Mesure des taux de chauffage en 1D

Nous allons mesurer un taux de chauffage par relaxation dipolaire (de façon similaire au développement à la section3.5.3), en comptabilisant toute l’énergie déposée dans le système.

Pour cela, nous mesurons d’une part, sur nos images de band mapping, la population dans la 2`eme zone de Brillouin, en prenant bien en compte la répartition spatiale des zones de Brillouin (cf. Fig.3.8) pour un réseau 2D (nous supposons que la population dans la bandeν = 1 horizontale est égale à celle dans la bande ν = 1 verticale). Nous attribuons ainsi à ces populations dans ν = 1 l’énergie vibrationnelle ~ω_l par atome.

par relaxation dipolaire. Le profil mesuré n’étant pas gaussien, nous mesurons alors les moments de 2^nd ordre ⟨z²⟩ = _N¹

0

∫

z²N(z)dz dont la valeur est proportionnelle à l’énergie cinétique (où N(z) est la densité atomique intégrée selon les axes x et y). Nous pouvons ainsi définir par cette mesure une température effective [8] :

⟨z²⟩= ^π 4 ( k_BT_{ef f} mCrω2 z ) (3.34) En comptabilisant les deux types mesurables d’énergie gagnée par relaxation dipo-laire, nous déduisons l’expression d’un taux global de chauffage ^dTtot

dt : dE dt ^=NtotkB dT_tot dt ^=N(ν=0)kB dT_{ef f} dt ⁺~ω_l^dN(ν=1) dt ^(3.35)

oùN_(ν=i) est le nombre d’atomes dans la bande ν =i.

Annulation de la relaxation dipolaire au dessous du seuil

Afin de mesurer expérimentalement le taux de relaxation dipolaire, nous reprenons le même protocole que précédemment, mais en géométrie 1D : le condensat est chargé adiabatiquement dans les réseaux optiques, dans un champ magnétique B^⃗ à la valeur désirée, orienté selon l’axe des tubes ; ensuite, les atomes sont transférés dans le sous-état m_S = +3 par un balayage rf, et après le temps voulu, un second balayage rf est effectué et le résultat est imagé par la procédure de band mapping. Ceci nous donne les résultats déjà présentés sur la figure Fig. 3.9 (en fonction du champ magnétique, pour un temps fixe), et ceux de la figure Fig. 3.16 (champ magnétique fixe au dessus du seuil, en fonction du temps accordé à la relaxation dipolaire).

Pour un champ magnétique inférieur au seuil B_seuil2,3, nous retrouvons comme at-tendu (cf. section 3.4.3) une très forte réduction de la relaxation dipolaire : nous ne détectons aucune population appartenant à la bande excitée ν = 1, et nous mesurons un taux de chauffage ^dTtot

dt ≈ dT_{ef f}

dt extrêmement faible.

Un calcul similaire à celui mené dans la partie (3.5.2) en géométrie 2D, en utilisant un profil gaussien selon les deux axes de confinement, et Thomas Fermi selon l’axe des tubes, donne le taux d’évènementsΓ_RD de relaxation dipolaire en géométrie 1D :

Γ_RD = ^dNtot dt ⁼ 2 7^βRDn 3D 0 N_tot (3.36)

oùn^3D₀ est la densité déjà donnée à l’expression éq. (3.13). Nous relions alors le faible taux de chauffage mesuré à un paramètre de relaxation dipolaireβ_RD :

N_totk_B^dTtot

dt ^{= ΓRD}×2g_Sµ_BB = ²

7^βRDn 3D

0 N_tot×2g_Sµ_BB (3.37) Finalement, nous déduisons de ces mesures pour un champ magnétique sous le seuil un paramètre de relaxation dipolaire β_min^1D = (5 ±1.5)× 10⁻²² m³.s⁻¹. Ce taux est d’environ 3 ordres de grandeur plus faible que pour le condensat (en géométrie 3D, cf.

section 3.5.3). La raison pour laquelle ce taux n’est pas totalement annulé peut venir de la brisure de la symétrie cylindrique, principalement à cause du piégeage non nul selon l’axe z des tubes et de l’effet tunnel entre sites (l’orientation du champ B^⃗ et l’ellipticité des sites étant aisément contrôlables sur des plages de ces paramètres pour lesquelles le taux varie peu).

