la figure Fig. 4.4 à l’augmentation du champ critiqueB_c, une conséquence de l’augmentation du champ moyen dû à la partie des interactions de contact dépendante du spin. En effet, lors du chargement du nuage

dans les réseaux optiques, la densité augmente, le potentiel chimique passe de ^µ_h = 3.8 kHz pour le condensat à ^µ_h = 11 kHz dans les réseaux. Dans l’hypothèse d’un effet de champ moyen, la largeur à 1

e des spectres obtenus devrait être grossièrement proportionnelle à la valeur du potentiel chimique, ce qui est vérifié par la comparaison entre théorie et expérience présentée par le tableau Tab.4.1.

Condensat Condensat dans des réseaux Champ critique théorique B_c (mG) 0.25 1.15

Largeur à ¹_e expérimentale (mG) 0.4 1.45

Tableau 4.1 –Comparaison entre la valeur théorique du champ magnétique critique Bc et la (demi-)largeur à ¹_e mesurée expérimentalement, pour les deux configurations des spectres de la figure Fig. 4.4.

L’accord entre théorie et expérience est satisfaisant, surtout en tenant compte de l’élargissement des courbes expérimentales par les fluctuations du champ magnétique ambiant, qui sont de l’ordre de 100µG sur la durée de l’expérience. Pour plus de détails sur les méthodes employées pour contrôler le champ magnétique à proximité du champ nul, ainsi que sur les performances en stabilité obtenues, on se reportera à l’Annexe

A.2ainsi qu’à la section 4.5.3.

D’après ces données, nous sommes donc capables, en chargeant le condensat dans des réseaux optiques, d’augmenter la valeur du champ magnétique critiqueB_c en des-sous duquel l’état fondamental n’est plus ferromagnétique, et où le nuage dégénéré se dépolarise. Cette augmentation du champB_c est en accord avec une augmentation du champ moyen dû aux interactions de contact.

Déplacement lumineux tensoriel

Jusqu’ici, nous avons décrit la compétition entre l’effet Zeeman linéaire et les inter-actions de contact dépendantes du spin. Cependant, d’autres effets sont susceptibles de déplacer les uns par rapport aux autres les niveaux d’énergie des sous-états Zeeman, comme par exemple l’effet quadratique Zeeman, et ainsi de modifier l’état fondamen-tal du système. Le ⁵²Cr a un spin nucléaire nul, il ne possède donc pas de structure hyperfine, et il n’y a alors pas d’effet Zeeman quadratique.

Par contre, le fait de piéger les atomes dans un piège dipolaire optique et l’ajout éventuel des réseaux optiques ont pour conséquence un décalage des sous-états Zeeman par l’effet quadratique optique, qui produit un effet similaire à l’effet quadratique Zee-man : le décalage des niveaux d’énergie est alors ∆E =m2

S×α, avec α un paramètre dépendant des intensités, longueurs d’onde et polarisations des faisceaux. La référence [153] montre que l’effet quadratique optique peut effectivement modifier le diagramme des phases du chrome et faire varier la valeur du champ critiqueB_c.

Le décalage en énergie des sous-états Zeeman par la combinaison de l’effet Zeeman linéaire et de l’effet quadratique optique s’écrit :

∆E_mS =m_S×g_Sµ_BB+m²_S×α (4.7) Pour estimer la valeur de α, nous effectuons une mesure par spectroscopie rf (cf. section1.2.6) sur un condensat dans le piège dipolaire, chargé ou non dans les réseaux optiques : nous effectuons un balayage en fréquence d’un champ magnétique oscillant à des fréquences rf, afin de transférer les atomes initialement dans le sous-étatm_S =−3

vers le sous-état m_S = 3. Nous repérons ainsi la fréquence de résonance à laquelle se produit le changement de sous-état, pour le condensat chargé ou non dans les réseaux optiques, comme le montre l’exemple de la figure Fig.4.5.

Figure4.5 – Spectroscopie rf dans deux configurations (les courbes sont décalées ver-ticalement pour améliorer la visibilité) : les carrés noirs donnent le cas d’un condensat dans le piège dipolaire croisé, les triangles rouges le cas d’un condensat chargé dans les réseaux optiques 2D. En abscisse figure la valeur finale f_fin de la fréquence rf (en kHz) du champ magnétique appliqué (la fréquence rf est balayée def_ini = 10 kHz àf_fin). En ordonnée figure la position (en pixels de la caméra d’imagerie) du nuage après une expérience de Stern et Gerlach : si la fréquence de résonance se trouve entref_ini et f_fin, les atomes sont transférés dans le sous-état Zeeman m_S = 3, et sont déplacés par un gradient de champ jusqu’à la position la plus basse en ordonnées. Les bandes verticales donnent les largeurs expérimentales de la résonance, respectivement de 1 kHz et 3 kHz.

En présence du seul effet Zeeman linéaire, la résonance se produit pour une fré-quence rf égale à la fréfré-quence de Larmor, ~ω_RF = g_Sµ_BB, correspondant à l’écart

en énergie entre deux sous-états Zeeman consécutifs. L’effet quadratique optique in-duit un élargissement de cette résonance, car les écarts entre deux niveaux consécutifs ne sont plus les mêmes : les écarts extrêmes sont ∆E₃ −∆E₂ = g_Sµ_BB + 5×α et

∆E₋₂−∆E₋₃ =g_Sµ_BB−5×α, d’où l’élargissement∆dû à l’effet quadratique optique est de∆ = 10×α.

Entre les mesures faites sur le condensat et celles en présence des réseaux optiques, nous ne mesurons pas de décalage de la fréquence de résonance, par contre nous ob-servons une augmentation de la largeur expérimentale de cette résonance, qui devient environ égale à 3 kHz en présence des réseaux. Cette mesure permet donc de définir une limite supérieure à l’effet quadratique optique :∆E =m2

S×α=m2

S×300Hz. Un effet quadratique de cette ampleur n’est pas suffisant pour expliquer l’élargissement des spectres de dépolarisation présentés à la figure Fig. 4.4 entre le cas du condensat seul et celui du condensat dans les réseaux optiques [153]. Cependant, un tel effet quadra-tique opquadra-tique est susceptible de modifier le diagramme des phases aux faibles champs magnétiques, ce que nous n’envisagerons pas ici.