Mise en accord des deux systèmes de mesures

Afin de vérifier que les mesures fournies par l’interféromètre PISTIL sont correctes, l’idée a été de confronter les résultats avec le système de mesure de l’école Polytechnique. Étant donné que le

178 système de mesure de l’école Polytechnique n’est capable de mesurer que le déphasage entre deux fibres laser, seulement deux fibres laser adjacentes ont été gardées allumées pour ces expériences.

Le pistilogramme de l’interféromètre sera donc composé de deux sous-pupilles et d’un seul pétale (Figure 5-139). Nous serons alors moins précis dans cette configuration car chaque fibre n’est mesurée qu’une fois et non pas six, il s’agit d’un cas défavorable.

Figure 5-139 : Pistilogramme obtenu avec un seul pétale lorsque seulement deux fibres laser sont allumées.

Le système de mesure de l’équipe de l’école Polytechnique renseigne sur la différence de phase entre les deux fibres laser, ce qui est identique au piston relatif du pétale mesuré par l’interféromètre PISTIL. Il va donc être possible de comparer directement les deux résultats obtenus.

La première expérience consistera à étudier un signal inconnu en laissant les deux fibres laser dériver en boucle ouverte. La seconde expérience sera d’étudier ces deux mêmes fibres laser en boucle fermée, nous comparerons alors la densité spectrale de puissance des deux expériences pour mesurer l’impact de la boucle de contrôle commande.

5.3.3.1 Comparaison des deux systèmes de mesure sur un signal inconnu

Le principe de l’expérience consiste à laisser allumées les deux fibres laser en les laissant en boucle ouverte, c’est-à-dire sans activer la boucle de contrôle-commande permettant de contrôler le piston de chaque fibre. De cette manière, le piston de chaque fibre laser va dériver aléatoirement au cours du temps et les deux systèmes devraient a priori mesurer le même piston relatif.

La mesure a été réalisée pendant 100 secondes à une fréquence d’acquisition de 2,5 kHz pour les deux systèmes de mesures avec un déclenchement simultané. La mesure du piston relatif ne pouvant être comprise qu’entre –λ/2 et λ/2, nous avons vérifié que l’évolution du piston relatif entre deux mesures consécutives était bien inférieure à λ, il est alors possible de suivre le piston relatif

179 même si la dérive du piston relatif devient supérieure à λ. Les résultats de la variation de piston relatif pour les deux systèmes sont présentés Figure 5-140.

Figure 5-140 : A gauche, mesure du piston relatif entre deux fibres laser en boucle ouverte avec l’interféromètre PISTIL et le système de mesure en quadrature de phase de l’équipe de l’école Polytechnique, et à droite la

différence entre les deux mesures.

Les résultats montrent que les deux systèmes de mesures sont parfaitement en accord sur un signal inconnu avec un coefficient de corrélation de 0,999. La différence entre les deux signaux indique que la différence semble aléatoire avec un écart-type égal à λ/20. Cette valeur est supérieure à la résolution en piston relatif de l’interféromètre (λ/750 rms), ce qui pourrait s’expliquer par le fait que le trajet des faisceaux mesurés est différent, notamment en espace libre (Figure 5-135), la turbulence de l’air serait ainsi différente modifiant alors les signaux mesurés différemment. Il est également possible que la résolution du banc de l’école Polytechnique soit inférieure à celle de l’interféromètre.

L’expérience suivante a consisté en l’étude du fonctionnement de ces deux fibres laser en boucle fermée pour analyser de quelle manière la boucle de contrôle commande agit sur les pistons des deux fibres laser.

5.3.3.2 Mesures des deux fibres laser en boucle fermée

La configuration des systèmes de mesure est gardée identique et l’expérience a été réitérée cette fois-ci lorsque la boucle de contrôle commande était activée. Les mesures de la variation du piston relatif entre les deux fibres sont également effectuées simultanément par les deux systèmes de mesures.

Afin de quantifier l’impact de la boucle de contrôle commande, nous avons calculé la densité spectrale de puissance (DSP) en rad²/Hz (unité classiquement utilisée, la division par 2π aboutirait à des µm²/Hz) pour les quatre mesures effectuées : deux mesures sur le piston relatif en boucle ouverte et deux mesures sur le piston relatif en boucle fermée (Figure 5-141). La DSP est donnée par le module au carré de la transformée de Fourier du signal éventuellement multiplié par une fenêtre d’apodisation, divisé par la durée totale de l’acquisition. La DSP permet ainsi d’avoir accès au

180 contenu fréquentiel du signal et de déterminer quelles sont les fréquences dominantes dans le signal mesuré.

À cause de la fréquence de Nyquist, les fréquences accessibles se situent entre 0 et la moitié de la cadence de mesure, soit 1250 Hz.

Figure 5-141 : Densités spectrales de puissance des mesures de piston relatif en boucle ouverte (PISTIL : bleu foncé, Polytechnique : bleu clair) et en boucle fermée (PISTIL : rouge, Polytechnique : orange).

Nous constatons tout d’abord que les mesures de l’école Polytechnique et de l’interféromètre PISTIL sont très similaires, les courbes suivent les mêmes tendances sur les deux mesures. La pente caractéristique de bruit en 1/f, prédominante en basse fréquence en boucle ouverte, est corrigée par la boucle de contrôle commande. Nous avons pu calculer que l’efficacité de correction était inférieure à -3 dB à partir de 55 Hz, la boucle de contrôle serait donc sensiblement efficace pour les fréquences entre 0 Hz et environ 55 Hz en boucle fermée. Cependant, le pic de bruit autour de 100 Hz n’est pas corrigé par la boucle de contrôle commande. Ce pic pourrait notamment être dû à l’air conditionné du laboratoire ou encore de la ventilation des pré-amplificateurs de chaque fibre laser (Heilmann, 2018).

Les mesures réalisées jusqu’ici ont porté sur le piston relatif entre deux fibres laser adjacentes permettant de comparer deux systèmes de mesures différents. Les précédentes expériences ont permis de confirmer la capacité de l’interféromètre PISTIL sur la mesure d’un pétale du pistilogramme. Dans la prochaine expérience, nous allons mesurer le système laser avec les sept fibres allumées simultanément pour accéder aux pistons, tips et tilts reconstruits.

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