Avec une telle suppression de la relaxation dipolaire, le nuage dans le sous-état Zeeman de plus haute énergie m_S = +3 est alors métastable et reste dégénéré (dans le régime correspondant à un quasi-condensat, cf. [127]), même après plus de 100 ms. Nous retrouvons d’ailleurs un condensat dans m_S = −3, après un balayage rf et une extinction lente des réseaux optiques, ce qui prouve que l’apport en énergie cinétique est bien plus faible que l’énergie nécessaire pour dépasser la température critique de dé-génerescence. Ce résultat offre de nouvelles possibilités pour l’étude de la physique des condensats avec un degré interne de liberté (condensat spinoriel, [128]), où la coexis-tence d’atomes dipolaires dans différents états de spin serait assurée par une annulation similaire de la relaxation dipolaire.

Relaxation dipolaire au dessus du seuil

La dynamique de relaxation dipolaire, mesurée pour un champ magnétique au des-sus du seuilB_seuil2,3, est présentée sur la figure Fig. 3.16, avec les évolutions respectives de la température effective et de la population dans la bande excitéeν = 1. La valeur du champ magnétique est fixée au dessous du seuil B_seuil2,3, puis un champ légèrement supérieur à ce seuil est appliqué, le seuil étant effectivement dépassé au temps t = 25

ms.

Pour une valeur du champ magnétique légèrement au dessus du seuil, nous mesurons alors un taux de chauffage égal à ^dTtot

dt = 215±30nK.ms⁻1, en additionnant les deux contributions (augmentation de la température et de la population dans la bandeν= 1) qui sont estimées par les pentes àt = 25 ms de la figure Fig. 3.16.

Remarque Un aspect important des mesures précédentes est de s’assurer que la

pré-sence d’une population dans la bande ν = 1 des réseaux provient directement de la création par relaxation dipolaire d’états excités vibrationnellement, et non du chauffage du nuage (apport d’énergie cinétique par relaxation dipolaire, associé à la thermalisa-tion du système) : si l’énergie cinétique apportée par ce chauffage devient supérieure à la bande interdite entre les deux premières bandes des réseaux, alors les atomes ont suf-fisamment d’énergie pour occuper les bandes excitées, et sont répartis dans ces bandes en suivant une distribution de type Boltzmann. La figure Fig.3.16 représente ainsi la population attendue dans la première bande excitée, dans le cas d’une distribution de Boltzmann pour la température effective mesurée selon l’axe des tubes. La différence entre cette population attendue par effet de la température et celle mesurée expéri-mentalement est nette pour des temps courts après le franchissement du seuil par le champ magnétique : ceci confirme bien la création de population dans la bande excitée

Figure 3.16 – Relaxation dipolaire dans les tubes 1D en fonction du temps passé au dessus du seuil. La commande du champ B est modifiée pour atteindre depuis un champ faible une valeur légèrement supérieure au seuil Bseuil2,3 (^gSµBB

h = 140 kHz alors que ωl

2π = 120kHz), qui est effectivement atteint au bout de 25 ms. A gauche, représentation de la température effective (cf. texte) mesurée selon l’axe z des tubes. La flèche noire indique la tangente à la courbe donnant le taux de chauffage à temps courts. A droite, figurent en rouge la proportion de la population mesurée dans la bande vibrationnelle ν = 1, et en noir, cette même population attendue dans le cas d’une distribution de Boltzmann, pour une température égale à la température effective mesurée à gauche (cf. texte). Chaque point est la moyenne de 4 images. Les courbes en traits pleins sont des guides pour l’oeil.

ν = 1 directement par relaxation dipolaire, et non par le seul chauffage attribuable à l’énergie cinétique libérée lors de la collision inélastique.