Chapitre 4 : Contact Pneu/Chaussée : Modélisation
4.3 Caractérisation du pneu
4.3.1 Modélisation des propriétés élastiques du pneu
Il s'agit ici d'estimer les propriétés élastiques mécanique du pneu. Tout d'abord,
no-tons que ceci fait l'objet d'étude portant sur la conception du pneumatique. Ainsi, la
première formule adoptée par le TRA (Tire and Rim Association) permettant de dénir
la capacité d'un pneu de véhicule à supporter les charges à une pression donnée a été
proposée par le mathématicien C. G. Hoover en 1930 [182]. Cette formule a été améliorée
plus tard pour prendre plusieurs formes empiriques. An de déterminer la rigidité du pneu
en tenant compte de tous les paramètres contribuant, Koutny [183] a utilisé un modèle
thermodynamique. Dans son modèle, il considère la pression de gonage du pneu comme
un composant primaire de la propriété élastique du pneu. Dans cette perspective, certains
chercheurs du secteur industriel parviennent généralement à conclure que la rigidité du
pneus dépend en premier lieu de la pression de gonage du pneu ainsi que de ses
dimen-sions. Padula [182] a donc précisé que la structure du pneu ne compte qu'environ 10 à
15 %de la rigidité eective de celui-ci. Paluda [182] a ensuite approuvé avec une extension
de la méthode de Koutny [183] par Rhyne [184] que cette dernière peut être utilisée pour
la détermination de la rigidité verticale du pneu et ainsi mener au calcul de la déection
de ce dernier. An de calculer la déection du pneu, Padula [182] a utilisé une relation
linéaire entre la charge normale et cette dernière (d = L
KZ, L étant la charge normale),
dans laquelle il dénit la rigidité tangente verticale KZ du pneu. En eet, après avoir
observé des courbes expérimentales (gure4.2) donnant la charge normale en fonction de
la déection (d) du pneu à diérentes pression de gonage, il remarque que ces dernières
ne sont pas linéaires. Ainsi, an de pouvoir dénir une relation linéaire entre d et L il
utilise la pente de la courbe qu'il nomme la rigidité tangentielle KZ.
Figure 4.2 Charge normale en fonction de la deection pour diérentes pressions de
gonage issu de Padula [182]
An de prendre en compte cette non linéarité dans notre modèle, nous allons opérer
de la même la façon. Des essais de compression sur les pneus utilisés ici sont ecetués à
diérentes pressions de gonage pour choisir le modèle de force-déection le mieux adapté.
En eet, vu que la surface de contact varie en fonction de la charge, il s'agit alors d'un
problème de contact où doit nécessairement intervenir la mécanique du contact. D'ailleurs,
les travaux de Hertz ont montrés que les problèmes de contact mécanique sont loins d'être
linéaires. Il convient alors de choisir un modèle de force-déection issu des relations de
mécanique du contact. Le pneu pouvant être assimilé à un cylindre, nous allons choisir un
modèle du contact linéique. Pour la simplicité numérique le choix est porté sur le modèle
de Lankarani et Nikravesh [185] qui est basé sur le modèle de Hertz pour un contact
sphérique. L'expression de la force de ce modèle est donnée par l'équation (4.1).
F =kδn, (4.1)
oùδ est le rapprochement de corps rigide (déection du pneu). L'exposant n est compris
entre1.0 et1.5[186]. La rigidité du contact k est donné par l'équation (4.2).
k= 4
3E
∗
R1/2, (4.2)
où R est le rayon équivalent des deux cylindres en contact et E∗ est donnée par
l'équa-tion (4.3),
E∗ =
1
π
1−ν12
E1 +
1−ν22
E2
−1
(4.3)
où (Ei, νi) correspond au module de Young et coecient de Poisson des deux corps en
contact.
Il nous faut donc retrouver la valeur dekqui convient pour chaque pression de gonage
du pneu. Ainsi, sur une presse électromécanique nous eectuons un essai de compression
sur pneu. Le pneu est en contact avec une plaque en acier rigide supposée indéformable. La
photo de la gure4.3 permet d'illustrer la manipulation eectuée au cours de l'essai. Cet
essai nous permet de récupérer la déexion du pneu en fonction de la charge appliquée.
Comme l'a relevé Padula [182] (gure4.2), au cours de l'essai, on remarque que la rigidité
du pneu varie selon la pression de gonage du pneu. On observe bien ceci par le décalage
entre les courbes de force-déexion (gure 4.2) pour chaque pression de gonage. Ainsi,
notre essai est eectué à diérentes pressions de gonage du pneu an de trouver la rigidité
de ce dernier pour diérentes pressions de gonage.
Figure 4.3 Essai de compression sur Pneu
Au cours de l'essai, la pression de gonage du pneu est mesurée avant et après
chaque chargement. On constate que la pression reste quasi invariable. Nous supposons
alors dans notre modèle le pneu incompressible en tenant compte en plus du fait que la
structure du pneu est incompressible. Dans une analyse éléments nis pour la prédiction
de l'éclatement du pneu Jeong [187], en se basant sur le modèle MoonleyRivlin [188],
a noté que l'hypothèse de caoutchouc incompressible est valable lorsque le paramètre
de pénalité déni dans le modèle est supposé inni. Celui-ci est alors supposé par Cho
et al. [188] et Jeong [187] assez grand pour permettre la stabilité de leur code éléments nis.
Utilisant l'équation (4.1) et les données expérimentales, les valeur deksont recherchées
en ajustant le modèle et les données expérimentales à diérentes pressions de gonage.
Tout d'abord, il est nécessaire de choisir l'exposant qui correspond au mieux pour notre
cas et qui est conforme aux conditions du contact linéique (contact cylindrique). Ainsi, la
valeur de 1,11 est choisi pour n. L'équation (4.1) devient,
F =kδ1,11 (4.4)
La gure 4.4 présente les courbes du modèle de force comparées aux données
expérimen-tales. Cette gure montre que les valeurs de k calculées donnent une bonne corrélation
entre les résultats. Ces valeurs dek permettent, en combinant les équations (4.2) et (4.3),
0 20 40 60 80 100 120
Déflexion (mm)
0
10
20
30
40
50
60
Force normale (kN)
Modèle 520 kPa
Données 520 kPa
Modèle 620 kPa
Données 620 kPa
Modèle 720 kPa
Données 720 kPa
Modèle 820 kPa
Données 820 kPa
Figure 4.4 Corrélation entre le modèle de force et les données expérimentales à
dié-rentes pressions de gonage
de déterminer le module de Young du pneu tout en maintenant l'hypothèse du pneu
in-compressible. Comme le module de Young évolue en fonction de la pression de gonage,
on peut établir une relation analytique entre ces derniers. Ceci permet d'éviter à l'avenir
un éventuel essai sur les mêmes types de pneu et une utilisation plus facile de ce
mo-dèle semi analytique. Pour le faire, nous avons choisi une fonction linéaire. Cette relation
analytique est donnée par l'équation4.5.
Ep = 0,0027P + 0,7 (4.5)
oùEp est le module de Young en M P aetP la pression de gonage du pneu enkP a. Une
représentation de cette fonction est établie sur la gure4.5 ainsi que les valeurs calculées.
500 600 700 800 900
Pression de gonflage (kPa)
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
E p
(MPa)
Valeurs calculées
Modèle analytical
Figure 4.5 Corrélation entre les valeurs calculées et le modèle analytique
Dans le document
Modélisation avancée du contact pneu-chaussée pour l'étude des dégradations des chaussées en surface
(Page 143-147)